Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
этой области токов существенную роль начинают играть предыстория образца,
а также характер действующих на него возмущений. Такие возмущения могут,
например, приводить к скачкообразному переходу с одной устойчивой ветви
вольт-амперной характеристики на другую, т.е. иными словами, переходу из
состояния Т = Т0 в состояние Г3 или наоборот.
Динамика этого перехода описывается уравнением теплового баланса
ЪТ
\~-=Q(T)-W(T). (5.13)
at
168
Допустим, что в момент времени t = 0 температура всего образца скачком
изменилась до некоторой величины Т(0). Дальнейшая эволюция функции 7X0
зависит тогда от соотношения между величинами 7'(0) и Т\, Т2, Т3, Тц.
Если, например, значение 7X0) таково, что Т(0) < Т2, то W 17 (0) ] > > Q
[ДО)] и, согласно (5.13), температура T(t) всегда релаксирует к Т0. Тем
самым сверхпроводимость образца восстанавливается после воздействия
любого однородного возмущения с 7'(0) < Т2. Аналогичным образом
нормальное состояние Т3 устойчиво по отношению к возмущениям, для которых
Т2 < 7(0) < 7V Таким образом, для перехода из состояния Т0 в Т3
достаточно нагреть сверхпроводник до температуры 7'(0), где Т2 < < 7'(0)
< 7V Увеличение 7'(0) выше Т4 приводит к лавинообразному разогреву
образца. Зависимость температуры 7'(г) от времени находится
интегрированием уравнения (5.13) :
?Ч0) (1Т
' ~ TV) v(T)[W(T)-Q(T)]
Выше был рассмотрен случай, когда сверхпроводник с транспортным током (/
>jm) может находиться в двух устойчивых однородных состояниях Т0 и Т3 или
Т| и Т3. Возможна, однако, и более сложная ситуация, когда число таких
состояний больше двух {25). Подобные случаи иногда реализуются в
композитных сверхпроводниках, покрытых тепловой изоляцией. Такие
возможности могут быть проанализированы графически аналогично ситуации с
двумя устойчивыми состояниями.
§ 5.2. Распространение границы раздела нормальной и сверхпроводящей фаз
Рассмотренное в предыдущем параграфе однородное разрушение
сверхпроводимости транспортным током реализуется лишь в достаточно
коротких образцах или при наличии однородных возмущений (7'(z,0) =
const). В большинстве же случаев переход сверхпроводника в нормальное
состояние осуществляется в результате локального зарождения и
последующего распространения нормальной зоны на весь образец [183-193].
Под термином ''нормальная зона" всюду в дальнейшем будет подразумеваться
разогретая током до Т>ТГ, область сверхпроводника,длина которой D(t)
изменяется со временем. Распределение температуры в сверхпроводнике с
нормальной зоной схематически изображено на рис. 5.1.
В настоящем параграфе будет рассмотрен процесс стационарного
распространения нормальной зоны достаточно большой длины. В этом случае
температура в нормальной зоне равна Т3 всюду за исключением относительно
узких границ шириной L < D, разделяющих две устойчивые фазы с 7)i и Т3.
Если L, то такие границы движутся с постоянной скоростью v независимо
друг от друга (см., например, [24, 25, 183-188]). Это позволяет
ограничиться рассмотрением равномерного движения одной границы раздела
нормальной и сверхпроводящей фаз (N - 5-границы) (рис. 5.6) .
Распределение температуры T(z -vt) в N-S -границе, движущейся в
бесконечном образце с постоянной скоростью и, описывается уравнением
d dT dT retA.
к +vv- +Q (T) - W(T) = 0 (5.14)
dz dz dz
169
и должно удовлетворять граничным условиям
dT
Т(°°) = Т0, = Т3, - =С
и Z + <*.
= 0.
(5.15)
Для качественного и количественного анализа решения T(z - vt) удобно
воспользоваться наглядной аналогией (5.14) с уравнением, описывающим
одномерное движение частицы с массой к под действием внешней
сипы / = W - Q и силы трения vvdT/dz (величины Г и г играют роль
соответственно ''координаты" и ''времени"). Умножив (5.14) на xdT/dz и
интегрируя.по z, получаем ''закон сохранения энергии":
Первое слагаемое в (5.16) отвечает кинетической энергии частицы, второе-
работе силы трения, а третье - потенциалу -S (Т), который соответствует
силе / =W -Q :
Для обсуждавшихся выше зависимостей Q(T) и W(T) функция S (Т) изображена
на рис. 5.7. ТУ - 5-границе отвечает такая траектория T(z) в потенциале -
S (Т), когда частица выходит из точки Т0 с бесконечно малой начальной
скоростью и затем приходит в точку Т3, имея нулевую конечную скорость.
Для существования такой траектории необходимо, чтобы разность энергии AS
= -S(T3) в точности компенсировалась работой силы трения. Это условие
однозначно определяет скорость движения N-S-границы. Воспользовавшись
(5.15) и (5.16),получаем [24,25]:
где S3(j) = S [Т3 (/),/' ]. Функция *5з (у ) уменьшается с ростом/ ,
проходя через нуль при некотором значении/ = jр.
Из формулы (5.18) видно, что скорость N-S -границы v (/) зависит от/,
причем знак v противоположен знаку S3 (/). В результате, о (/)
увеличивается с ростом /, так что v (/) <0 при / </р (53>0), v(jp) = 0 и
v(j) >0 при / >/р(53 <0). На рис. 5.8 в качестве примера приведена
типичная зависимость скорости N-S -границы от тока, наблюдавшаяся
