Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 25

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 212 >> Следующая

А^...^, k2..........kM)=\d^d%...^xMelJlk^X
X (Т (Ai, C*i) Л4 (хз) ¦¦¦ Jv-m (%)))> (1.5.1)
!) Единственной другой возможностью, по-видимому, является теория
безмассовой частицы со спином два с линейной калибровочной
инвариантностью, в которой взаимодействие содержит только производные.
Эта теория аналогична теории безмассового векторного мезона, который
взаимодействует с нейтральными частицами только за счет взаимодействий с
производной, таких как взаимодействия магнитных моментов. Теории с
безмассо-выми частицами спина два и со взаимодействиями, содержащими
производные, только кажутся неперенормируемыми и имеющими некоторые
другие патологии, однако нет общей тебремы, гарантирующей, что не может
быть последовательной теории этого типа.
1.5. Другие аспекты струнной теории
59
где /ц - электромагнитный ток, Г обозначает временное упорядочение, а <
.) - вакуумное среднее. Так как электромагнитный ток сохраняется, имеем
(Т (д^ (*,) /ц2 (х2) . . . /^ (*"))} = 0. (1.5.2)
Поскольку электромагнитный ток коммутирует с самим собой, производную
можно вынести за знак Г-произведения и записать
0 = д1х1 (Т (/* (Xl) (х2) ... J"n (хп)). (1.5.3)
Подставляя это уравнение в (1.5.1) и интегрируя выражение с дц, по
частям, мы приходим к тождеству Уорда
... м"(?: 1, k2, ..., kn) = 0. (1.5.4)
В неабелевом случае структура тождеств Уорда сложнее. Грубо говоря,
электромагнитный ток заменяется янг-миллсов-скими токами /?, которые хотя
по-прежнему сохраняются, но уже не коммутируют друг с другом.
Следовательно, наше стремление вынести производную за знак Г-произведения
приведет к появлению новых членов, содержащих одновременные коммутаторы.
Поэтому М-точечная функция с одним продольно поляризованным вектором вне
массовой оболочки не равна нулю, а выражается через определенные
нефизические (М- 1)-точечные функции, в которых внешняя линия,
соответствующая глюону с продольной поляризацией, схлопывается с одной из
оставшихся, как это изображено на рис. 1.14. Требуется провести
дальнейший анализ, чтобы показать, что на массовой оболочке эти (М-1)-
точечные функции обращаются в нуль.
Теперь кратко изложим основные идеи того, как тождества Уорда возникают в
струнной теории. Внешняя линия гравитона с импульсом № и поляризацией
была бы представлена в
(1.4.5) вставкой вершинного оператора
V= J dzdz^v-^-^-eik-x. (1.5.5)
(Здесь, так же как и в нашем предыдущем вычислении амплитуды рассеяния,
мы сделали стереографическую проекцию мировой поверхности струны на
комплексную плоскость z, поэтому мерой интегрирования является dzdz.) Мы
хотим показать, что амплитуда обращается в нуль, если - тензор продольной
поляризации, = &p?v + &v?n- Достаточно рассмотреть только случай, где
тензор заменен на так как
60
1. Введение
другое слагаемое может быть рассмотрено аналогично. Полог ЖИВ ?p,v =
krnt,v, МЫ получим
1/ f А j-и т ЭХ* dXv . г , dXv deik'x
V J dz dzk^ Qz дг e j dzZ,^ ^ . (1.5.6)
Интегрированием по частям и отбрасыванием полной дивергенции (которая
обращается в нуль, так как мы интегрируем в действительности по
компактной мировой поверхности струны) эта формула сводится к формуле
V = + i J dzdz~^y^eik-x. (1.5.7)
Теперь полевое уравнение (1 + 1)-мерной квантовой теории поля,
описывающее распространение струны, имеет в используемой нами конформной
калибровке простой вид: d2Xv/dzdz=0. Если бы теперь мы имели право
воспользоваться уравнениями поля под знаком функционального интеграла
(1.4.5), мы бы пришли к заключению, что V = 0 для гравитона с продольной
поляризацией. Использование уравнения движения под знаком функционального
интеграла аналогично утверждению, что в КЭД ... = 0, так как
3^ = 0. Хотя в КЭД
это действительно справедливо, в теории Янга - Миллса и в струнной теории
все не так просто. В частности, в струнной теории функциональный интеграл
d2X^/dzdz в подынтегральном выражении не равен нулю, а приводит к членам,
содержащим одновременные коммутаторы, подобным тем, что появляются в
тождествах Уорда в теории Янга - Миллса. В теории Янга - Миллса
доказывается с помощью довольно сложных вычислений, что эти члены с
одновременными коммутаторами обращаются в нуль, если импульсы всех других
внешних линий лежат на массовой оболочке. В струнной теории к такому
заключению можно прийти значительно быстрее. Члены, содержащие
одновременные коммутаторы, не зависят от всего набора кинематических
переменных, а только от некоторого поднабора (член с одновременным
коммутатором, полученный схлопыва-нием двух внешних линий с импульсами,
скажем, ki и kj, соответственно зависит от ki-\-kj, а не от ki и kj в
отдельности). Амплитуда, зависящая только от поднабора кинематических
переменных, не может иметь асимптотическое поведение типа реджевского,
которое в струнной теории, как известно, имеют амплитуды рассеяния,
взятые на массовой оболочке. Следовательно, члены с одновременными
коммутаторами должны обращаться в нуль, когда импульсы всех внешних линий
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed