Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
учетом (5.4) - порядка НА (Г - Т0)/к j_ Р. Уравнение (5.5) применимо,
если эта величина мала по сравнению с Т - Т0, т.е.
Ah<K1P. (5.7)
Для провода радиуса R неравенство (5.7) имеет вид R< 2 KLlh. Взяв
характерное для композитных сверхпроводников значение к L ~ 102 Вт/м-К,
получим, что (5.7) справедливо при R ^ 0,02 м в режиме пузырькового
кипения жидкого гелия (h ~ 104 Вт/м2 К) и R < 0,8 м в режиме пленочного
кипения (Л и 250 Вт/м2 • К) .
Вернемся к уравнению (5.5) и рассмотрим характерные температурные
зависимости функций Q (Т) и W(Т). Мошность тепловыделения Q-jE зависит от
величины электрического поля Е. Для нахождения Е в общем случае
необходимо решить соответствующие уравнения Максвелла. Однако если время
перераспределения тока между сверхпроводящими жилками и нормальной
матрицей t", мало по сравнению со временем t h изменения температуры
образца T(r,t), то распределение тока по сечению композита и,
соответственно, величина Q определяются лишь мгновенными значениями
T(r,t). Именно этот случай характерен для большинства композитных
сверхпроводников. Таким образом, Q = jE(TJ), где Е(Т,/) = = (/ -is(T))
Р(Т) - квазистационарное значение электрического поля в образце. Всюду в
дальнейшем, будут рассматриваться возмущения 6 Т и ЬЕ большой амплитуды,
поэтому нелинейным участком на вольт-ампер-ной характеристике
сверхпроводника (E^.Ef) можно пренебречь. Тогда выражение для Q (.7)
принимает вид
0. Т < T,.(j ),
Q(T,j) = \ /(/-/>, T,U)<T<TC, (5.8)
164
т> тс,
где
Рп Ps
(5.9)
Р =
Ps Рп
Тг (/') - температура перехода композита в резйстивное состояние (/' = =
js (Tr) = xsjc (Tr)). Соотношение (5.8) описывает мощность тепловыде-
ления в композитнОм сверхпроводнике, когда жилки находятся соответственно
в сверхпроводящем (Т0 <Т< Тг) , резистивном (Tr < Т < Те) и нормальном
(Т> Тс) состояниях.
На рис. 5.2 изображены типичные зависимости Q(T,j) в области температур
Т~ТС. Наиболее существенным для дальнейшего является ''ступенчатый"
характер функции Q(7), связанный с резким возрастанием Q(T) от нуля до
р/| в относительно узком интервале: Тг (/) <Т<ТС.
Рассмотрим теперь удельную мощность теплоотвода в охладитель W(T). На
рис. 5.3 показаны характернее зависимости потоков тепла q(T) = = h(T) (Т
- Т0) из образца в жидкий гелий как функции разности температур АТ = Т -
Т0 между ними. Особенностью изображенных на рис. 5.3 кривых является
резкое падение величины q(AT) при АТ> АТК. Подобное поведение обусловлено
так называемым кризисом кипения охладителя, связанным с переходом от
режима пузырькового кипения гелия (А Т< < АТК) к пленочному (АТ>АТК). При
непосредственном контакте образца с жидким гелием AjTk "= 0,5 -г 1 К [24,
25, 202].
Поверхность композитного сверхпроводника во многих случаях покрывают
слоем изоляции толщиной d.. Это приводит к увеличению значения АТк и
сглаживанию /V-образной зависимости q (А Т), обусловленной кризисом
кипения (см. рис. 5.3). Наличие изоляции затрудняет теплообмен образца с
охладителем. При достаточно большой толшине d,- поток тепла q(AT)
определяется, в основном, тепловым сопротивлением изоляции, а кризис
кипения становится несущественным.
Займемся теперь изучением стационарных однородных состояний, в которых
может находиться композитный сверхпроводник с транспортным током.
Температура композита определяется из условия баланса
Рис. 5.3. Зависимость q (АТ) при Т0 = 4,2 К и атмосферном давлении.
Образец покрыт слоем целлюлозы толщиной: a) dt = 7-10_6 м; б) dj = 1,3 -
10 s м; в) dj = 0) [24]
д,Ю*Вт-н~*
а
6
Рис. 5.2. Характерные зависимое(tm) Q(T) в композитных сверхпроводниках (j,
</,)
тепла:
(5(Г,/)= W(T). (5.10)
Графическое решение этого уравнения изображено на рис. 5.4, где возможным
однородным состояниям композита T{j) отвечают точки пересечения кривых
Q(T) и W(T). Получим критерий устойчивости этих состояний по отношению к
малым возмущениям ЪТ =" exp (yt + ikz) при / = const. Линеаризовав
уравнение (5.5) , находим дисперсионное соотношение
9
v(T)y(k) = -- ( Q - W)-Kk\ а Т
откуда видно, что для устойчивых (у < 0) решений T(j) должно выполняться
неравенство
dW
аг
>
г(П
Ъ0_
ът
(5.11)
/¦(/)
Условие (5.11) обеспечивает устойчивость состояний Т (/) относительно
наиболее ''опасных" возмущений с к = 0.
Поясним физический смысл неравенства (5.11). Пусть температура образца,
находящегося в одном из однородных стационарных состояний Г(/) ,
увеличилась на малую величину Ъ 7\ Это приведет к изменению джоу-
- Э Q bW
лева тепловьщеления на ЪО~ ЪТ, а теплоотвода - на 6 IV---- ЪТ.
ЪТ ЪТ
Если 3Q > б W, то нескомпенсированное тепловыделение hQ - Ъ W вызовет
дальнейший разогрев сверхпроводника, что свидетельствуете неустойчивости
рассматриваемого решения T(j). В обратном случае 8W>8Q. т.е. при Ъ\\>
Ъ(2
>---------- флуктуация Ъ Т затухает.
ЪТ ЪТ
Из условия (5.11) следует, что устойчивым значениям T(j) отвечают точки
0, 1 и 3 на рис. 5.4, соответствующие сверхпроводящему (7'= Т(>),
