Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1" -> 73

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 — М.: Мир, 1981. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieirasseyanievoln1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 92 >> Следующая

Используя разложение (10.19), можно записать
где Сп дается выражением (10А.9).
Двух- и четырехпотоковая теории нашли широкое применение в
лакокрасочной и бумажной промышленности [ПО] и при оптическом
определении содержания кислорода в крови [79].
Приложение 10А
В данном приложении мы выведем коэффициенты К и 5 из теории
переноса излучения. При этом полученные результаты будут иметь
интегральный вид и включать неизвестную угловую зависимость
лучевых интенсивностей. Поэтому их нелегко использовать для
вычисления коэффициентов К и S, однако они поясняют смысл этих
коэффициентов.
Запишем уравнение переноса для плоскопараллельной геометрии
(разд. 11.1) с учетом того, что Fо = 0:
Р ¦-? р) = - / (т, ц) + 4 S А> (в, и')/(т. BW. (10А. 1)
Рассмотрим теперь лучевую интенсивность в положительном на-
правлении /+(т, ц) и лучевую интенсивность в отрицательном
направлении /_(т, ц):
о
Si = ^ d\i.pQ{\i, 1), S2 = -i-jj d\ip0{\i, 1), (10.32)
о
-1
оо
оо

п нечетно
п нечетно
-1

/ (т, ц) для ц > 0,
0 для ц < 0,
( .0 для ц > 0,
I I (т, ц) для ц <0.
(10А.2)


Двухпотоковая и четырехпотоковая теории
221
Запишем (10А.1), используя /+ и /_, в виде двух уравнений:
1
P^fc' = - I+ + J $Ро(Р> й')/+ (т, р')Ф' +
0
о
+ j 5 Ро(Р> Ю/- (-Г, n')dn' (р > 0), (10А.З)
-1
1
= - /- + J $А>(и> /)М*> v')dn'+ ¦
о
0
+ Д $ Ро^' р')!-(х' v')d\i' (р > 0). (10А.4)
-1
Для того чтобы преобразовать (10А.З) и (10А.4) в уравнения для
потоков, проинтегрируем (10А.З) по р от 0 до 1, а (10А.4) - от -1 до
0. Замечая, что поток F+ в положительном
направлении и поток F_ в
отрицательном направлении определяются вы
ражениями
1 о
F+ - 2n ^ /+ (т, р) р dp, F- - - 2п ^ /_ (т, р) р dp, (10А.5)
о -1
преобразуем (10А.З) и (10А.4) к виду, соответствующему двухпотоковой
теории:
= - (К + 50, F+ + SiF_, = (К + S% F_ - S'2F+,
(10А.6)
где
0 i i
\ /+ (т, р) dp - -5- \ dp \ dp'po (Р, р') 1+ (т, р')
(Х + 50, = -2 2 .
^ /+ (т, р) р dp
о
¦j ^ dp ^ dp' р0 (р, р') /_ (т, р')
о
1 о
ох 0 -1
il = ;
- ^ (т, р) pdp


222
Глава 10
(tf + sv
и и V
-_1 -1 -1
о
- ^ /-pdp
-1
о 1
2 S ^ S dll'Po (l*' Ц,) Г +
S'i =--
-
-1 о
l
J

/
+
Ц

d
\
i
Очевидно, что эти коэффициенты непостоянны и зависят от угловых
характеристик /+ и /_. Более того, в общем случае в (10А.6) (/C-J-S'h 11
*Si не равны (A-J-S')2 и Si Однако эти коэффициенты становятся
постоянными, если волна полностью диффузиа. В этом случае /+ и /_
становятся функциями только от т и не зависят от угла р, причем {К +
S')\ = (A + S'b и = S2 и выполняются соотношения
(/C + S')i-Si = ff = 2(l-r0), (10А.7)
о 1
Si = S2 = S = J dn ^й?р'/?о(р, р'). (10А.8)
-I о
Соотношение (10А.7) было выведено Кубелкой [91]. Оно эквивалентно
условию К<УХ = 2оа и подтверждает известный экспериментальный
результат для диффузного света. Соотношение (10А.8) при учете
разложения (10.19) принимает вид [101]
оо
S=U70- I WnCl,
п=> I
п нечетно
1
сп^\Рп(ц)= L~fn +(7f(V_/)~а~22) для (10А-9)
о
С" = J для п= 1.
Величины Сп равны 1/4, 1/64, 1/256, ... для п= 1, 3, 5, ... . Величина S в
(10A.9) несколько отличается от экспериментального значения 3/4W0-
1/AWI [109]. Это различие частично обусловлено членами с п > 1,
которые могут объяснять отличие Wo от г/№о- Другая причина этого
различия состоит в предположении о независимости /+ и /_ от р,
использованном при выводе


Двухпотоковая и четырехпотокозая теории
223
(10А.7) и (10А.8). Следует заметить, что для полностью диффузной
волны это предположение не справедливо. Как уже указывалось в гл. 9,
диффузная лучевая интенсивность должна иметь несколько большее
значение в направлении вперед, чем в обратном направлении. В
обозначениях данной главы более точное выражение для лучевой
интенсивности можно записать в виде
1 (т, р) = /о (т) + [F+ (т) - (т)] д. (1 ОА. 10)
Между тем соотношения (10А.7) и (10А.9) основаны на предположении,
что /(т, р) =/+(т) для р > 0 и /(т, р) = /-(т) для
р < 0.


Глава 11
Плоскопараллельная задача
Задача о распространении волн в среде, ограниченной парал-
лельными плоскостями, широко изучалась в последнее время [31, 110,
148], поскольку она описывает множество физических ситуаций.
Например, в виде плоскопараллельной среды можно представить
атмосферы планет, облака и океан при освещении их солнцем или
другими источниками излучения. Другими примерами являются
биологические эксперименты, связанные с от
ражением при прохождении света через мазки крови и биологические
ткани. В этих задачах представляет интерес нахождение энергетических
характеристик отражения и прохождения (рис. 11.1, а). Если же энергия
излучается внутри среды вдали от ее границы, то можно интересоваться
угловой зависимостью выходящего из среды излучения (рис. 11.1,6),
называемой законом затенения.
Задачу о плоской волне, падающей на плоскопараллельную среду со
случайным распределением частиц, можно описать математически с
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed