Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Р0.. (2 — 3sin2g)
р(»и)= • (13'33)
1} ®
Величина Р9. выражается формулой (13.31) и дает значение степени поляризации при совпадении направлений векторов Dml
и du а = о).
Если в (13.33) подставить значение Р°п = — , справедливое
ч 2
при aS С 1. т0 оно переходит в формулу Левшина (7.65), полученную в рамках классической электродинамики и справедливую при отсутствии эффектов насыщения, .
222
Анизотропия в распределении возбужденных частиц по углам обеспечивает также высокую степень поляризации излучения, генерируемого в лазерах на растворах сложных молекул [427].
Гармонический осциллятор — уникальная модель вещества. Гармонический осциллятор, будучи основной моделью вещества в классической оптике, не потерял своего значения и в квантовой теории. Он используется в ней не только как модель вещества, но и в качестве модели электромагнитного поля, которое при квантовании представляется в виде набора осцилляторов. Эта модель используется при рассмотрении дисперсии света, поляризованной люминесценции, колебательных спекгров сложных молекул и кристаллов в других областях оптики и спектроскопии. Последовательное рассмотрение поглощения света, люминесценции, законов кинетики ' свечения и естественного контура линии квантового гармонического осциллятора выполнено в работах [149, 428—430].
Гармонический осциллятор обладает бесконечным числом эквидистантных уровней энергий. Энергия уровня с номером v равна
Ev = (у + 1/2)/т>0. (13.34)
В дипольном приближении оптические переходы возможны только между соседними уровнями (Ди=±1), причем коэффициенты Эйнштейна для переходов с и-го уровня вниз пропорциональны номеру уровня:
= vB0^v , (13.35)
Зтйш
= = • (13.36)
Коэффициенты Л0 и Б0 характеризуют переходы между первым и нулевым уровнями.
Рассматривая вынужденное испускание как отрицательное поглощение, мощность поглощения п осцилляторов можно выразить суммой
оо
= 2 fп” (и’ 0 «в+1 (ы> Т, t) ВВ+1;В] ЫЙ(00. (13.37)
ч=0
В силу специфических свойств осциллятора эта сумма рассчитывается без нахождения распределения осцилляторов по уровням энергии nv(u, Т, i). Числа tiv(u, Т, t) в общем случае зависят от плотности возбуждения, температуры Т и времени t.
223
Учитывая, что Bv>0+1 — BVjV_t = В0, находим [428]
2л е
Wn = В0«/ко0 V nv (и, Т, t) = пВ0иН<й0 = п —
и, (13.38)
------- — /С- --------- .
си Зтс
(13.39)
о
Как видно из (13.39), коэффициент поглощения гармонического осциллятора не зависит ни от плотности возбуждающего света, ни от температуры. Формула (13.39) совпадает с интегралом Кравца, полученным в классической электродинамике.
С учетом оптических переходов между всей совокупностью уровней на основании (7.1) мощность люминесценции мо^кно представить в виде
Эта формула справедлива как для стационарного, так и для нестационарного режима облучения. Последнее слагаемое в
(13.40) равно мощности поглощения планковского излучения. Поэтому выражение (13.40) полностью соответствует определению люминесценции как превышению над фоном теплового испускания.
С помощью несложных математических выкладок с учетом (13.35), (13.36) выражение (13.40) преобразуется к линейному дифференциальному уравнению [87, 419]
Уравнение (13.41) позволяет избежать громоздких расчетов при нахождении населенности бесконечной совокупности уровней и наиболее просто рассчитать мощность люминесценции как в стационарном, так и в нестационарном режиме облучения. В соответствии с классической теорией из (13.41) следует экспоненциальный закон затухания и разгорания излучения осциллятора и отсутствие деполяризации люминесценции при интенсивном возбуждении [429J. Простой экспо-
ОО
оо
¦ о0. (13.40)
—— + лДл — (0 К-
at
(13.41)
224
ненциальный закон затухания получен также путем прямого вычисления люминесценции с использованием функции распределения, которая выражается довольно сложной формулой [149].
В классической электродинамике отсутствует аналог уравнения (13.41). Для нахождения излучения осциллятора обычно вначале рассчитываются его вынужденные колебания под действием электромагнитного поля. Если и зависит от времени, то решение задачи связано с громоздкими выкладками. Поэтому расчет люминесценции на основании (13.41) представляется наиболее простым способом исследовать люминесценцию осциллятора не только в квантовой, но и в классической теории излучения.
Из квантовой электродинамики следует, что естественная ширина энергетических уровней гармонического осциллятора возрастает пропорционально номеру уровня. Исходя из этого, можно было бы ожидать расширения линии при возбуждении диполя на высокие энергетические уровни. Однако к гармоническому осциллятору не применим общий вывод квантовой теории излучения, согласно которому ширина линии определяется суммой ширин нижнего и верхнего энергетических уровней;
Вследствие специфических свойств осциллятора испущенный им квант света нельзя приписать какому-либо конкретному переходу, так как он мог возникнуть как при переходе системы с первого на нулевой уровень, так и при переходе с любого уровня на соседний нижележащий уровень. Учитывая эту неопределенность, методами квантовой электродинамики показано [430], что независимо от начального запаса энергии осциллятора естественный контур спектральной линии всегда дается известной классической формулой
