Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
иногда удобно строить кривые зависимости lg от lg Sh сравни-
Таким путем легко установить, какие участки кривой к (S) соответствуют формулам (13.20) или (14.11).
вать их с прямыми линиями
2
lg ccS. (14.70)
246
Яв = Я„+Яоже- (14.71)
Здесь введены обозначения:
RB = В\2 uN (N -¦ 2п,) (14.72)
— скорость возбуждения;
RK = Л21 «2 (N — а,) = Л21 til, (14.73)
Rome = <7«i (tf — «1) = <7«2 (14.74)
— скорости излучательной и Оже-рекомбинации; q — коэффициент ударной рекомбинации.
В принципе возможна ударная рекомбинация с участием двух дырок и одного электрона. Однако учет второго типа рекомбинации не дает качественно новых результатов. <1 по-
мощью последних формул приходим к кубическому уравнению для л2:
nl + 2^-
¦iVn2 —
В10 и А
41
21 iV2 = 0.
(14.75)
Действительное решение (14.75), полученное методом Кардано, выражается формулой
п2 = а + Ь ^21
3<7
(14.76)
где
а — —
1
27
2
1
27
¦*21
<7
^21
+ [i(
"j В\2 U
J Ап
А41
Ц
) Л^ +
1/3
+
N +
+
№
с =
27
+ ¦
<7
^21
jV3
JV4
1
27
^12»
•^21
, J.
^ 3
А41
1
27
№
-) N3
B12U
N2-\-
В\2 и
¦121
)-
1/2
247
Рис. 72. Зависимость концентрации свободных электронов от интенсивности возбуждения при iV=1018 см~ь, Л = 10~24 сма-сек~1, <7=10-24 сяр-сек-1 (¦/), 10~27 (2); 10_за (3), <7=0 (штриховая кривая)
Графики зависимости числа электронов на втором уровне от интенсивности возбуждения в логарифмическом масштабе представлены на рис. 72. Вначале п2 растет как у 'Ви/А . Когда
В[2 и становится сравнимым с Nq, рост замедляется и при В\2 и > » Nq п2 достигает своего предельного значения, равного N/2. Если <7 = 0, то для п2 получается более простая формула
N
В\2и , / В12и В\2и
(14.77)
Когда В[2и<^А2ь ги растет как ^в[2и/А2Р а насыщение наступает при В\2и^ А2\.
По тангенсу угла наклона tg ф графиков м2 можно судить о соотношении между коэффициентами спонтанной и Оже-рекомби-
нации. Если tg(p = —, то А2\^ Nq, при tg ф = —, наоборот,
2 3
Л21 < Nq. В первом случае Оже-процессами можно пренебречь, во втором они играют определяющую роль. Так как N соответствует эффективной плотности состояний в зонах (3.11), возрастающей с температурой Т как Т3/2, то при увеличении температуры роль ударной ионизации будет возрастать и неравенство qN < Л21 может поменяться на обратное неравенство.
Согласно (14.72), при любых значениях q и Л21 мощность поглощения Wn = Rubai растет вначале (ih-^N) линейно с увеличением накачки. Насыщение поглощения определяется теми же условиями, что и насыщение п2. Если излучательная рекомбинация преобладает над ударной рекомбинацией, то,
248
как видно из (14.73), (14.74) и рис. 72, до наступления насыщения
Яи~и, Яоже~«3/2- (14.78)
Если, наоборот, решающую роль играет Оже-рекомбинация, то
Яи~ы2/3, Доже~и. (14.79)
Измерение скоростей роста излучательной рекомбинации и фотопроводимости, пропорциональной п-2, наряду с изучением времени жизни свободных носителей позволяет судить о роли Оже-рекомбинации в каждом конкретном случае.
Для модели параболических зон (рис. 71, б) уравнение баланса имеет вид [440]
*»= — Д. + Доже, (14.80)
Л
где
R„=-±-k((*)S, (14.81)
hft>
Л R = f JE-Л и J ЛЬ
t]ho)
Доже = j j <7 (Ес, El) п (Е'с) п (Е'с) dE'cdE"c J р (Ev) dEv. (14.83)
Здесь г] — по-прежнему квантовый выход люминесценции; q (Ес, Её) — коэффициент ударной рекомбинации.
Усредняя коэффициент q(Ec, Ёс) по всем энергиям и учитывая, что Rn~ Апр, из (14.80) — (14.83) получим
—-—/с(ю) 5 = — Апр + qn2p, (14.84)
Ью tj
где к (а) выражается формулой (14.18).
Уравнение (14.84) численно решалось совместно с уравнением электронейтральности, п = р, для параметров арсенида галлия тс=0,072, ш„=0,5ш, Ее=\,АЗэв, Т — 300°К, х(ю) = 2-104 х X (ft® — Egf !i см'1, А = 7-10“10 см3-сек'1 при rj = 1 и энергии возбуждающих квантов й<о1 = 1,44 эв.
Графики зависимости концентрации электронов от интенсивности возбуждения напоминают кривые на рис. 72. Из ана-
249-
Рис, 73. Зависимость скорости Оже-рекомбинации от интенсивности света при i7= 10-30 (/), 10-27 (2), 10-24 (3) см6-сек~1: а — трехуровневая модель; б — модель параболических зон
лиза кривых RoYxe(S) (рис. 73) следует, что когда q = 10-24 см6Х Хсек~\ насыщение ударной рекомбинации наступает при 5* = 109—1010 вт/см2. С уменьшением q граница между восходящим и горизонтальным участками графика перемещается в сторону меньших значений S*. Однако начиная с <7= 10-27 смвХ Хсек~1, дальнейшее уменьшение этого параметра только уменьшает значение R оже> но не отражается по величине S*. При значениях nq<A эффекты насыщения определяются только соотношением между вероятностями спонтанных и вынужденных переходов.
Если <7 = 0, коэффициент поглощения начинает убывать при S*~103 вт/см2. Чем больше q, тем больше должно быть значение 5*, чтобы стали заметными нарушения Бугера (рис. 74), причем qS* = const. Этот результат неочевиден, поскольку R0me~tizp. Таким образом, если при возбуждении полупроводника можно создать такую концентрацию электронов, что qn^>A, то плотность накачки, при которой наступают эффекты насыщения, будет полностью определяться Оже-ре-комбинацией. В тех случаях, когда закон Бугера начинает нарушаться при меньших концентрациях, чем необходимо
