Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
УН = 7(-.!т- (Ш2)
где yo=j4o/2 — полуширина линии.
Ранее аналогичный результат был получен В. Вайскопфом и Е. Вигнером, а тйкже Ф. И. Федоровым для частного случая, когда осциллятор в начальный момент времени находится на втором возбужденном уровне [431, 432].
Таким образом, все результаты классической и квантовой теорий, относящиеся к оптическим свойствам гармонического осциллятора, не просто соответствуют, а полностью совпадают между собой. Для гармонического осциллятора при всех интенсивностях возбуждения справедливы законы линейной оптики: мощности поглощения и люминесценции прямо пропорциональны интенсивности возбуждающего света; коэффи-
15. Зак. 312
225
циенг поглощения не зависит ни от уровня возбуждения, ни от температуры; вынужденный дихроизм и деполяризация люминесценции отсутствуют.
Анализ показывает [87, 419], что эффекты насыщения в принципе невозможны только в системах, обладающих следующими квантовомеханическими свойствами: а) число энергетических уровней не ограничено; б) уровни расположены эквидистантно; в) переходы возможны только между соседними уровнями; г) вероятности переходов пропорциональны номеру уровня; д) все матричные элементы дипольного момента параллельны друг другу. Перечисленные характеристики можно рассматривать как своеобразное определение гармонического осциллятора.
Для того чтобы отсутствовали эффекты насыщения, система должна обладать всеми свойствами от а) до д). Но тогда это будет гармонический осциллятор и ничего более.
Так как ни один из реальных атомов, молекул или кристаллов не обладает всей совокупностью перечисленных свойств, то отсюда следует общий вывод: во всех веществах с дискретным или зонным энергетическим спектром при определенных плотностях возбуждающего света неизбежно наступают эффекты насыщения. Закон Бугера нарушается, мощности поглощения и люминесценции стремятся к предельным значениям, поляризация люминесценции уменьшается и возникает вынужденный дихроизм.
После появления лазерных источников света осталось единственное препятствие, которое может не позволять наблюдать нелинейные оптические явления на некоторых веществах,— это относительно низкий порог разрушения вещества под действием мощных потоков излучения.
§ 14. ПРОСВЕТЛЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА ЧАСТОТЕ ВОЗБУЖДАЮЩЕГО СВЕТА
Модель двух дискретных уровней. При исследовании просветления собственных полупроводников на частоте возбуждающего света целесообразно обсудить вначале модель двух дискретных уровней [433].
Замена широких энергетических зон дискретными уровнями означает крайнюю идеализацию полупроводника. Однако двухуровневая модель заслуживает рассмотрения, поскольку она позволяет учесть биполярный характер оптических переходов в полупроводниках, который приводит к специфической зависимости коэффициента поглощения от интенсивности возбуждающего света, характерной и для более сложных моделей полупроводника. Биполярность переходов заключается в том,
226
что для их осуществления необходим не только электрон в исходном состоянии, но и вакантное место (дырка) в конечном состоянии.
Пусть степени вырождения нижнего и верхнего электронных состояний равны N{ и соответственно. Общее число электронов на уровнях равно
»1+«2=«=Лг1- (14.1)
При стационарном режиме облучения светом частоты <о, равной расстоянию между уровнями энергии Л&=Е2—Еи скорости поглощения света и спонтанной рекомбинации равны. Поэтому можно составить следующее скоростное уравнение:
(А' + В'и -f- cLlt) n.2(N1 — пг) — (В’и + dVi) tit(Nz — пг). (14.2)
Здесь А' п В' — коэффициенты, аналогичные коэффициентам Эйнштейна А и В для спонтанных и вынужденных переходов. При этом (§ 7)
Л' А Й©3 (14^
где v и vg— фазовая и групповая скорости света, c?2i и d\2 — вероятности неоптических переходов.
Величины А' и В'и равны вероятности рекомбинации электрона и дырки в расчете на единицу объема, поэтому размерности [A']=cM3-cetс-1 и [В'] =эрг~1 ¦см6-секг2‘ отличаются от размерностей [А]=секг1 и [В]=эрг~1-см3-секг2. Разность —«j определяет концентрации дырок на нижнем уровне.
Подставляя (14.1) в (14.2) и вводя обозначение
(14.4)
A' -j- B'u~{-d21 из (14.2) находим
л* = М+ Лу + (N, + N2f+4| (1-6) Л'1А72]1/2},
I (1
(14.5)
% = {I W ^ + ЩИ ~1) ~
- (Nt + N,Y + 4Ц1-ё)А'Д2]!/2}. (14.6)
При отсутствии возбуждения (ы=0) и температуре Т=О величина ? также равна нулю и, согласно (14.5), (14.6), «2=0, ni = Nl—n, т. е. все электроны находятся на нижнем уровне
15*
227
и полностью его заполняют. Если и-*-оо, то (I—|)-*-0, и после приближенного извлечения корня будем иметь
N2 Nt
n2 = »——, 1Ц — n- —
Nt + N2 N, + N,
Если возбуждение отсутствует, но Тф0, тогда, подставляя в
(14.4) вместо и функцию Планка (7.2), находим | = = ехр(—hw/kT). В этом случае населенности уровней выражаются функцией распределения Ферми — Дирака. Причем если ехр[(Ег—F)/kT]^> 1, то уровень Ферми равен
р = _L (R 4-. ?,)-----L kT In -?*. . (14.7)
2 1 “ 2 '
Эта формула аналогична соответствующему выражению для собственного полупроводника [2].
С помощью (14.5) и (14.6) находим коэффициент поглощения в максимуме линии с шириной Доо:
