Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хамермеш М. -> "Теория групп и ее применение к физическим проблемам" -> 162

Теория групп и ее применение к физическим проблемам - Хамермеш М.

Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам — М.: Мир, 1966. — 587 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyagrupieeprimeneniya1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 180 >> Следующая

2
і А /IV /IV /IV /ILV /IiV illLIi
"2 2" \2/ \2j \2j \ 2 j \ 2 J 2 2 2
1 I III ІІ
2 2 2 2 2
7_
2
Продолжение
IM
(и)
is, t)
Разложение момента
количества движения
[222]
[2211]
[21111]
[111111] s [11] [2221]
[22111]
[211111]
[1111111] = [1]
(1110)
(2000)
(2110)
(2220)
(0000)
(1100)2
(2200)
(2110)
(1111)
(2211)
(2000)
(1100)
(2110)
(1111)
(0000)
(1100)
(1000)
(2100)
(1110)
(2210)
И) (2, 0) (4, 1) (6, 0) (0, 0) (2, I)2 (4, 0) (4, 1) (4, 2) (6, 1) (2, 0) (2, 1) (4, 1) (4, 2) (0, 0) (2, 1)
ю
К)
К)
И)
(2111) H)
/_ 1 \
(2221) ( ’ t)
1, 1 \
(1000) Iі- 7)
и і \
(2100) ( ’ 2)
/0 3\2
(1110)2 M
(2210) Ю
(2111) И)
(1000) И)
(2100) И)
(1110) H)
(1000) Ю
? 5_ 9_ 21 2 2 2 2 2
13 5 7
12 22 3* 43 54 б3 73 82 92 10 11
14 22 З7 45 57 66 77 84 96 103 II3 122 132 15
0
(2 4 6)2
О2 23 З2 44 52 б4 72 83 9 102 12
12 22 З4 43 54 б3 73 82 92 10 11
2 4 5 8
О2 I2 25 З5 47 5е 67 76 86 94 104 ll2 122 13 14
13 5 7 2 4 6
I2 22 З4 43 54 б3 73 82 92 10 11 2 4 5 8
П\2 /J3\2 J5 Г7 _19 2 ) { 2 ) 2 2 2
)’(4)'($)’№)*
(")• (»)• (»)• (»j- * f.
і ш’ т ar (і)1 т т на*
/ Г7Л2 21_ J23 l"2~j 2 2 2
Ш3 /IV /І-V /IV /JLV /НУ /І1У /ІІУ \ 2 / \ 2 / \ 2 j \ 2 / \ 2 / \ 2 ) { 2 ) [ 2 )
(ігГ (¦?)' (?)‘ (?)’ (“)' ? f §
5_ 9 П _15\2 \2 2 2 2' 2 /
/ІУ /і-V/і-У /ZV f—Y /21V 11iV /Ii\6 \2 J \2 ) \2 ) u / \2 j \ 2 ) { 2 ) { 2 )
m (4)* (4Г (Щ ? ?
1 (4)' (!)' (I)' (4)' (4)' $)¦ (?)¦
/ Г7Л2 J9 21_ _23 \ 2 j 2 2 2
7_
2
і 1 /іЛ2 /Z-У /JL\2 /JJ_\2 iliLi®
"2 2" \2/ \2j \2j \ 2 j \ 2 J 2 2 2
1 1 JL і! 2І
2 2 2 2 2
7_
2
Продолжение
т [Ч т (о) (S, t) Разложение момента количества движения
8 [2222] 0 (0000) (0, 0) 0
(1100) (2, 1) 2 4 6
(2200) (4, 0) О2 23 З2 44 52 64 72 83 9 Ю2 12
(1111) (4, 2) 2 4 5 8
(2211) (6, 1) О2 Р 25 З5 47 56 67 76 86 94 104 II2 122 13 14
(2222) (8, 0) 0 1 23 З2 45 53 б^ 73 84 93 103 II2 122 13 14 16
[22211] 1 (2000) (2, 0) 13 5 7
(1100) (2, 1) 2 4 6
(2110)2 (4, I)2 (I2 22 З4 43 54 б3 73 82 92 10 II)2
(1111) (4, 2) 2 4 5 8
(2220) (6, 0) I4 22 З7 45 57 66 77 84 96 103 II3 122 132 15
(2211) (6, 1) О2 I2 25 З5 47 56 67 76 86 94 104 II2 122 13 14
[221111] 2 (0000) (0, 0) 0
(1100)2 (2, I)2 (2 4 6)2
(2200) (4, 0) О2 23 З2 44 52 б4 72 83 9 102 12
(2110) (4, 1) I2 22 З4 43 54 б3 73 82 92 10 11
(1111) (4, 2) 2 4 5 8
[2111111] 3 (2000) (2, 0) 13 5 7
(1100) (2, 1) 2 4 6
[11111111] = [0] 4 (0000) (0, 0) 0
§ 9. Модель оболочек в схеме Ц-связи
535
Разложение момента количества движения конфигурации (J)r было приведено в § 2 настоящей главы (см. табл. 54, 56 и 58).
Понятие старшинства в схему уу-связи можно ввести так же, как оно было введено в § 4 настоящей главы. Чтобы иметь возможность характеризовать уровни, возникающие в некоторой заданной конфигурации ядра, нам требуются какие-то дополнительные квантовые числа. Для этого мы пытаемся найти группу О, которая была бы подгруппой группы SU (2у —{— 1) и содержала бы в качестве подгруппы группу 0+(3). После этого уровни можно было бы характеризовать, задавая разбиение [А,], момент количества движения У и то неприводимое представление группы О, которому принадлежит рассматриваемый уровень.
Предположим, что у нас имеется два нуклона в конфигурации (у)2, Спин-орбитальные функции
(*!• *2=— J' — У+1..........J— !. J)
этих двух нуклонов являются векторами в нечетномерном пространстве (размерности 2y-f-l) представления группы вращений.
Произведения функций il^'H^2) образуют базис некоторого представления унитарной группы SU (2y-f-1) и в то же время образуют базис некоторого представления группы вращений 0+ (3). Соотношение (11.6), выписанное для полуцелого у, показывает, что антисимметрическая билинейная форма (косое произведение)
Чм=YWW ? {~l)i~m ^?-т ^{l|,(I)l|,(2)) 01 '26)
приводит к сложению моментов количества движения двух частиц и результирующему моменту У=0. Трехмерные вращения индуцируют в пространстве этих тензоров линейное преобразование, но не изменяют функцию Ч^=0 в формуле (11.26). Однако существует и более широкая группа О преобразований в (2у -(- 1)-мерном пространстве, оставляющих функции (11.26) инвариантными. Косое произведение (11.26) представляет собой антисимметрическую билинейную форму, заданную на векторах нечетномерного пространства. Поэтому оно инвариантно относительно симплектических преобразований Sp (2y'-f-1), рассмотренных нами в гл. 10. Операция (11.26), служащая для получения косого произведения, есть в точности свертка, введенная нами в § 8 гл. 10.
Косое произведение (11.26) антисимметрично и имеет У=0. Соответствующая зарядовая функция для двух нуклонов должна быть симметричной (отвечать разбиению [2]), так что 7’=1,
536 Г лава 11. П рименение теории групп к атомной и ядерной физике
Разложение представлений
SU (2J + 1) -> Sp (2j + 1) -> 0+ (3)
проводится методами, аналогичными методам § 4 настоящей главы и использующими результаты гл. 10 о симплектической группе.
При j = 3/2 разложение момента количества движения *S р (4) —>¦ 0+ (3) получают из табл. 50 и 54. При г—1 схеме Юнга [Я,]=[1] отвечает У=3/2 (см. табл. 54), а схема [1] содержит (0102) = (Ю) (см. табл 50), так что представление (10) группы 5/>(4) содержит У =3/2. При г = 2 схема Юнга [11] содержит 7=0, 2 (см. табл. 54) и (0[02)=(ОО), (11) (см. табл. 50). Поскольку представление (00) группы Sp(4) содержит У=0, представление (11) содержит У = 2. Продолжая аналогичным образом, получаем разложение Sp (4)—»-0+ (3) (см. табл. 74).
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed