Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
следующий вопрос. Является ли переход от ламинарного течения к
турбулентному примером процесса самоорганизации и, следовательно,
примером перехода от менее упорядоченного движения к более
упорядоченному?
Какова точка зрения Г. Хакена? Этот вопрос в книге специально не
обсуждается. О позиции автора можно судить лишь по высказываниям на с.
23, 26. В разделе, посвященном образованию динамических структур в
жидкости (с. 23), читаем: ". . . при еще больших числах Рэлея наступают
осцилляции с несколькими основными частотами, которые при дальнейшем
возрастании числа Рэлея сменяются совершенно беспорядочным движением,
называемым турбулентностью, или хаосом". В разделе, посвященном
когерентным колебаниям в лазерах (с. 26) читаем: "При различных условиях
испускание света может становиться "хаотическим", или "турбулентным", т.
е. совершенно беспорядочным. Линейчатый спектр частот при этом сменяется
широкополосным".
Отождествление турбулентного и хаотического движений хотя и очень
распространено, едва ли конструктивно. В связи с этим в гл. 23 книги [9]
сделана, по-видимому, впервые попытка выявить черты, особенности
турбулентного движения, позволяющие рассматривать переход от ламинарного
течения к турбулентному как переход к чрезвычайно сложному, но более
упорядоченному движению, или, иными словами, как неравновесный фазовый
переход в самоорганизующейся системе. В подтверждение этой точки зрения в
докладе на конференции "Синергетика-83" в Пущине в июле 1983 г. и в
работе [13] приведены результаты сравнения производства энтропии для
турбулентного течения и воображаемого ламинарного (которое сохранялось бы
при числах Рейнольдса, боль-
Предисловие редактора перевода
11
ших критического). Расчет показал, что при турбулентном течении
производство энтропии меньше. Это, разумеется, аргумент в пользу такой
точки зрения, что турбулентное движение более упорядочено. Среди
участников конференции, которые в той или иной мере поддержали этот
вывод, были И. Пригожин, Г. Хакен и В. Эбелинг.
В докладе на конференции в Киеве (на Второй международной рабочей группе
по нелинейным турбулентным процессам в физике) в октябре 1983 г. и в
работе [14] были приведены результаты расчета энтропии для ламинарного и
турбулентного течений. Значения энтропии определялись при одинаковой
средней кинетической энергии частиц относительно локальной средней
скорости ламинарного и турбулентного течений. Благодаря этому требованию
турбулентное течение при расчете энтропии надо рассматривать при более
низкой температуре. Соответствующая разность
энтропий Т (Sj,-Sт) = ((бц)2) >0, Ьи - турбулентная пуль-
сация скорости течения.
Таким образом, принимая энтропию за меру неопределенности, можно сказать,
что при переходе от ламинарного течения к турбулентному степень
упорядоченности возрастает и тем самым идет при этом процесс
самоорганизации ("S-теорема" [14]). Большая упорядоченность турбулентного
течения проявляется в замене молекулярной передачи импульса от слоя к
слою соответствующим кооперативным, упорядоченным процессом - возникает
турбулентная вязкость. Это определяет, в частности, изменение закона
сопротивления при течениях по трубам и каналам и при обтекании тел.
Интересно отметить, что идентичная точка зрения имеется в английской
книге "Порядок из хаоса", написанной И. Пригожи-ным совместно с Изабелл
Стенгерс, и выпущенной в апреле 1984 г. [15]. На с. 141 и 142 авторы
пишут: "В течение долгого времени турбулентность отождествлялась с
беспорядком или шумом . . . переход от ламинарного течения к
турбулентному есть процесс самоорганизации. Часть энергии системы,
которая в ламинарном движении была тепловым движением молекул,
преобразуется в организованное макроскопическое движение". Эти слова
очень точно соответствуют результатам расчета, проведенного в работе
[14]. В. Эбелинг вместе со своими сотрудниками также выполнил ряд
исследований по расчету энтропии ламинарного и турбулентного движений,
подтвердивших точку зрения на переход от ламинарного течения к
турбулентному, как на процесс самоорганизации. Многие результаты
указанных здесь работ освещены в обзоре "Самоорганизация и
турбулентность" [16]. Данная книга Г. Хакена написана, по-видимому, в
основном в 1982 г. - начале 1983 г. и отражает сложившийся к этому
времени взгляд на характер турбулентного движения; более поздняя точка
зрения автора нам, к сожалению, неизвестна.
12
Предисловие редактора перевода
Продолжим после столь длинного отступления обзор результатов настоящей
книги.
Гл. 9 посвящена теории пространственных диссипативных структур. Ее
основой служит уравнение Гинзбурга-Ландау. В качестве иллюстрации
рассматривается процесс возникновения ячеек Бе-нара при тепловой
конвекции в несжимаемой жидкости.
В гл. 10 исследуется влияние шума на процессы, уже ранее рассмотренные.
Глава невелика по объему, но весьма содержательна. Интересны приведенные
примеры численного решения уравнения Фоккера-Планка. Приводится решение
