Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
свойства сред (зависимость коэффициентов отражения, поглощения и показателя преломления от-интенсивности света, обратный эффект Фарадея, эффект Штарка, многофотонное поглощение); взаимодействие полей в нелинейной среде (самофокусировка луча); вынужденное рассеяние света (комбинационное рассеяние, рассеяние Мандельштама—Бриллюэна и Фабелинского — Старикова); преобразование световых частот (параметрическая генерация, получение разностных и суммарных частот, удвоение частоты и т. д.). Нелинейная оптика выделилась в самостоятельный раздел физики. Ей посвящены тысячи оригинальных статей и большое количество монографий, обзоров и сборников [449—458].
Нелинейные оптические явления можно рассматривать как в классической теории с привлечением квантовомеханических представлений, так и в рамках чисто квантовой теории излучения. В классической электродинамике, в основе которой лежат уравнения Максвелла, предполагается, что при больших напряженностях электрического и магнитного 36 полей высокочастотные электрическая и магнитная проницаемости
будут функциями <§ и Ж. Уравнения Максвелла становятся нелинейными, принцип суперпозиции нарушается и возникает взаимодействие волн различных частот. Если, например, на вещество падает излучение.двух частот ©i и ®2, то возникают колебания обертонов 2соь Зозь ..., 2ш2, Зо>2, ...; суммарные и разностные частоты (оI ± о)2, 2(d±(d2, ®i±2co2 и т. д.
При определенных, довольно общих предположениях вектор нелинейной поляризуемости среды можно разложить в ряд по степеням фурье-компонент электромагнитного поля. В линейной оптике учитывается только первый член разложения. Учет второго члена позволяет рассчитать двухфотонные процессы (рис. 78), третьего члена — трехфотонные процессы и т. д.
262
В настоящем параграфе рассматриваются только двухфотонное поглощение и испускание в полупроводниках и явление самоиндуцированной прозрачности.
Вероятности двухфотонных переходов в системе частиц с дискретными уровнями энергии рассчитывались еще в 30-х годах, сразу же после возникновения квантовой теории излучения. Эти вероятности получаются во втором приближении теории возмущения [43]. С помощью первого приближения, как показано в § 6, рассчитываются вероятности однофотонных переходов.
Предположим, что на образец падает два пучка света: один
-*¦
с частотой Шь волновым вектором щ, вектором поляризации и плотностью фотонов в пучке Nu а второй со значениями соответствующих величин, равными озг, иг, е2, N2. Тогда в ди-польном приближении вероятность перехода с поглощением квантов света «ь «2 и коэффициент поглощения кМ((о2) будут выражаться формулами [459, 460]
где- si и е2 — диэлектрические проницаемости образца на частотах ®1 И 6)2- •
Входящий в (16.1) матричный элемент Мо(к) называется составным, так как он составлен из комбинаций матричных элементов импульсов электрона ру (к) для переходов между энергетическими зонами j и j' в точке к зоны Бриллюэна:
Мга /кч = у f (eiPw (к)) (Рtv (к) ег) , (егрCj (к)) (рго (к) е,) ]
\ Ej(k)~Ev(k)— Гко2 Е. (к) — Е„ (к) —Ьв»! /’
(16.3)
Суммирование в (16.3) распространяется по всем промежуточным зонам, включая зоны с и у. Следовательно, в двухфотонном переходе между двумя заданными состояниями участвуют все квантовомеханические состояния вещества, включая начальное и конечное. Если бы все промежуточные состояния давали равноценный вклад в составной матричный элемент, то задача теории многофотонных переходов была бы чрезвычайно сложной. Оказывается, что в зависимости от зонной структуры полупроводника, симметрии кристалла, величины матричных элементов отдельных переходов, поляризаций
— h К + (02)] dk,
(16.1)
k<2)K) = ^7 ^(2>’
(16.2)
2:3
I
и частот падающих квантов света основной вклад в составной матричный элемент для заданного двухквантового перехода вносит небольшое число промежуточных состояний. Поэтому задача приближенного расчета Мс„(к) значительно упрощается. Из сказанного очевидно, что расчеты, выполненные для одного конкретного случая, могут быть не применимы для рассмотрения других случаев.
Дельта-функция в формуле (16.1) означает что при двухфотонном поглощении сумма энергий двух поглощенных фотонов равна разности энергий Ес—Ev, т. е. закон сохранения энергии имеет вид
Ес (к) — Е„ (к) = h®! + h®2- О6-4)
Наряду с двухфотонным поглощением происходят и другие двухфотонные переходы: одновременное испускание двух
квантов света при переходе электрона с уровня ?с(к) на уровень ?,)(к), поглощение фотона с энергией ha>i и испускание фотона с энергией /шг и наоборот. В зависимости от величины энергий фотонов вещество переходит либо на верхний, либо на нижний энергетический уровень (рис. 78). Во всех случаях должен выполняться закон сохранения энергии: энергия системы вещество + поле до и после двухфотонного перехода остается неизменной. Формула (16.4) справедлива для процессов, показанных на рис. 78, а, б. Для двух других случаез имеем
Ес (к) — ?,„(k) = h(o1 — h(o2. (1@-5)
Если известна частота одного фотона, то закон сохранения энергии (16.5) позволяет рассчитать частоту другого фотона.
