Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гуревич А.Вл. -> "Физика композитных сверхпроводников" -> 79

Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.

Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Физика композитных сверхпроводников — М.: Наука, 1987. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikasverhprovodnikov1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 103 >> Следующая

Рассмотрим сначала задачу об определении Qc качественно. В § 5.3 уже
отмечалось, что метастабильное при / > 1р сверхпроводящее состояние можно
разрушить, создав в образце критический зародыш нормальной фазы -
резистивный домен, образование которого приводит к распространению
нормальной зоны. Энтальпия Qd, необходимая для зарождения такого домена,
определяет характерную энергию возмущения, инициирующего разрушение
сверхпроводимости в присутствии тока [219, 220]. Поскольку температура в
домене Т,п ~ Тс, то величину Qd можно оценить как
Qd~A(Tc-T0)vD(j). (5.86)
di
T(z, 0)= Т0, T(±°°,t)=T0, ~
dz
*) Всюду в этом параграфе рассматривается образец бесконечной длины.
187
Таким образом, энтальпия Qd зависит от /' аналогично D( j), т.е.
монотонно возрастает от нуля до бесконечности при уменьшении тока от Is
до /р. Рассмотрим функцию Qd(j) подробнее. Величина Qd равна
°° T(z)
Qd~A f dz f u(T')dT',
T0
где T(z) - распределение температуры в домене. Переходя в этой формуле от
интегрирования по z к интегрированию по Т, находим с помощью (5.49)
Qd = Ay/Tf KS-^dTf v(T')dT'.
(5.87)
Здесь 5 (Т) определяется формулой (5.17), а Т", - максимальная
температура в домене. Для модели со ступенчатым тепловыделением формула
(5.87) дает
Qd
Qh
= ai2 In -
m
ai2 -20ДО'
где Qh = vA(Tc - T0)L. В резистивной модели (см., например, [228]) :
(5.88)
Qh
+ arcsin
ill
ai3 > 1,
(5.89)
ai2 - 1
arcsm
(1
-2Vl
ai
+ arcsm
1
"i?)]
ai3 < 1. (5.90)
Случаи (5.89) и (5.90) отвечают отсутствию (/)</< 1) и наличию (ip < I <
it) нормальной области в домене, где ip и i, определяются соотношениями
(5.21) и (5.61).
Функция Qd(i) для двух рассмотренных моделей при i -*¦ 1 линейно
обращается в нуль, а при уменьшении i - монотонно возрастает, стремясь
при i->¦ ip к бесконечности. Такая зависимость согласуется с формулой
(5.86), полученной из качественных соображений, и имеет простой
физический смысл: увеличение тока ведет к уменьшению размера области (~
D), разогрев которой на АТ~ Tr(j) - То вызывает распространение
нормальной зоны.
Возмущение, действующее на сверхпроводник, кроме полной энергии Qp
характеризуется также длительностью^ и распределением удельной мощности
Qp(z, t) вдоль образца. По этой причине критическая энергия зависит как
от параметров сверхпроводника и охладителя, так и от вида функции
Qp(z,t). В частности, энтальпия Qd является критической энергией для
таких возмущений, которые создают в образце начальное распределение
температуры, близкое к Дг) в домене. Для произвольного возмущения поле
температур в сверхпроводнике может существенно отличаться от 1S8
T{z) в каждый момент времени, поэтому при данном виде Qp(z, t) величина
Qc может быть как больше, так и меньше, чем Qd. Тем не менее, энтальпия
Qd является величиной того же порядка, что и Qc для наиболее характерных
возмущений, поэтому ее часто используют для оценки предельно допустимого
уровня внешних воздействий, не вызывающих разрушения сверхпроводимости.
Последнее связано еще и с тем, что расчет Qd по формулам (5.87) - (5.90)
оказывается более простой задачей, чем нахождение критической энергии Qc.
В общем случае величину Qc можно найти лишь численно. Достаточно простые
аналитические выражения для Qc в ряде случаев удается получить в модели
со ступенчатым тепловыделением и в резистивной модели. При этом можно
исследовать и динамику нормальной зоны после воздействия сильных
возмущений.
Для дальнейшего уравнение (5.84) удобно переписать относительно
температуры в (z, t):
в = в" - в + ai2 г(в, i) + q(z, t), (5.91)
где q{z, t) = Qp(z, t)A/Ph(Tc - To) - безразмерная мощность возмущения,
r(6, /) - функция, изображенная на рис. 5.11, а точка означает
дифференцированию по безразмерному времени т = t/th.
Рассмотрим для начала динамику нормальной зоны в модели со ступенчатым
тепловыделением. При этом удобно перейти от (5.91) к уравнению,
непосредственно описывающему D(t), исключив ''избыточную" в данном случае
информацию о деталях функции 6(z,'t). Вывести его можно следующим
образом. С помощью функции Грина запишем решение уравнения (5.91) в (z,
г), зависящее от длины нормальной зоныД(г), и воспользуемся граничным
условием 0(z, t) = в,, при 21 z | = I)(t). Это приводит к интегральному
уравнению для D(t) [230]:
2вг= f du f Дс^Гх- - 55(т), т-м] - ехр(--------------м^ +
о _ оо L 2 J y/vu \ 4м /
1-2, ч , J г\ (r)(Т (r)(Т)1 .
+ а// (т-и)ехр(-м) jerf 4у/~ J
f (r)(т-м)+ 3)(т)]\
+ erf - > du,
1 4v" J' (5.92)
где SD (т) = D(r)/L - безразмерная длина нормальной зоны, a erf (х) -
интеграл вероятности:
2 х
erf(x)=--L / ехр(- t )dt.
Ф о
При выводе (5.92) предполагалось, что нормальная зона возникает в момент
времени т = 0.
Решения уравнения (5.92) зависят от энергии возмущения Qp, а также от
соотношения между его длительностью tq и протяженностью L ц по сравнению
с тепловыми временем Г/, и длиной L соответственно. Рассмотрим
189
w
Рис. 5.17. Зависимость St) (г) после локального импульсного возмущения (Q
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed