Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1" -> 72

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 — М.: Мир, 1981. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieirasseyanievoln1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 92 >> Следующая

(9.16):
%d - {Зрсгар [ст5 (1 - pZ + ffa]}7'. (10.22)
Заметив, что Д= МП/ЗГо, получим
^={^[зг"-г'+з^]Г- <1о-2з>
Экспериментальное значение 3/4- 'ДГ) [ПО] дает
"о = {(<т>() [3 Г0 - W[ + AoJot] }'/2. (10.24)
Если использовать 5 = W0 - {/№\ из (10.21), то мы получим "о = (<х>()
[4Г0 - Г, + 4<г>(] }*. (10.25)
Выражения (10.23) - (10.25) близки, но не тождественны. Это
указывает на то, что двухпотоковая теория оказывается близкой к
диффузионной теории, если лучевые интенсивности почти полностью
диффузны, однако связать коэффициенты из этой теории -с
характеристиками отдельной частицы сложно, и их необходимо определять экспериментально. Отсюда следует также, что,
даже если эти коэффициенты измерены для некоторого определенного
значения плотности рассеивателей, оии оказываются непостоянными, и
их значения могут быть различными для разных плотностей.
10.3, Четырехпотоковая теория
Описанная в предыдущих разделах двухпотоковая теория применима
только к распространению диффузных интенсивностей. Но во многих
современных приложениях источники излучают коллимированные пучки
света с узкой спектральной поло


218
Глава 10
сой. Если падающая волна коллимирована, то вследствие сильного
различия характеристик диффузного и коллимированного излучения
распространение света нельзя уже описывать только двумя диффузными
потоками. Интенсивность коллимированного пучка ослабляется из-за
рассеяния и поглощения частиц в среде (она называется "ослабленной
падающей интенсивностью"). Часы, мощности коллимированного пучка,
рассеянная частицами, распространяется во всех направлениях в
соответствии с характером индикатрисы рассеяния частицы (она
называется "диффузной интенсивностью"). В четырехпотоковой теории
перепое интенсивности описывается прямым и обратным коллимирован-
ными потоками и прямым и обратным диффузными потоками.
Коллимированные потоки, характеризуемые ослабленными ин-
тенсивностями, затухают из-за поглощения и рассеяния и, непрерывно
рассеиваясь, преобразуются в диффузные. С другой стороны,
диффузные потоки ослабляются из-за рассеяния и поглощения, но
увеличиваются из-за трансформации коллимированного потока в
диффузный. Очевидно, что диффузные потоки не могут
преобразовываться в коллимированные.
Основываясь на высказанных соображениях, получим диф-
ференциальные уравнения четырехпотоковой теории. Пусть Fc+ и Fc--
прямой и обратный коллимированные потоки соответственно, a F+ и F_
- прямой и обратный диффузные потоки. Коэффициенты К и 5 для
диффузной интенсивности определены в предыдущих разделах. Введем
еще коэффициент поглощения коллимированных пучков k, коэффициент
рассеяния коллимированного пучка в диффузное излучение того же
направления Si п коэффициент рассеяния коллимированного пучка в
диффузное излучение обратного направления S2. Пользуясь этими оп-
ределениями, нетрудно записать систему связанных уравнений для
четырех потоков (рис. 10.4):
(10.26)
Решение этой системы находится так же, как в двухпотоковой
теории, и имеет вид
i^L=_(* + SI + S2)Fe+,
dP+
dFc.
dx
= (? + S,+S2)fc_
dx
dF-
-(K + S)F+ + SF_ + S,EC+ + S2Fc_,
= (K + S)F_- SF, - S{FC_ - S2F,
2' c+-
Fr+ = Cxe Xx, Fc_ = Cie%x,
F+ = C\Aie~Xx + С2е-а:Л + C3ea°x + CiAieXx, (10.27) F_ = Cfoe-
te + C2A2e~ax + C3A3ea* + C4S4eu,


Двухпотоковая и четырехпотоковая теории
219
где Сь С2, С3 и С4- неизвестные постоянные, а
A = fe + S1 + S2, а0 = [ЛГ (ЛГ + 25)],/*,
SS2 "Ь {К S Я) St
а20 - X2
Л2 = . '
А4 - В\
- К + 2S
- а0
SSj + (К ~Ь 5 - Я) S2
ai-X2
А3 К + 2 S + а0
Граничные условия в четырехпотоковой теории можно сфор-
мулировать аналогично (10.15). В результате получим
Fc+ (0) = Т iF0 + RFc- (0),
F+(0) = T2F0 + R2Fc_(0) + R3F_(0) (Т = 0), (10.28)
Fc_ (т0) = R4Fc+ (то), F_ (Т0) = R5Fc+ (Tu) + R6F+ (т0) (t = t0).
Смысл постоянных TI,T2,RI, Re понятен из рис. 10.5. Четыре условия
(10.28) необходимы и достаточны для определения четырех неизвестных
коэффициентов С и С% С3 и С4 в (10.27).

Fn
Ё
T-f+
Ё
с+
Fc+.
Л
у
F ^
C~RS
F.L
т = о
Рис. 10.4. Четырехпотоковая теория.
Рис. 10.5. Граничные условия в четы-
рехпотоковой теории.
Четырехпотоковую теорию можно сравнить с теорией переноса
излучения следующим образом. Разделим лучевую интенсивность / на
коллимированную интенсивность /с и диффузную интенсивность Л
Коллимированная интенсивность имеет вид
1С (т, р) = Fc+ (т) б (р - 1) + Fc_ (т) б (р + 1) (10.29)
и удовлетворяет уравнению
Р-
dl
c_
dx
I г.
(10.30)
Подставляя (10.29) в уравнение переноса и учитывая (10.30), получаем
Р = - h + Y \ Ро Оч lO Id (Т, РО d\x' +
+ 1) F с+ + "o' Ро (Р> -1)КС_. (10.31)


220
Глава 10
Уравнения (10.30) и (10.31) можно записать в виде (10.26) и
идентифицировать коэффициенты так же, как показано в приложении
10А. Если принять, что /+ и /_ не зависят от р, то о коэффициентах К и S
можно сделать те же выводы, что и в (10А.7) и (10А.8). Можно также
записать
Si + S2 - Wo и k -|- Si + S2 = 1. Таким образом, k = 1 - W0 и kat = oa.
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed