Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
находятся в тепловом равновесии, термодинамика необратимых процессов
применима только к системам вблизи теплового равновесия. Синергетические
системы в физике, химии и биологии находятся далеко от теплового
равновесия и могут обнаруживать такие необычные особенности, как
колебания.
Предисловие редактора перевода
7
Хотя термодинамическое понятие макроскопических переменных используется и
в синергетике, такие переменные, называемые параметрами порядка, имеют
совершенно иную природу, чем в термодинамике", (с-361). Аналогичные
утверждения делаются и в вводной главе. Нас. 40 читаем: "... за последние
годы стало ясно, что такие подходы (в том числе некоторые обобщения,
например термодинамика необратимых процессов) не дают адекватного
описания физических систем, находящихся далеко от теплового равновесия,
или экономических процессов. Причина заключается в том, что эти подходы
по своей природе статичны . . .". Здесь с автором трудно согласиться.
Значимость синергетики, как уже отмечалось, в ее объединяющей роли. Едва
ли нужно поэтому противопоставлять ее другим разделам науки, в частности
термодинамике.
В последние годы существенно развилась и сформировалась статистическая
теория неравновесных процессов, основы которой были заложены еще
Больцманом более ста лет назад (см., например, [5-9]). При этом удается
дать единое изложение статистических методов описания неравновесных
диссипативных процессов на всех возможных уровнях: кинетическом,
гидродинамическом, диффузионном, химической кинетики, термодинамическом.
Во всех случаях (при переходе от полного динамического описания на основе
обратимых уравнений классической или квантовой механики к неполному
статистическому описанию) устанавливаются соответствующие диссипативные
уравнения для макроскопических, коллективных переменных. На основе этих
уравнений в открытых системах описываются и различные неравновесные
фазовые переходы, приводящие к образованию диссипативных структур на
разных стадиях процессов самоорганизации. Тем самым современная
статистическая теория неравновесных процессов является и фундаментом и
одновременно основным рабочим инструментом синергетики.
Использование статистической теории неравновесных процессов в качестве
основы синергетики позволяет существенно расширить класс уравнений,
описывающих процессы самоорганизации. Наряду с уравнениями (1.11.13),
которые соответствуют в статистической теории уравнениям химической
кинетики с учетом диффузии, теперь становятся возможны более общие и
существенно более богатые по содержанию уравнения. Первый шаг к обобщению
- переход от уравнений (1.11.13) к уравнениям гидродинамики химически
реагирующих систем. Переход на следующий, более высокий уровень обобщения
- это переход к кинетическим уравнениям для функций распределения в 6-
мерном пространстве координат и импульсов. Такое расширение описания
имеет во многих случаях принципиальное значение, поскольку позволяет не
только выявить область применимости уравнений типа (1.11.13), на которых
в настоящее время базируется теория самоорганизации, но и описывать
многие другие явления.
8
Предисловие редактора перевода
После вводной идут две главы, в которых излагаются основы теории линейных
обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы решения уравнений с
постоянными и периодическими коэффициентами (гл. 2) сами по себе не новы,
однако способ их изложения оригинален и полезен в связи с тем, что в
последующих главах представлен более сложный математический аппарат. Так,
гл. 3 посвящена уже теории обыкновенных дифференциальных уравнений с
квазипериодическими коэффициентами. Трудно указать другую книгу, в
которой эти вопросы излагались бы с такой полнотой и в то же время на
таком достаточно доступном уровне.
Гл. 4: "Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения", пожалуй,
слишком фрагментарна. Основное внимание в ней уделяется двум возможным
трактовкам нелинейных стохастических уравнений (дилемма Ито-Стратоновича)
и переходу к соответствующим уравнениям Фоккера-Планка. Вопрос о
преимуществах каждой из двух трактовок фактически не обсуждается, а такой
анализ был бы полезен, поскольку они не исчерпывают всех вариантов:
возможна иная запись уравнения Фоккера-Планка и соответствующего
уравнения Ланжевена, более естественная с точки зрения общей кинетической
теории. (Для системы с диссипативной нелинейностью это приводит к
обобщенному выражению Эйнштейна для коэффициента диффузии.)
Две главы, 5 и 6, посвящены теории связанных (линейно или нелинейно)
осцилляторов. В ее развитие внесли вклад многие выдающиеся математики,
механики и физики, и ей посвящены многие монографии и учебные пособия.
Тем не менее обе главы во многом оригинальны, очень содержательны и
чрезвычайно интересны. В них, в частности, излагается теорема Мозера,
обобщающая известные результаты Колмогорова и Арнольда. Автор пытается
решить вопрос: "Могут ли нелинейно связанные осцилляторы совершать
