Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
экспериментально для композитных сверхпроводников [203].
jV-S-граница является волной переключения, переводящей сверхпроводник из
одного устойчивого состояния Т0 в другое Т3, или наоборот, 170
Т
Рис. 5.6. Распределение Г(г) в N - S-границе
0Db
z
(5.16)
т
S(T)=f (W-Q)"dT.:
То
(5.17)
(5.18)
Рис. 5.7. Зависимость S (Г) : )т < j < jp (а) ; / = jp (б); J > j р(в)
Рис. 5.8. Зависимость v (I) для композита из сплава Nb-Ti и меди:
эксперимент и расчет (сплошные линии) [ 203')
в зависимости от соотношения между / и jр. Смена знака скорости v(j ) при
j = jp указывает на метастабильность однородных состояний Т=Т3 в
интервале /,"</ < jp и Т=Т0 в интервале jp<j <js- В самом деле, если
сильное возмущение создаст в сверхпроводнике достаточно большую
нормальную зону, то она будет расширяться при / > jр и схлопываться при /
< /р. Аналогичным образом сверхпроводящая область, находящаяся в
нормальном образце (Т~Т3), будет расширяться, если / <}р, и схлопываться,
если / >/р. Равновесие границы раздела нормальной и сверхпроводящей фаз
имеет место, когда ток / равен минимальному току распространения
нормальной зоны 1р = А/р, для которого v(Ip) =0 [24]. Величина /р
является важной характеристикой образца, поскольку тепловое разрушение
сверхпроводимости током, инициированное локальным возмущением, может
происходить лишь в случае / > 1р.
Из формулы (5.18) следует, что ток 1р определяется из условия 53 (/р) =
0, т.е.
Т'з (/р)
f K(T)[W(T)-Q{T,Ip)]dT = G. (5.19)
Если можно пренебречь зависимостью к от Т, то уравнение (5.19) принимает
вид
Г3(/р)
f [W(T)-Q(T,Ip)\dT= 0. (5.20)
То
171
Соотношение (5.20) составляет содержание так называемой ''теоремы равных
площадей" [24] (на рис. 5.9 эти площади заштрихованы).
Уравнение (5.19) определяет величину 1р, если известны соответствующие
температурные зависимости к (Т), W(T) и Q (Т). Эти зависимости, как
правило, оказываются довольно сложными, что в обшем случае не позволяет
получить аналитического выражения для 1р.
Рассмотрим простую модель, в которой величина /р вычисляется точно. Пусть
js (Т) линейно уменьшается с ростом Т, а к , р и И от Г не зависят. Тогда
из (5.19) следует, что [188]
где а - параметр Стекли. В данном случае, как видно из (5.21), (5.22),
im<ip<is в случае а> 1 и /," =/р =/'s, если а= 1. Таким образом,
распространение нормальной зоны (/р</ < js) возможно здесь лишь для а> 1,
что совпадает с самим условием ее существования (/m < js). В пределе а>1
формула (5.21) дает /р "" (2/а) 1 l2js. Тем самым с ростом параметра а
величина /р уменьшается, а интервал токов /р < j < js, в ко-, тором
возможно тепловое распространение нормальной зоны, увеличивается.
Рассмотренная модель при всей своей простоте и наглядности не учитывает
некоторых важных особенностей зависимостей Q(T), IV(T') и к (Т). Это
относится, в первую очередь, к кризису кипения охладителя, приводящему к
резкому уменьшению теплоотвода W(T) при Т - Т0 > А7К *) -Обратимся
поэтому к модели, учитывающей зто обстоятельство (см., например, [204]).
Пусть к и р не зависят от Т, a js (Т) линейная функция Т, т.е.
*) Величины к (Т) и р(Т) в области температур 8Т~ Тс - Т0 изменяются с
ростом Тотносительно слабо (см. га. 2).
/р =(\/П-8а - l)/s/2a ,
im -isа ^ ? h =is(To),
(5.21)
(5.22)
W,Q
Рис. 5.9. Иллюстрация "теоремы равных й площадей" (5.20)
е = (г- т0)ктс-ти).
Тогда зависимость js (0) имеет вид
/Л0) = О-е)/*.
172
а мощность джоулева тепловыделения О(в) = pj2sr (0,i)i2, где безразмерный
ток i =}Us-
г(в, 0 =
О,
в
1 + 7
в < 1 - 7,
1 _/<0<1,
(5.23)
1, в > 1.
Для функции W (7 ) воспользуемся следующей кусочно-линейной аппрок-
симацией:
W(T) =
hxP
-г (Т-Т0),
А
[<7о + h2(T - Т0 - ДГк)]
Т-Т0<АТК ,
Т-Т0>АТК
(5.24)
Здесь h\,h2,q0 и ДГк - константы, не зависящие от Т. Обозначим Ок = =
АТК/(ТС - Т0), тогда, воспользовавшись формулами (5.23), (5.24), а также
соотношением (5.19), для определения ip = / plj s получаем
.2 .-4 ,-2/ч J.... а и ...2 ~рв^ =-<х2 ip, (5.25)
"2 Гр - 2a2ip(\ + wm -вк)+ w]
Р =
Qo
pfl а
а2 = . (5.26)
h2 ' "• h2(Tc-T0) Ph2(Tc - T0)
Уравнение (5.25) в общем случае можно решать лишь численно. Оно, однако,
существенно упрощается, если ip< 1. Тогда можно пренебречь членом -<x2ip
в правой части (5.25), после чего уравнение (5.25) становится
биквадратным, откуда
- 1 -ti +wm ~вк + [(1 + wm - ек f +рв1
- Y)2mVn > 1,2¦
(5.27)
"21/2
Из этой формулы следует, что ip (2/а2) 1^2" если max (w,", рв к) ^ 1"
следовательно, условием применимости (5.27) является неравенство а2 ^ 1.
Отметим, что выражение для ip совпадает здесь с формулой (5.21) при
замене а = а2, т.е. h=h2. Таким образом, в пределе а2 > 1 и max (w",,
рв^.) < 1 величина ip малочувствительна к детальной форме кривой w(T) и
определяется, в основном, коэффициентом теплоотдачи h2 в режиме
пленочного кипения.
В обратном случае max(wm ,рв^) > 1 ток распространения ip существенно
зависит от наличия кризиса кипения. Здесь формула (5.27) справедлива во
