Теория групп и ее применение к физическим проблемам - Хамермеш М.
Скачать (прямая ссылка):
4 р 4р
5D
ър 3р
3Р, 3D, 3F, 3G, 3Н
1S
>G
>S, •F, *G, '/
6S
4 pt 4p
«G
2D
2P, 2D, 2F, 2G, 2H 2S, 2D, 2F, 2G, 2/
Таблица 62
Орбитальный момент количества движения [Л] (ц,цгц3) Стар- шинство V Полный момент количества движения L Спин [Л] 5
г = 0 [0] (ООО) 0 0 [0] 0
г = 1 [1] (100) 1 3 m 9-
г = 2 [2] (ООО) 0 0 [п 0
(200) 2 6, 4, 2 in 0
[11] (110) 2 5, 3, 1 [2 1
г = 3 [21] (100) 1 3 [21] j
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42, 3, 22, 1 [21] j
[111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [3] 4
г = 4 [22] (000) 0 0 [22 0
(200) 2 6, 4, 2 [22 0
(220) 4 10, 82, 7, б2, 52, 43, 3, 23, 0 [22 0
[211] (110) 2 5, 3, 1 [31 1
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [31 1
[1111]^= [111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [4 2
г = 5 [221] (100) 1 3 [32] т
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42 , 3, 22, 1 [32] І
(221) 5 11, 10, 92, 82, 74, 64, 55, 44, З5, 23, 1э [32] і
[2111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [41] 4
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [41] 3 2
[11111] = [11] (110) 2 5, 3, 1 [5] 5 2
г = 6 [222] (000) А 0 [33 0
(200) 2 6, 4, 2 [33 0
(220) 4 10, 82, 7, б2, 52, 43, 3, 23, 0 [33 0
(222) 6 12, 10, 92, 82, 72, 64, 52, 44, З3, 22, 1, О2 [33 0
[2211] (110) 2 5, 3, 1 [42] 1
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [42] 1
(221) 5 11, 10, 92, 82, 74, 64, 55, 44, З5, 23, I3 [42] 1
1‘П111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [51] 2
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42, 3, 22, 1 [51] 2
[1*] = [1] (100) 1 3 [6 3 і
г = 7 [2221] (100) 1 3 [43 "2
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42 , 3, 22, 1 [43 1 "2
(221) 5 11, 10, 92, 82, 74, 64, 55, 44, З5, 23, I3 [43] т
(222) 6 12, 10, 92, 82, 72, 64, 52, 44, З3, 22, 1,02 [43] ~
[22111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [52] 4
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [52] 4
(220) 4 10, 82, 7, б2, 52, 43, 3, 23, 0 [52] |
[211111] (110) 2 5, 3, 1 [61] 4
(200) 2 6, 4, 2 [61] J
; [17] = [0] (000) 0 0 m * :
Таблица 62
Орбитальный момент количества движения [Л] (ц,цгц3) Стар- шинство V Полный момент количества движения L Спин [Л] 5
г = 0 [0] (ООО) 0 0 [0] 0
г = 1 [1] (100) 1 3 m 9-
г = 2 [2] (ООО) 0 0 [П 0
(200) 2 6, 4, 2 [11 0
[11] (110) 2 5, 3, 1 [2 1
г = 3 [21] (100) 1 3 [21] j
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42 , 3, 22, 1 [21] j
[111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [3] 4
г = 4 [22] (000) 0 0 [22 0
(200) 2 6, 4, 2 [22 0
(220) 4 10, 82, 7, б2, 52, 43, 3, 23, 0 [22 0
[211] (110) 2 5, 3, 1 [31 1
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [31 1
[1111]^= [111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [4 2
г = 5 [221] (100) 1 3 [32] т
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42 , 3, 22, 1 [32] 4
(221) 5 11, 10, 92 , 82 , 7\ 64, 55, 44, З5, 23, 1э [32]
[2111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [41] 4
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [41] 3 2
[11111] = [11] (110) 2 5, 3, 1 [5] 5 2
г = 6 [222] (000) А 0 [33 0
(200) 2 6, 4, 2 [33 0
(220) 4 10, 82, 7, б2, 52, 43, 3, 23, 0 [33 0
(222) 6 12, 10, 92, 82, 72, 64, 52, 44, З3, 22, 1, О2 [33 0
[2211] (110) 2 5, 3, 1 [42] 1
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [42] 1
(221) 5 11, 10, 92, 82, 74, 64, 55, 44, З5, 23, I3 [42] 1
pilll] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [51] 2
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42, 3, 22, 1 [51] 2
[1*] = [1] (100) 1 3 [6 3 1
г = 7 ?2221] (100) 1 3 [43 "2
(210) 3 8, 7, 6, 52, 42 , 3, 22, 1 [43 1
(221) 5 11, 10, 92, 82, 74, 64, 55, 44, З5, 23, I3 [43] т
(222) 6 12, 10, 92, 82, 72, 64, 52, 44, З3, 22, 1,02 [43] ~
122111] (111) 3 6, 4, 3, 2, 0 [52] 4
(211) 4 9, 8, 72, 62, 53, 43, З3, 22, I2 [52] 4
(220) 4 10, 82, 7, б2, 52, 43, 3, 23, 0 [52] |
1211111] (110) 2 5, 3, 1 [61] 4
(200) 2 6, 4, 2 [61] J
; fl7] = [0] (000) 0 0 m * :
504 Глава II. Применение теории групп к атомной и ядерной физике
количества движения для представления (22), мы воспользуемся тем, что подпространства (00), (20) и (22) в совокупности образуют пространство представления [22] группы SU (21-\- 1). Так как значения момента количества движения, содержащиеся в представлении [22], можно найти с помощью методов, изложенных в § 2 настоящей главы, значения L для представления (22) можно найти путем вычитания.
Обращаем внимание на то, что в этом примере тензоры четвертого ранга с симметрией схемы [22] были разложены по представлениям группы 0+(21-{-]), причем та часть разложения, которая соответствовала представлению (00), состояла из тензоров ранга г/= 4— 4=0, та часть, которая соответствовала представлению (20), состояла из тензоров ранга v = 4— 2 = 2, а та часть разложения, которая соответствовала представлению (22), состояла из тензоров ранга v=4 с нулевым следом. Тензоры (00) уже встречались, когда число частиц было равно нулю (единичное представление). Тензоры (20) встречались ранее при рассмотрении конфигурации двух частиц. Наименьшее число частиц, при котором может встретиться тензор с нулевым следом, называется старшинством этого тензора. Тензоры (00) имеют старшинство z»=^0, тензоры (20)—старшинство v = 2, тензоры (22) — старшинство г» = 4.
В общем случае тензоры r-го ранга, соответствующие разбиению
[Xj ... Я.2г + 1],
допускают разложение на тензоры типа (filt . . ., (іг) с нулевым следом, ранг которых v^.r. При четном г наименьшее возможное старшинство есть v=Q, что соответствует неприводимому представлению (00 . . .) группы О+ (2/ —1); при нечетном г наименьшее возможное старшинство равно v=l, что соответствует неприводимому представлению (10 . . .) группы 0+(2/-f-l). Разложение представлений SU (21 -|- 1)-> 0+ (21 -f- 1) можно при каждом I выполнять с помощью методов, изложенных в § 7 гл. 10, и табл. 48 и 49. Для разложения
