Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
образование вихрей Тейлора; б - появление волн на вихрях Тейлора; в -
более сложное волновое движение на вихрях Тейлора; а - хаотическое
движение на вихрях Тейлора. [Из работы: Swinney Н. L., Fenstermacher P.
R., Gollub J. Р.- In: Synergetics, A Workshop/Ed. by Н. Haken. Springer
Series in Synergetics, vol. 2.- Berlin, Heidelberg, New York: Springer,
1977,
p. 60.]
22
Глава I
to
W~'
5 ^
- U); , Ul?
- 4 sJi
- 2ш7 б и. 6со.
7coj
1 ^Ш1 I ГЗш,
11шг \ JI/uj
"А >.,.4 .J * ,*4 Mi J., 1 . kit J. 1 .1
1 5 10 IS Z0
Юи
10 '
10'
P(w)
10 '
. 1 1 ^ 1 гшгч | J , || | JL kbt'ilL.L
О 1 си Z 6
U) ! 1 i 1/RC = 19,Z OJ3 UJ3 ilt/j[il>n "лdin UJ, - Ll.
О 0.8 ш 1 1 ' 1 " 1 ' *
P(U>)
shop/Ed._by H. Haken.
Heidelberg, New York: Springer, 1977,
Рис. 1.2.4. а) Слева-, радиальная составляющая локальной скорости
жидкости Vг (t), измеренная с помощью доплеров-ского сдвига рассеянного
лазерного луча, как функция от времени. Измерение производилось при числе
Рейнольдса Rc = 5,7, где R = социлггХ X(r0- Ti)lv, Шцил - угловая частота
внутреннего цилиндра, Г[ и г0 - радиусы внутреннего и наружного
цилиндров, \ - кинематическая вязкость. Справа: спектр мощности,
соответствующий кривой Vr(t), которая представлена слева. Основная
частота <"! одна, но высших гармоник много; б - спектр мощности
радиальной составляющей скорости при R/Rc = 13,3. В спектре видны три
основные частоты tolf со2 и со3, а также некоторые их линейные
комбинации; в - на этих спектрах видно исчезновение частоты со3 при RlRc
= 19,2 ±0,1. В обоих спектрах при со ~ 0,45 существует компонента В. [Из
работы; Swinney Н. L., Fen-stermacher P. R., Gollub J. P.- In:
Synergetics. A Work-
Springer Series in Synergetics, vol. °.- Berlin,
- - - - - - p. 60.]
неустойчивостей более высокого порядка. В этих экспериментах слой
жидкости находится в сосуде определенной геометрии (обычно используются
сосуды круглой или прямоугольной формы). На жидкость действует сила
тяжести. Если жидкость подогревать снизу, а ее верхнюю поверхность
поддерживать при постоянной темпера-
Введение
23
туре, то устанавливается некоторая разность температур. Эта разность
температур (градиент температуры) порождает вертикальный поток тепла.
Если градиент температуры мал, то перенос тепла происходит на
микроскопическом уровне, и никакого макроскопического движения жидкости
не наблюдается. Возрастая, градиент температуры достигает критического
значения, и тогда внезапно устанавливается макроскопическое движение,
образующее четко
tA (О, О
!
I
§¦
-50,0
4Z,7 Rc 6
Т-1 г i*h"W ' 1 г 1" т-1 :
0,0
Частота., Гц 500,0
Рис. 1.2.5. Экспериментальные спектры мощности в эксперименте Бенара при
числах Рэлея 40,5 Rc\ 42,7 Rc и 43 Rc. [Из работы: Libchaber A., Maurer
J., J. Phys. Paris, 41, Colloq. СЗ, 51 (1980).]
выраженные структуры: на одних участках нагретая жидкость поднимается,
охлаждается у верхней поверхности, на других - опускается, именно в
результате чего и возникает движение в виде цилиндрических ячеек.
Характерный размер ячеек сравним по порядку величины с толщиной слоя
жидкости, которая в лабораторных системах может составлять от миллиметров
до нескольких сантиметров. (То же явление наблюдается и в метеорологии,
где хорошо известны "дорожки" в облаках, размеры которых достигают
нескольких сот метров.)
В прямоугольной геометрии при увеличении градиента температуры,
измеряемого в безразмерных единицах числом Рэлея, цилиндрические ячейки
начинают осциллировать, при еще больших числах Рэлея наступают осцилляции
с несколькими основными частотами, которые при дальнейшем возрастании
числа Рэлея сменяются совершенно беспорядочным движением, называемым
турбулентностью, или хаосом.
24
Глава 1
Переход от покоящегося слоя к турбулентности может происходить и по
другим путям или сценариям; один из них осуществляется при удвоении
периода. При возрастании числа Рэлея наступает весьма сложное движение, в
котором период удваивается каждый
Рис. 1.2.6. Снимки поверхности жидкости, подогреваемой снизу. Отчетливо
видно, что гексагональные ячейки сосуществуют с цилиндрическими.
[Whitehead J., частное сообщение.]
Рис. 1.2.7. Снимок поверхности жидкости, подогреваемой снизу. Отчетливо
видна прямоугольная решетка, образуемая двумя системами цилиндрических
ячеек. [Из работы: Whitehead J.- In: Fluctuations, Instabilities and
Phase Transitions/Ed. by T. Riste.- New York: Plenum, 1975..
раз, когда число Рэлея достигает очередного критического значения (рис.
1.2.5, а-в). В цилиндрических контейнерах могут наблюдаться
концентрические, или если нарушена симметрия относительно срединной
горизонтальной плоскости, то шестиугольные ячейки. Кроме того,
наблюдаются переходы между концентрическими и шестиугольными структурами
и даже сосуществование
Введение
25
цилиндров и шестиугольников (рис. 1.2.6). Экспериментально наблюдались
также семейства цилиндрических ячеек, расположенных под прямым углом друг
