Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Yd
4 (kT)2 (Yd г Уа) J
exp
2 . 2 Yd + У a
exp
Yd (Я0 — htaj
kT(yU~yt)
vi<A-
•h(Dj)
4
Yfl
L kT (yd
Yo)
4 (kT)
(Yd + Yfl)
]}•
(14.56)
Для точных расчетов зависимости к от S использовалось уравнение (14.15), а связь между F е и F h находилась из уравнения электронейтральности. Полученная кривая соответствует формуле (14.56) только в указанных выше пределах. Следовательно, выражение для а по сравнению с (14.32) имеет более узкие границы применимости.
Аналогичным образом можно рассмотреть переходы с участием хвостов плотности состояний и другие модели рекомбинации. Во всех случаях, если функции Ферми — Дирака заменить экспонентами, расчеты приводят к формуле (14.32). Специфика модели полностью отражается в параметре нелинейности.
Влияние легирующих примесей на характер зависимости коэффициента поглощения от накачки. Введение в кристалл больших концентраций легирующих примесей может привести к вырождению либо электронов, либо дырок даже при отсутствии внешнего возбуждения. Формула (14.32) в этом случае не применима.
Модель двух узких уровней, с помощью которой была получена качественно правильная зависимость к от SB в собственных полупроводниках, позволяет рассмотреть некоторые закономерности, появляющиеся и в некомпенсированных полупроводниках. Чтобы осуществить вырождение электронов или дырок при отсутствии возбуждения, рассмотрим модель, для которой справедливо вместо (14.1) уравнение электронейтральности
% + ti2 = 11 = N2, N2 Ф Nv (14.57)
В частности, значения N2 и Ni могут быть равны плотностям состояний донорного и акцепторного уровней.
Уравнение баланса (14.2) с учетом (14.57) представим в виде
«2 — UV2 — Nt-
N,N2 _ ,
—ж^К-
Л^1
(Nt + NJ
2 aS = 0, (14.58)
где а по-прежнему выражается формулой (14.9). Отсюда находим концентрации электронов на уровнях [435]:
240
При отсутствии возбуждения (5 = 0) и из (14.59) и (14.60) следует:
«2=y(iV2-iV1) + y|iV2-iV1!,
(14.61)
Если N2 > Nly то п„ -= N2 — Nu nt = N1. Наоборот, когда N2 с Nlt п2 = 0, i\ = N2. В первом случае все состояния нижнего уровня заполняются, а часть электронов остается на втором уровне. Поэтому при N2/Nt > 1 уровень Ферми будет расположен достаточно близко ко второму уровню. Больцмановское распределение будет не применимо.
Во втором случае не все состояния первого уровня будут заняты электронами. Увеличивая NJN2, можно получить вырождение дырок на первом уровне.
Если aS-voo, то
/г, =
№
N, + N2
п1
-tNs
(14.62)
Подставляя (14.61) в (14.8), находим предельные значения (5 = 0, Т = 0) коэффициента поглощения:
..2 В' hco 7(1 ~ 1 v„Aa ’ N*>Ni’
о
Ir2 В'hco жт _ жт
%2 — No -------т—, Л } Л,,.
2 и. Асв 1 2
(14.63)
Если 5 =/= 0, то с помощью (14.8), (14.59) и (14.60) получим
X (Ni + Nl) -\ ВД as + 2 (Nt + N2)
ад aS)2+ aS
n2-n,-
Nt +
(Nt + N,f
(14.64)
Учитывая (14.63) и вводя безразмерные величины l1 = N2/N1>l и /2 = NJN2 > 1, будем иметь соответственно:
4+1
- a S
ltaS (4 ! 1) , к
(/i+l)2
aS
4
1/21—1
4-1
(14.64а>
к = {у(4+ О +-J + (/2 +1) — (
\ 2
aS
4 + 1 / (4 +1)2
(14.64б>
При отсутствии возбуждения обе формулы дают начальное значение коэффициента поглощения. Если 4 = 4= 1> то (14.64) переходит в (14.11). Если же 4 3> 1 или L ',у 1, что означает вырождение электронов или дырок соответственно, a aS < 1, то приближенные значения (14.64а) и (14.646) равны
к —
1 4- aaS
(14.65)
где а = [4(/Г — I)]"1 при ^>^ив = 4(/2 — I)'1 при Л4<Nt.. Следовательно, при наличии вырождения электронов или дырок небольшие изменения коэффициента поглощения пропорциональны S, а не S , как в собственных полупроводниках. Если aS > 1, то к-»-О по закону (13.20), однако значение х и а для начального' и конечного участков кривой могут не совпадать. В целом при N± N„ зависимость к от S более сложна, чем это следует из.
(13.20). Если Л4 » Nt или > N2, то отсутствуют участки кривой k(S), которые можно аппроксимировать формулой (14.12).
Рассмотрим теперь более сложную модель примесного полупроводника, состоящую из двух параболических зон и двух дискретных уровней (рис. 68).
Введение примесей в полупроводники изменяет распределение электронов по зонам как при термодинамическом равновесии (§ 3), так и в условиях интенсивного возбуждения..
242
Рис. 68. Схема оптических переходов в примесном полупроводнике
Вместе с тем возникают новые каналы рекомбинации электронов и дырок. Эффективное время жизни электронов в зоне проводимости уменьшается. Появляются также новые полосы примесного поглощения, которые могут перекрываться с полосой собственного поглощения.
Уравнение электронейтральности этом случае имеют вид:
п
и уравнение баланса в
1
N^=p+Nt, 1
(14.66)
ho)[
к К) S = 1 Wa (a) dm н-------------------— Вапра +
гтгл п
rjhtt) Bdndp
1
(14.67)
где п и р—концентрации электронов и дырок в зонах; N а число ионизированных акцепторов и доноров; nd = Nd
¦N$
и NJ-
«„ =
= Na — Na ; Ba, Bd и Bda — константы излучательной рекомбинации, a r)a, r)d и r)da — квантовые выходы люминесценции при оптических переходах зона проводимости — акцепторный уровень, до-норный уровень—валентная зона и донорный уровень — акцептор соответственно (§ 6). При выводе (14.67) предполагалось, что примесное поглощение на частоте ю1 отсутствует.
