Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
156
3.8. Общий случай: некоторые обобщенные характеристические показатели
163
совпадают
3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближений 168
Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения 1 77
4. 1 . Пример 1 78
4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито-Фоккера-Планка 180
4.3. Исчисление Стратоновича 184
4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера-Планка 187
Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов 189
5.1. Связанные линейные осцилляторы 190
5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью 190
5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги 191
частот
5.2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не 193
зависящих от времени (квазипериодическое движение сохраняется)
5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных 200
приближений
Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда 207
квазипериодическое движение сохраняется 6. 1 . Постановка задачи 207
6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) 215
6.3. Метод последовательных приближении 216
Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения 224
7. 1 Пример 224
7.1.1. Адиабатическое приближение 225
7.1.2. Исключение переменной 226
7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравнения 232
7.3. Формальные соотношения 236
7.4. Итерационный метод 240
7.5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости 243
7.6. Принцип подчинения для дискретных отображений с шумом 245
7.7. Формальные соотношения 247
7.8. Итерационный метод для дискретного случая* 253
7.9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных 255
уравнений*
Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические 262
изменения
8.1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования 262
8.2. Простое вещественное собственное значение становится 265
положительным
8.3. Кратное вещественное собственное значение становится 269
положительным
8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось.
271
Бифуркация Хопфа
8.5. Бифуркация Хопфа (продолжение) 274
8.6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов 280
8.7. Бифуркация из предельного цикла 283
8.8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи 288
8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла 288
8.8.2. Удвоение периода 290
8.8.3. Субгармоники 291
8.8.4. Бифуркация в тор 293
8.9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295
8.10. Бифуркация из тора: частные случаи 299
8.10.1. Простое собственное значение становится положительным 299
8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересекает 302
мнимую ось
8.11. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности 306
8.11.1. Картина Ландау-Хопфа 306
8.11.2. Картина Рюэля-Такенса 307
8.11.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения 308
8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность 309
Фейгенбаума
8.11.5. Путь через перемежаемость 309
Глава 9. Пространственные структуры 310
9.1. Основные дифференциальные уравнения 310
9.2. Общий метод решения 313
9.3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий 316
9.4. Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау 318
9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга-Ландау. Образование 322
структур в конвекции Бенара
Глава 10. Влияние шума 327
10.1. Общий подход 327
10.2. Простой пример 327
10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплексного 331
параметра порядка
10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера- Планка 339
10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения 339
Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по
координатам, а коэффициенты диффузии постоянны
10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для 340
систем, находящихся в детальном равновесии
10.4.3. Пример 345
10.4.4. Важные частные случаи 347
10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критических 348
точек: краткие выводы
Глава 11. Дискретные отображения с шумом 349
11.1. Уравнение Чепмена-Колмогорова 349
11.2. Влияние границ. Одномерный пример 350
11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу.
351 Прямые и обратные уравнения
11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма 352
11.5. Решение в виде интеграла по траекториям 353
11.6. Среднее время первого выхода на границу 355
11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени 356
решение уравнения Чепмена-Колмогорова
Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике 358
Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и 360
других наук
Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) 364
1. Сходимость рядов Фурье 364
2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства 366
теоремы 6.2.1
3. Сходимость ряда 368
4. Доказательство теоремы 6.2.1 378
Литература 382
Дополнительная литература 400
Литература, добавленная при корректуре 409
Предметный указатель 412
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автокатализ 35, 42, 61 -------в странные аттракторы 307,
