Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
В модели со ступенчатым тепловыделением скорость Ж-5-границы ц(г) с
помошью (5.31) находится в явном виде [188]:
а/2 - 2.0ДО
v0') = v" / - ¦ ,2--- - (5.36)
Убг(/)[аг - 6^0)]
Из (5.36) следует, что скорость V (/) монотонно увеличивается с ростом /
(сравните с рис. 5.8). Величина ц,, определяет характерное значение ц(г)
для не слишком больших а. В пределе а§> 1 получаем из (5.36), что v = vh
i\fa0~l I2 во всем интервале токов 0 < г <1, кроме узкой области вблизи /
= 0 шириной порядка а-1^2. Если fs (0) = (1 -6)js, то вг =1 - / и
выражение для v (/) в случае а > 1 принимает вид
(5.37)
V/, \Гй равна
v(i) = v0 г/V 1 - , где характерная скорость v0
* \ Тс - То )
vh
(5.38)
Формулы (5.37), (5.38) справедливы, в частности, для теплоизолированного
образца (И -*0), когда скорость N- 5-границы не зависит от коэффициента
теплоотдачи h, a jр -"0.
Вернемся к выражению (5.36), согласно которому v(i) обращается в нуль при
ai2 = 2(1 - г') и стремится к плюс и минус бесконечности соответственно,
если г' -* 1 и ai2 -> 1 - г, т.е. i -*• г',". Из условия v (г) = 0
получаем формулу для ip в модели со ступенчатым тепловыделением [188]:
1
= (V 1 + 2а - 1).
(5.39)
В пределе а> 1 выражение (5.39) совпадает с более точным (5.21),
полученным в рамках резистивной модели, которая учитывает
перераспределение тока между сверхпроводящими жилками и нормальной
матрицей при 1 - г < в < 1. Вместе с тем. из (5.39) следует, что ip < 1
для любого значения параметра а. в том числе и для а < 1. Этот вывод
противоречит условию существования нормальной зоны а > 1 и
свидетельствует о неприменимости модели со ступенчатым тепловыделением в
области значений параметров, где а ~ 1.
Рассмотрим зависимость к (г) с помошью более последовательной резистивной
модели.
Рис. 5.12. Зависимость и (/) для резистивной модели [203]
176
Распределение температуры в движущейся A'- S-границе описывается здесь
уравнением (5.31), где функция r(6,i) определяется формулой (5.23). Это
уравнение является кусочно-линейным и легко решается (см., например, -
[25]). В результате скорость u(i) оказывается корнем довольно громоздкого
трансцендентного уравнения, которое может быть решено только численно
[203]. Соответствующая зависимость к(0 изображена на рис. 5.12 для
различных а. Отметим, что в отличие от модели со ступенчатым
тепловыделением, скорость u(i) в резистивной модели при I =im и /= 1
остается конечной [190]:
а расходятся лишь производные bujbi [207].
Аналитические выражения дЛя u(i) в промежуточной области токов im < i < 1
могут быть получены лишь приближенно. В качестве примера приведем одно из
них [203]:
Качественно соотношение (5.42) соответствует ''эффективной" модели со
ступенчатым тепловыделением, в которой наличие резистивного состояния
учтено сдвигом температуры б,. -> 1 - i/2.
Таким образом, с помощью изложенной выше схемы можно вычислить скорость v
(/), если известны все температурные зависимости входящих в уравнение
(5.14) параметров. Соответствующие численные расчеты и их сопоставление с
экспериментальными данными были проведены во многих работах (см.,
например, [25, 203, 206]). Оказалось, что несмотря на качественное
согласие теории с экспериментом, количественное расхождение между ними
может быть довольно существенным. В значительной степени это связано с
влиянием нестационарное(tm) теплоотвода.
Нестационарное(tm) W исследовалась во многих экспериментах, где было
показано, что при не слишком больших величинах Э Т/Ъ1 для кипящего
жидкого гелия имеет место эмпирическое соотношение (см., например, [202,
208-210])*)
Здесь h(T) - коэффициент теплоотдачи при ЪТ/bt ->0. Второе слагаемое в
(5.44) описывает добавочное тепло, идущее на увеличение толщины паровой
пленки на поверхности образца по мере роста Т. Типичное значение
константы а{Т) в режиме пленочного кипения - порядка 1 -г 10 Дж/м2 К
[209,210]. Для ориентарованной вертикально плоской медной поверхности
зависимость а от АТ = Т - То [К] имеет вид [209]:
Таким образом, учет нестационарное(tm) W приводит в первом приближении
*) Формула (5.44) была проверена вплоть до а Т/Ъ г "7500 К/с [210].
ц(1) = 2Уа-1, u(irn ) = -2-v/a1 - 1,
(5.40)
(5.41)
u(0 = (l+0,56а-1-45) (Г-OF-1/2,
(5.42)
(5.43)
[ а т
Wr= /г(7')(7'-Г")+д(7') - PI A.
[
Ът
(5.44)
<г(ДГ) = 5 + 0,53(ДГ - 0,5)2 [Дж/м2 - К].
(5.45)
12. А.Вл. Гуревич
177
к появлению в уравнении теплопроводности (5.14) дополнительных слагаемых,
пропорциональных dT/dt. Это эквивалентно введению вместо v (Т)
эффективной теплоемкости
зависящей от геометрии образца. Формулу (5.46) удобно переписать в виде
где безразмерный параметр 6 w характеризует меру нестационарное(tm)
теплоотвода. Полагая а "= 5 Дж/м2 ¦ К, А/Р = 10~3 м, v =" 2 ¦ 103 Дж/м3 •
К, получаем, что в режиме пленочного кипения 6 w ~ 1.
Таким образом, нестационарность W может оказаться существенной при
расчетах скоростей N-S-границ в композитных сверхпроводниках [203,
206,211].
