Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
Штутгарт, январь 1983 г.
Глава 1 ВВЕДЕНИЕ
1.1. Что такое синергетика?
Синергетика занимается изучением систем, состоящих из многих подсистем
самой различной природы, таких, как электроны, атомы, молекулы, клетки,
нейроны, механические элементы, фотоны, органы, животные и даже люди. В
этой книге мы хотим рассмотреть, каким образом взаимодействие таких
подсистем приводит к возникновению пространственных, временных или
пространственно-временных структур в макроскопических масштабах. В
частности, мы сосредоточим внимание на тех ситуациях, когда структуры
возникают в результате самоорганизации, и попытаемся выяснить, какие
принципы управляют процессами самоорганизации безотносительно к природе
подсистем. В этой главе мы приведем типичные примеры переходов беспорядок
- порядок или порядок ¦- порядок в самых различных областях от физики до
социологии и дадим краткий обзор основных понятий и математического
подхода.
1.2. Физика
В принципе все фазовые переходы в физических системах, находящихся в
термодинамическом равновесии, такие, как переход жидкость-газ,
ферромагнитный переход или возникновение сверхпроводимости, подпадают под
общее определение процессов, представляющих интерес для синергетики. С
другой стороны, эти явления интенсивно изучаются теорией фазовых
переходов, в последнее время - с помощью метода ренормгруппы, которому
посвящено большое число книг и обзорных статей. (При чтении каждого
раздела советуем обращаться к списку использованной и рекомендуемой
литературы, приведенному в конце книги.) Поэтому мы не будем
рассматривать эти явления и сосредоточим внимание на тех современных
достижениях синергетики, которые остаются за рамками теории фазовых
переходов.
1.2.1. Жидкости: образование динамических структур
Прекрасные примеры образования структур все возрастающей сложности дает
нам гидродинамика. Поскольку образование любой структуры означает, что
предшествующее состояние жидкости
20
Глава 1
не может существовать далее, т. е. становится неустойчивым^ явления
образования структур часто называют неустойчивостями.
Рассмотрим в качестве первого примера неустойчивость Тейлора и следующие
за ней неустойчивости. В этих экспериментах (рис. 1.2.1) изучается
движение жидкости между коаксиальными
цилиндрами. Обычно внутренний цилиндр заставляют вращаться, а наружный
закрепляют неподвижно, но производились и такие эксперименты, в которых
вращались оба цилиндра. Мы опишем явления, наблюдаемые в том случае,
когда наружный цилиндр закреплен неподвижно, а внутренний вращается е
различными скоростями. При малых скоростях вращения жидкость образует
коаксиальные линии тока. Это вполне понятно, так как внутренний цилиндр
пытается увлечь за собой жидкость за счет трения между поверхностью
цилиндра и жидкостью. При возрастании скорости (обычно измеряемой в
безразмерных числах Тейлора) возникает движение нового типа. Движение
жидкости организуется в так называемые вихри Тейлора, в которых жидкость
периодически движется то наружу, то внутрь в горизонтальных слоях (рис.
1.2.2, а, б).
Когда числа Тейлора, продолжая возрастать, достигают второго критического
значения, вихри Тейлора начинают осциллировать с,одной основной частотой,
а при еще более высоких числах Тейлора -¦ с двумя основными частотами.
Иногда наблюдаются еще более сложные структуры. Наконец, при дальнейшем
увеличении числа Тейлора наступает хаотическое движение. Как видно из
рис. 1.2.3, возникающие структуры можно наблюдать непосредственно. Кроме
того, по рассеянию излучения лазера измерялись распределение скоростей и
его спектр Фурье (рис. 1.2.4, а-е). В отдельных случаях при увеличении
числа Тейлора наблюдалось появление серии новых частот, составляющих 1/2,
1/4, 1/8, 1/16 от основной частоты. Поскольку половинная частота
соответствует удвоенному периоду, это явление получило название удвоения
периода. Некоторые особенности, присущие образованию вихрей Тейлора,
характерны для самоорганизующихся систем. Когда мы изменяем внешний
параметр (в случае вихрей Тейлора - скорость вращения), система может
образовывать иерархию структур, не
Рис. 1.2.1. Схема экспериментальной установки для изучения неустойчивости
Тейлора. Жидкость заполняет пространство между двумя коаксиальными
цилиндрами. Наружный цилиндр прозрачный. Внутренний цилиндр может
вращаться с постоянной скоростью.
Введение
21
обусловленную внешними воздействиями. Кроме того, структуры могут
усложняться во времени и в пространстве.
Другой стандартный тип экспериментов приводит к конвективной
неустойчивости (или неустойчивости Бенара) и большому числу
Рис. 1.2.2. а - схема образования вихрей Тейлора; б - траектория частицы
внутри вихрей Тейлора, рассчитанная на ЭВМ. В численном эксперименте
образовались два вихря Тейлора, но графопостроитель изобразил траекторию
частицы только внутри верхнего вихря. [Из дипломной работы К. Маркса
(Штутгартский университет, 1982).]
Рис. 1.2.3. Иерархия неустойчивостей в неустойчивости Тейлора, а -
