Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
аргументы, но равенство к = у! можно доказать из унитарности. Рассмотрим
планарную диаграмму с двумя внешними открытыми струнами и двумя внешними
замкнутыми струнами, изображенную на рис. 1.20,6. Эта диаграмма имеет
полюс, соответствующий замкнутой струне, в одном канале, и полюс,
соответствующий открытой струне, в перекрестном канале. Вычет в полюсе,
соответствующем замкнутой струне, должен быть равен хх', тогда как вычет
в полюсе, соответствующем открытой струне, должен быть равен к'2-, таким
образом, мы вынуждены взять и = х', как и должно быть в силу аналогии с
общей теорией относительности.
Далее в теории поля частицы гравитационного и янг-миллсовского
взаимодействий сойершенно не зависят друг от друга, поэтому в теории поля
не предполагается какая-либо связь
1.5. Другие аспекты струнной теории
71
между константами связи замкнутых струн х и открытых •струн g. Именно в
этом пункте рассмотрение вопроса унитарности приводит к неожиданности.
Однопетлевая диаграмма с внешними открытыми струнами, изображенная на
рис. 1.21, может быть разрезана совершенно неэквивалентными способами, с
выделением в промежуточном состоянии либо пары открытых струн, либо
только одной замкнутой струны. Таким образом, одна эта амплитуда имеет и
двухчастичный разрез, изображенный на рис. 1.21, а, и одночастичный
полюс, изображенный на рис. 1.21,6. Коэффициент при диаграмме с разрезом
должен
Рис. 1.21. Однопетлевую диаграмму открытой струны можно разрезать так,
'что в промежуточном состоянии обнаружатся две открытые струны (рис. а)
или только одна замкнутая струна (рис. Ь).
быть равен g4, тогда как вычет в полюсе должен быть равен к'2 (или к2,
так как мы знаем, что они равны), так что из унитарности следует, что к ~
g2. Такая связь между гравитационным и янг-миллсовским взаимодействиями
не имеет аналога в полевой теории точечных частиц.
Квантовая теория поля точечных частиц оказывается непоследовательной в
присутствии гравитации; во всяком случае (за единственным исключением (1
+ 1)-мерных теорий распространяющихся струн!), прогресс в построении
общековариантных квантовополевых теорий, свободных от расходимостей,
оказался незначителньым. Сейчас мы уже знаем, что для струнной теории
справедливо как раз обратное. Ввести в нее гравитацию не только возможно,
но и необходимо. Теория струн, не описывающая гравитацию, должна быть
теорией только открытых струн. На классическом уровне (уровне древесных
диаграмм) с этой теорией все в порядке, но на однопетлевом уровне
возникает гравитонный полюс. Гравитонный полюс, изображенный на рис.
1.21,6, означает, что на однопетлевом уровне не существует унитарной
струнной теории без гравитации.
72
1. Введение
1.6. Заключение
Теория струн была изобретена как подход к проблеме сильных
взаимодействий, но в указанной роли она оказалась не той теорией, которая
нужна. Вместо этого теория струн привела к замечательному обобщению
теории Янга - Миллса и гравитации. В частности, теории суперсимметричных
струн или суперструн представляются совершенно свободными от
непоследовательностей, которыми страдают квантовополевые теории
гравитации.
В этой вводной главе мы постарались проследить за развитием некоторых
идей, на которых основана теория струн, для простоты сосредоточивая наше
внимание только на бозонном случае. В оставшейся части настоящей книги мы
попытаемся дать систематическое изложение некоторых наиболее важных
подходов к этой обширной теме.
Логические основы теоретико-струнного обобщения теории Янга - Миллса и
теории относительности остаются покрытыми тайной. По этой и другим
причинам будущие десятилетия, видимо, будут исключительно интересным
временем интеллектуальных поисков.
2. Свободные бозонные струны
В теории струн, как и в других теориях, прежде чем пытаться описать
взаимодействия, необходимо хорошо усвоить свободную теорию. При
систематическом изложении теории струн в первую очередь нужно как следует
понять распространение единичной свободной струны в пространстве-времени
как на классическом, так и на квантовом уровнях. В данной главе мы
начинаем с изучения бозонных струн. В ходе настоящего обсуждения бозонная
струна будет рассматриваться с различных точек зрения в соответствии со
многими формализмами, которые развивались на протяжении нескольких лет.
Они включают в себя разнообразные подходы к ковариантному квантованию и
квантованию на световом конусе. Каждый из них вносит важный вклад в общее
понимание теории струн, так что действительно стоит познакомиться со
всеми этими подходами.
Может быть полезно, как это и было сделано во введении, начать с
обсуждения точечных частиц. Поэтому рассмотрим движение точечной частицы
массы т в фоновом гравитационном поле, т. е. в искривленном пространстве
с римановой геометрией, описываемой метрическим тензором gvM.
Предполагается, что метрика имеет D - 1 положительное и одно
отрицательное собственное значение; это соответствует сигнатуре
