Теория групп и ее применение к физическим проблемам - Хамермеш М.
Скачать (прямая ссылка):
Избиению [1] соответствуют мультиплеты (22), в то время как раз-
3,:егие [2] содержит мультиплеты (11) и (33). Левая часть равенства 11:21) равна
• [1](22)«[2]((11) + (33)).
¦излагаем это произведение и находим tl] (22)® [2] (11) ->(22)
[ 1 ] (22) ® [2] (33) -> (22) + (24) + (42) + (44)
)[3] + [21].- (11.21а;
514 Г лава 11 Применение теории групп к атомной и ядерной физике
Аналогичным образом получим разложение
? ®д= (П22>
[1](22)S[ll](13)->(22) + (24) \
[1] (22) ^ [11] (31)->(22)+ (42) ( [21] + [1Г- - (И 23>
Вычитая из (11.23) произведение [1] (22), структура которого нам известна, найдем, что разбиение [21] содержит мультиплеты (22), (24) и (42) Вычитая эют последний результат из (11.21а), найдем структуру разбиения [3] В итоге мы получаем структуры мульги-плетов для трех частиц (габл 66)
Таблица 66
(2Г-t 1, 2S+ 1)
їм (22) (244 (42) (44) РазмерносіЬ
[3] 1 0 0 1 20
[21] 1 1 1 0 20
С помощью такого же процесса последовательного разложения произведений мы перейдем от г = 3 к г = 4 При г = 4 возможны схемы Юнга [4], [31], [22] и [211] (не считая схемы [14] = 0) Чтобы воспользоваться метдом последовательного разложения произведений, мы составляем внешнее произведение [1] (22) со всеми структурами, представленными в табл 66, и получаем габл. 67 Поскольку разбиению [14]^0 отвечает мультиплет (11), мы находим
Табли ца 67
(2Г t-1,2 S + 1) (13) (15) (35) (11) (31) (51) ГЗ) (53) (55)
[1] (22) 0 [3] (22) [1] (22) 0 [3] (44) [1] (22) 0 [21] (22) [1] (22) 0 [21] Q [1] (22) 0 [1’] (22) 110 10 0 1 0 0 0 1 1 1 }[41+[31] 110 10 0 1 [31]+ [22]+ [211] 0 112 10) 110 10 0} [211]+ [14]
^ / Идер .we спектры в схеме L—S-связи, Супермультиплаы 515
из последней- строки этой ¦ таблицы мультиплетную структуру разбиения [211].
Разложение полностью симметричной структуры [4] можно получить с помощью следующей теоремы.
Теорема. Чтобы найти полностью симметричную зарядово-спиновую функцию, следует составить прямое произведение зарядовой и спиновой функций, обладающих одинаковой симметрией. Таким образом, зарядовоспиновая функция для разбиения [/г] представляет собой сумму произведений
[я] ® [л], [п—1, 1] ® [п—1, 1] и т. д. Последовательность этих произведений заканчивается произведением [V + 1. V] ® [V + 1, V], если п = 2v -|- 1 нечетно, и произведением
[v, V] ® [v, v],
если п = 2v четно.
Значения спина S (или изотопического спина Т) для таких простых структур заряда и спина задаются соотношениями (11.4) и (11.5), из которых находим: при п четном (п = 2v) зарядово-спиновая функция типа [п] содержит мультиплеты следующей структуры:
(2v —|— 1, 2v + l)(2v — 1, 2v —1), ..., (55), (33), (11);
при п нечетном (лг = 2v -)— 1) зарядово-спиновая функция типа \п] содержит мультиплеты, обладающие следующей структурой-(2v + 2, 2v + 2), (2v, 2v), .... (44), (22). л
Итак, структура разбиения [4] имеет вид (55) —(33) —(11). Комбинируя этот результат с первой строкой в табл. 67, находим, что разбиение [31] содержит
13 \ /35
31 j + l 53
(33).
Используя полученные результаты, мы можем затем определить структуру разбиения [22] (табл. 68).
Таблица 68
(2Г+ 1,2 5 -f- 1)
|Ы П1) о о (33) (33) \53/ (55) Размерность N
[4] 1 0 0 1 0 1 35
[31] 0 1 0 1 1 0 45
[22] 1 0 1 1 0 0 20
[211] 0 1 0 1 0 0 15
Таблица 69
Содержание всех зарядово-спиновых супермультиплетов при г< 10
W ip, Р', Р") (2Г+1, 25 + 1) Размерность N
[0] (ООО) (П) 1
[1] (---) \ 2 2 2) (22) 4
[2] (111) (11) (33) 10
[П] (100) (1?) 6
[3] /3 3 3\ 1 2 2 2 ] (22) (44) 20
[21] fill) \ 2 2 2) (22> © 20
[4] (222) (11) (33) (55) 35
[31] (211) © <»> © 45
[22] (200) <п> Є) (33) 20
[211] (110) ©(33> 15
[5] / 5 5 5 \ \ 2 2 2 ) (22) (44) (66) 56
[41] /5 3 3\ 1 2 2 2 ) №) © <«> Q 84
[32] (111) \ 2 2 2 ) <22> © © <«> 60
[311] (111) 1 2 2 2) (22) g) (44) 36
[6] (333) (11) (33) (55) (77) м
[51] (322) © ^ © (“) © 140
[42] (311) <">©<->•00 (55) 126
[411] (221) © <»> © <*> 70
[33] (300) © © © 50
[321] (210) ©©«•© 64
[7] (111) 1 2 2 2 ) (22) (44) (66) (88) 120
[61] (111) 1 2 2 2 ) <22) © <«> © <“> © 216
[52] /7 3 3\ \ 2 2-2) <22> © © <“>* © © (66) 224
[511] / 5 5 3\ \ 2 2 2 ) <22> © <«> © № 120
[43] (ИМ \ 2 2 2 ) <22. © © © <«> © 140
[421] (111) \ 2 2 2 } <22) ©’©<«>•© 140
[8] (444) (11) (33) (55) (77) (99) 165
[71] (433) © «> © <“> © (77) © 315
[62] (422) (11) (ЗЗ)2 (55)2 (77) QJ) © © © © 360
Таблица 69
Содержание всех зарядово-спиновых супермультиплетов при г< 10
W ip, Р', Р") (2Г+ 1, 25 + 1) Размерность N
[0] (ООО) (П) 1
[1] (ill) \ 2 2 2) (22) 4
[2] (111) (11) (33) 10
[П] (100) (1?) 6
[3] /3 3 3\ 1 2 2 2 ] (22) (44) 20
[21] (111) \ 2 2 2) (22> © 20
[4] (222) (11) (33) (55) 35
[31] (211) & <»> © 45
[22] (200) <п> Є) (33) 20
[211] (110) (з?)(33> 15
[5] / 5 5 5 \ \ 2 2 2 ) (22) (44) (66) 56
[41] /5 3 3\ 1 2 2 2 ) №) © <«> Q 84
[32] (111) \ 2 2 2 } <22> © © <44> 60
[311] (111) 1 2 2 2) (22) g) (44) 36
[6] (333) (11) (33) (55) (77) м
[51] (322) © ^ © (“) (ге) 140
