Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Rr:
OS = Л - BRi/Rr, (9.55)
где Ri и Rr - интенсивности обратного рассеяния для длин волн 0,960 и
0,685 мкм соответственно, а постоянные Л и В (завися
Диффузионное приближение
211
щие от геометрии пучка волокон) и параметры крови могут быть
определены эмпирически. Таким образом, для различных конфигураций
постоянные А и В различны, и для точной клинической проверки in
vivo работоспособности волоконнооптического оксиметра при каждой
конфигурации волокон необходима калибровочная кривая. Такая кривая
изучалась многими исследователями. На рнс. 9.9 сплошной линией
показана' калибровочная кривая, полученная теоретически для модели
катетера, а точки соответствуют экспериментальной калибровке
катетера.
Глава 10
Двухпотоковая и четырехпотоковая теории
В теории переноса волна, распространяющаяся в облаке случайных
частиц, описывается лучевой интенсивностью /(г, s), которая в общем
случае зависит от положения г и направления s в трехмерном
пространстве. Однако в задачах, связанных с нормальным падением
плоской волны на плоскослоистую случайнонеоднородную среду,
лучевая интенсивность является функцией одной пространственной
переменной z и угла 0 : 1 - 1 (z, 0). Общее замкнутое решение при
произвольной фазовой функции даже в этом простом случае не найдено.
Как описано в гл. 11, для решения общей задачи с успехом используется
метод разложения в ряд, и этот метод дает результат, сходящийся к точ-
ному решению при увеличении числа членов разложения. Однако такой
подход при достаточно большом числе членов разложения требует
значительных затрат машинного времени. Вместо метода разложения в
ряд ранее широко использовались методы, известные под названием
двух- и четырехпотоковой теорий. Они не требуют ничего, кроме
простых алгебраических операций, и, как было показано, дают
сравнительно хорошее согласие с экспериментом. Недостатки этих
методов состоят в том, что некоторые коэффициенты приходится
определять эмпирически, границы применимости недостаточно хорошо
установлены и нет полного теоретического обоснования [25, 58, 91, 92,
110, 124].
10.1. Двухпотоковая теория Кубелки и Мунка
В 1931 г. Кубелка и Мунк разработали теорию, основанную на
модели двух световых потоков, распространяющихся в прямом и
обратном направлениях. Впоследствии многие авторы улучшали эту
теорию и сравнивали ее выводы с данными эксперимента. Было найдено,
что двухпотоковая теория хорошо описывает экспериментальные
результаты, если освещение диффузно и среда достаточно замутнена,
так что свет рассеивается диффузно. Двухпотоковая теория неприменима
для описания падающего на среду коллимированного пучка. В этом
случае следует использовать четырехпотоковую теорию (разд. 10.3).
Рассмотрим диффузные потоки F+(z) и F-(z), распространяющиеся в
положительном и отрицательном направлениях оси z
Двухпотоковая и четырехпотоковая теории
213
соответственно. Внутри бесконечно малого элемента dz поток в
положительном направлении F+ уменьшается вследствие поглощения и
рассеяния в обратном направлении (рис. 10.1):
dF+ = - (F + S) F+pat dz = -(F + S) F+ dx, (10.1)
где p - число частиц в единице объема, ст* - полное сечение для
отдельной частицы, Fat - эффективное сечение поглощения для F+, К
- безразмерный коэффициент поглощения, а т = potz - оптическая
длина. На первый взгляд можно подумать, что Fot равно сечению
поглощения частицы аа. Однако это не так, поскольку Fat описывает
поглощение диффузного потока F+ и отличается от сечения поглощения
аа, определенного для случая
Рис. 10.1. Потоки в прямом и
обратном направлениях F+ и F
Коэффициенты К и S описывают
поглощение и рассеяние.
Z = 0 Z z + dz
z-d
ft-0) (t) + (T=T0)
падения плоской волны. В действительности, как будет показано ниже,
Kot приближенно равно 2аа. Можно также было бы подумать, что Sat
равно сечению обратного рассеяния ст5_, которое представляет собой
интеграл от дифференциального сечения по телесному углу 2л в
обратном направлении. Хотя произведение Sat каким-то образом связано
с ст5_, его величина зависит еще и от того, что F+ есть диффузный
поток. Как видно из приведенных соображений, величины К и S не
связаны явно с физическими параметрами отдельной частицы, н в этом
состоит одна из слабостей рассматриваемой теории. В разд. 10.2 мы
попытаемся связать эти коэффициенты на основе точной формулировки
уравнения переноса излучения. Однако в данном разделе мы будем
трактовать К и S как коэффициенты поглощения и рассеяния, которые
нужно определять экспериментально.
Поток F+ уменьшается согласно (10.1), но одновременно его
величина возрастает из-за вклада от обратного рассеяния потока К- (рис.
10.1). Поскольку этот вклад описывается тем же коэффициентом
обратного рассеяния S, имеем
dF+ = SF_pat dz = SF_ dx. (10.2)
Аналогично К- уменьшается на величину
dF_ = -(K + S) F_pat (- dz) = (F + S) F_ dx и
возрастает на величину
dF =SF+pat(-dz)= - SF+ dx.
