Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
На распространение нормальной зоны оказывают влияние также скрытая
теплота сверхпроводящего перехода в магнитном поле [212],
термоэлектрические эффекты [213], течение охладителя вдоль
сверхпроводника, например, в композитах с внутренним охлаждением [25, 54,
214, 215]. Эти эффекты являются относительно малыми, однако два последних
из них приводят к асимметрии в скорости движения N-5-границ вдоль (о+) и
против (о_) тока (и+=?н_). В § 5.6 мы остановимся на такой асимметрии
более подробно.
§ 5.3. Резистивные домены
В этом параграфе будут рассмотрены самоноддерживающиеся стационарные
области, находящиеся в нормальном или резистивном состояниях в результате
джоулева нагрева [197, 198, 219 - 222]. Распределения температуры T(z) и
электрического поля E(z) в них, в отличие от распространяющейся
нормальной зоны, не изменяются со временем. Изображенное на рис. 5.1
распределение Т(г) отвечает домену электрического поля, на котором
происходит падение всей приложенной к сверхпроводнику разности
потенциалов. По этой причине мы будем называть такой стационарный домен
резистивным (некоторая его часть может находиться и в нормальном
состоянии).
Рассмотрим решения уравнения теплопроводности (5.14), описывающее
резистивный домен в бесконечном образце. Для качественной классификации
таких решений удобна аналогия (5.14) с уравнением движения частицы в
потенциале -S(Т) (см. рис. 5.7). Резистивному домену отвечает такая
траектория T(z), когда частица начинает свое движение из точки Т0 с
бесконечно малой скоростью, доходит до точки Т,", поворачивает и затем
возвращается обратно, имея в точке Т0 нулевую конечную скорость. Такие
решения существуют при S3 (/) = S(T3,j) <0, т.е. / >/р. Необходимо также,
чтобы сила трения vv dTldz всюду на рассматриваемой траектории равнялась
нулю, т.е. v = 0*).
*) Ситуации, в которых резистивный домен может двигаться вдоль
сверхпроводника, не меняя своей длины, будут рассмотрены в § 5.6.
"err (T) = v(T)+a(T)PlA,
(5.46)
"еГт(П=[1 +"в'(7')1 НТ), &w ~a(T)P/Av(T),
(5.47)
(5.48)
178
Распределение температуры в резистивном домене получаем, интегрируя
(5.16) со = 0,откуда
где 5(7") определяется формулой (5.17), а Тт - максимальная температура в
домене. Из (5.49) и рис. 5.7 видно, что Тт удовлетворяет уравнению
Для однородного образца физический смысл имеет лишь один корень
(5.50)с Тт Ф Т0. Другому корню Т\п > Т3 не отвечает какое-либо доменное
решение T(z, Tm), так как при/> jp частица не может перейти через точку
3на рис. 5.7 в силу закона сохранения энергии.
Рассмотрим зависимость длины ?>(/) несверхпроводящей части домена от
тока. Подставляя T(z) = Тг в (5.49), получаем
При / -> jp температура Тт -> Т3, а кривая S (Т) касается оси абсцисс в
точке Т3 (см. рис. 5.7). В этом случае основной вклад в интеграл (5.51)
дает область Т^Т3 вблизи минимума •5(7'), где функцию S (Т) можно
разложить в ряд:
Подстановка этого соотношения в (5.51) с учетом того, что S3(f) ~
где L(T3) - тепловая длина при Т = Т3 (см. (5.32)). Формула (5.52)
справедлива в области / - jp jp, когда /)(/)> L. В промежуточном
интервале токов jp ^.j4.js длина домена D ~ L. При / -> js величина D(
/') -> О, еслиа(7'0)> 1. Действительно, для j ->• js температура Tm ->
Tr(j), тогда из
(5.51) следует, что D(j)-+ 0. Таким образом, длина резистивного
домена /)(/) возрастает с уменьшением тока и в пределе j-*/p становится
много больше ширины его границ (~ L) . Здесь по мере уменьшения /
возрастает длина нормальной части домена при фиксированной длине (~ L)
его резистивной части.
Рассмотрим теперь вольт-амперную характеристику сверхпроводника,
содержащего резистивный домен. Разность потенциалов U на образце с
Доменом определяется соотношением
(5.49)
•5(7',",/) = 0.
(5.50)
т
D( j) = \/2 /"kS^dT. Tr
(5.51)
D(j)~ L(T3) In
J-Jp
(5.52)
D/2
u(i)= S (i-js)pdz.
(5.53)
-D/2
12*
179
Рис. 5.13. Зависимость U(T) для сверхпроводника с резистивным доменом;
штрихпунктир-нагрузочная прямая
так как в области 2 | г | >D электрическое поле равно нулю. Переходя в
(5.53) к интегрированию по Г с помощью (5.49), получаем
.- Тт
u{j) = V2 / (/ _ js)KpS-'AdT. (5.54)
rr
Сравнивая формулы (5.51) и (5.54), находим, что ?/(/) ~ [j -js(Tm)\
pD(j). Таким образом, для бесконечного образца величина [/(/) уменьшается
с ростом /, т.е. сверхпроводник с резистивным доменом обладает
отрицательным дифференциальным сопротивлением <R(/) = Э?УЭ/. В области
токов / - 1р<1р зависимость U от / аналогична зависимости D от I:
U(j)~p(T3)L(T3)jp 1п-^~ . (5.55)
1-1р
Таким образом, вольт-амперная характеристика сверхпроводника с
резистивным доменом V(/) является падающей (рис. 5.13). Отрицательность
дифференциального сопротивления (R(/) указывает на неустойчивость домена
в режиме фиксированного тока. Об этом же свидетельствует и уменьшение
температуры Тт с ростом /. Действительно, дифференцируя
(5.50) по /.получаем
ЪТт Tm dQ 1
-2L=J к- dT .
Э/ тг 0/ k\W - Q] тт
