Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гуревич А.Вл. -> "Физика композитных сверхпроводников" -> 80

Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.

Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Физика композитных сверхпроводников — М.: Наука, 1987. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikasverhprovodnikov1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 103 >> Следующая

= 0,985 Qc (Л; 0,999 Qc (2); 1,001 Qc (5); ? = 1,01 Qc (4)¦ 1,3 Qc (5); 5
Qc (6)) [231]
Рис. 5.18. Зависимость ys ({) [231]
сначала случай точечного импульсного возмущения (tQ < th, Lq < L), когда
q(z, т) = q^h (z/L )б (т), где <7o - безразмерная энергия возмущения,
выраженная в единицах Qh = vAL(Tt. - То) ¦ Полагая, что i не зависит от
т, из (5.92) получаем [231]
Qo
2вг _ ai2 ai2\/irr
exp -
502(т) 16т
-Т +
т
+ / е о
14
3)(т-и)
4\/й
1*4
На рис. 5.17 изображены результаты численного решения этого уравнения,
соответствующие распространению нормальной зоны при Qp > Qc и ее
схлопыванию при Qp<Qe.
Из (5.93) следует, что величина QcIQhai2 зависит только от одного
безразмерного параметра
?=-
е, ИАР[ТГ(1) - Т0]
а/
;2
Pi2
изменяющегося от 0 до 1/2 при уменьшении/ отIsaplp. Таким образом, Qc ~
Q/,01'2'f(i)> гДе <р(?) - универсальная функция ? (результат численного
расчета ip(?) показан на рис. 5.18). В интервале 0 < ? < 0,475 функция
V==(?) аппроксимируется формулой 2,3 ?3/2( 1 - 2?)_1/2 с точностью не
хуже 3% [231]. Это позволяет получить выражение для Qc при Lq < L. tq <
th в виде
f3/ 2,3v\/KA2[TrV)-T0]3'2
Qc = 2,3 a/2 Qh = ------------------------¦ (5.94)
У1 - 2? (p/2 - 2hAP[Tr(D - Го]) 1/2
190
Критическая энергия Qc, как видно из (5.94), возрастает от нуля до
бесконечности, если ток уменьшается от Is до /р. При /-*/s величина Qc не
зависит от интенсивности теплоотвода и стремится к нулю, как (ls - I)3!2
[175, 191, 193]. Физически это связано с тем, что для / ~ /5 и Qp < Qc
возмущение (в основном приближении по ? ^ 1) демпфируется
теплопроводностью. Отметим еще, что при / -* /р величина Qc" (/ - /р)
112.
В случае точечного теплового импульса (tq th) критическая энергия может
быть найдена и в резистивной модели [227]. Пусть, например, исходное
возмущение не приводит к разогреву сверхпроводника выше Тс, тогда при Л =
0 выражение для Qc имеет вид
тгРу/кАг(Тс - То)312 (4 - /)
О *= - - - - (5.95)
^ V~PIS3'2 vr
Соотношения (5.94) и (5.95) можно получить из простых физических
соображений. Действительно, если tq < th, то
Qc~pAATIc,
где АТ ~ Тг(1) - Т0 - характерное изменение температуры, необходимое для
зарождения нормальной зоны, а 1С - критическая длина этой зоны.
Превышение /с приводит к преобладанию джоулева тепловыделения над
теплоотводом в охладитель и теплопроводностью, т.е.
к АТ р!2 hP
-- г(6)-у-АТ.
[2. А2 А
Здесь г (в) -фактор (5.23), учитывающий уменьшение тепловыделения в
резистивном состоянии, у - число порядка единицы.
В модели со ступенчатым тепловыделением г {в) = 1 при Т>Т, и
А(кАТ)1'2
С \/pI2 -yhAPAT'
Подставив эту формулу в оценку для Qc, получим выражение (5.94) с
точностью до численного коэффициента. При этом следует положить 7 = 2,
что обеспечивает расходимость Qc, когда / -*• /р.
В резистивной модели в интервале Tr < Т < Тс величина r(0)~ ATISI(TC -
Т0)1. В результате длина
А[(Тс-Т0)к)1'2
у/рЩ - yhAP{Tc - То)
не зависит от АТ{1). Подставив это соотношение в оценку для Qc и положив
И = 0, получим формулу (5.95).
Сравнение (5.88) - (5.90) и (5.94), (5.95) показывает, что критическая
энергия Qc в случае точечного теплового импульса может быть как больше,
так и меньше энтальпии образования резистивного домена Qd. Так, например,
при I ~ Is величина Qc < Qd. Это особенно наглядно проявляется, если Л -
*• 0, когда Qd ~ рА A TL ^ И 12 -* а ^.стремится к конечному пределу. В
то же время, при I^ 1р имеет место обратное соотношение: Qc>Qd, поскольку
Qc" (/ - /рГ1/2, a Qd " 1п(/ - /р).
191
Мы рассмотрели, таким образом, зарождение и распространение нормальной
зоны в результате воздействия локального импульсного возмущения (Lq <L,tq
< //,). Увеличение длительности возмущения tq приводит к росту
критической энергии Qc, так как за время tq некоторая ее часть отводится
в охладитель. По этой причине наиболее ''опасными" с точки зрения
стабильности сверхпроводящего состояния являются ''быстрые" возмущения,
обладающие минимальными значениями ()с.
Остановимся на случае ''медленного" локального возмущения, когда tq>
th,Lq <L, а его мощность Q а не зависит от времени. Тогда
Qp = QaAtq. (5.96)
Нахождение Qc сводится здесь к определению критической мощности Qac,
превышение которой ведет к неустойчивости квазистационарного
распределения температуры в сверхпроводнике. Получим общее выражение для
Qac, записав вместо (5.84) стационарное уравнение теплопроводности, в
котором возмущение описывается как точечный источник тепла 1232, 233]
(Lq<L) :
d dT .
- к-+Q-W + Qad(z) = 0. (5.97)
d* dz
Рассмотрим симметричные решения этого уравнения (T(z) = Т{- г)),
соответствующие ситуации, когда весь образец, кроЛге некоторой области
вблизи возмущения, находится в сверхпроводящем состоянии (Г(± °°) = =
Го). Проинтегрировав (5.97) по z от -0 до +0, находим граничное условие
при z = +0.
dT Qa
к- (5'98>
dz +о 2
Далее, умножим (5.97) на ndT/dz и проинтегрируем по z от +0 до Тогда
1 I dT\2
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed