Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
аналогия является той причиной, по которой адронная физика привела к ее
появлению. Классификация струнных диаграмм в терминах топологических
характеристик мировых поверхностей имеет в КХД очень близкий аналог. Если
обобщить цветовую группу КХД, переходя от SU(3) к SU(n), то можно
утверждать, что в теории SU(n)
Рис. 1.18. Рассеяние мезонов в пределе больших п в КХД описывается
"планарными" фейнмановскими диаграммами с кварками на границе. Описывая
ароматное состояние мезона с матрицей ароматов планарная амплитуда
рассения М мезонов, взятых в циклическом порядке 1, 2, 3, ..., М,
содержит спаривание каждого кварка с антикварком соседнего мезона, так
что в нее входит множитель Чана - Патона tr(XiX2.. ,%м).
должно иметь место разложение по степеням 1 /п, совершенно аналогичное
топологическому разложению в теории струн. В пределе больших п в КХД
появляются диаграммы типа тех, что изображены на рис. 1.18. До сих пор
математическая структура l/n-разложения в КХД, как и всех других подходов
к количественному анализу ее динамических аспектов, остается
невыясненной. Тем не менее остается надежда, что прогресс в струнной
теории когда-нибудь прольет свет на структуру 1/л-разложения в КХД.
1.5.6. Унитарность и гравитация
Конечно, теория струн - необычный подход к формулировке релятивистской
квантовой теории, и одним из следствий этого является то, что хотя
правила, кратко нами сформулированные для вычисления амплитуд рассеяния,
явно лоренц-инва-риантны, не совсем очевидно, что выполняется свойство
унитарности. Действительно, исследуя вопросы унитарности, можно
столкнуться с неожиданностями. Среди них - ограничение,
1.5. Другие аспекты струнной теории
69
связанное с необходимостью рассматривать 10 или 26 измерений, объяснение
которому будет дано в последующих главах. Но одну неожиданность можно
легко описать уже здесь.
Рассмотрим процесс струнного рассеяния со струнами
1,2,3, ..., М в начальном состоянии и струнами Г, 2', 3', ... ..., М'
в конечном состоянии. Прежде чем постараться привести полное
доказательство унитарности, нужно задаться вопросом, какие промежуточные
состояния возникают в каждой струнной диаграмме, соответствующей реакции
1,2,3, ..., М-*~ -> 1', 2', 3', ..., М'. Чтобы ответить на этот вопрос,
нужно каким-то образом "разрезать" диаграмму, отделив начальные со-
Рис. 1.19. Если мировая поверхность замкнутой струны с топологией два-
•сферы S2 разрезана так, как это показано на рис. а, то промежуточное
состояние содержит только одну замкнутую струну. Планарную диаграмму
•открытой струны (рис. Ь) можно разрезать так, что обнаружится только
одна открытая струна.
•стояния от конечных. Разрез означает выделение промежуточных состояний.
Например, если "разрезать" древесную диаграмму для замкнутых струн,
изображенную на рис. 1.19, а, чтобы отделить начальные срстояния от
конечных, то разрез будет представлять собой только одну окружность, так
что промежуточным состоянием будет только одна замкнутая струна. Таким
образом, единственными особенностями амплитуды, соответствующей этой
диаграмме, будут полюсы, соответствующие единственной частице (замкнутой
струне). Вот почему эта диаграмма называется древесной диаграммой. Точно
так же, "разрез" диаграммы открытой струны, изображенный на рис. 1.19,
ft, выделяет только одну открытую струну, распространяющуюся в
промежуточном состоянии. Конечно, эти эвристические изображения являются
лишь отправной точкой в нашем обсуждении проблемы унитарности, к которой
мы еще вернемся в гл. 7.
Прежде чем перейти к случаю, приводящему к более неожиданному ответу,
обсудим вопросы, связанные с константами связи в струнных диаграммах.
Пока что мы ввели произвольную константу связи и для взаимодействия трех
замкнутых
70
1. Введение
струн и произвольную константу связи g для взаимодействия трех открытых
струн. В приведенном выше обсуждении эти' взаимодействия возникают как
обобщение гравитационного и янг-миллсовского взаимодействий
соответственно и оказываются независящими друг от друга. Можно также
рассмотреть процесс, изображенный на рис. 1.20, а, в котором замкнутая
струна связывается с парой открытых струн. Назовем константу связи,
соответствующую этому взаимодействию, В общей теории относительности х =
х', так как общая ковариантность требует, чтобы гравитон (замкнутая
струна) взаимодействовал
Рис. 1.20. Основные виды взаимодействия замкнутых и открытых струн
схематически изображены на рис. а. Равенство константы взаимодействия
трех замкнутых струн х и константы взаимодействия замкнутой струны с
двумя открытыми струнами х' следует из рассмотрения диаграммы,
изображенной на рис. Ь.
с тензором энергии-импульса универсальным образом независимо от того,
дается ли последний в виде гравитонов (замкнутые струны) либо полей
материи (открытые струны). Мы недостаточно хорошо понимаем аналог общей
ковариантности в струнной теории, чтобы в ее рамках привести подобные
