Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
mele/mr
I = (kT)3'2 J xl/2dx
2_
3
mr
(Fe~EJ
.(14.25)
Из (14.22) и (14.25) следует 3t)jt2z/2 (hcOj
'cQ
Eg)1/2 f3( mr
2®g J v m
r2„2 ___P Ч1/2 l2/3
3r|jtV (hcOj — Eg) 2cog
3i>n2u2 (toj— Egf 2(4
2/3
г-2/З
s2/3>
S2/3 > f
(14.26)
Формулы (14.26) справедливы при S>0, AF С hcoj, так как при их выводе предполагалось наличие вырожденных электронов и дырок в зонах. Они показывают, по какому закону при температуре абсолютного нуля движутся квазиуровни Ферми в зонах и частота инверсии соинв = AF/h с ростом плотности потока
возбуждающего света. При со-
и со > со„
коэффициент
поглощения соответственно равен к (со) = —х (со) и к (со) к (со).
Во втором случае, когда возбуждение недостаточно велико, чтобы вызвать вырождение электронов и дырок в зонах, т. е.
232
exp(—Q»1 и exp (—?h) » 1*), формулы (14.16), (14.18) и (14.22) можно заменить на более простые выражения [433]:
_3_
2
1п
Зк
к (о>) = и (со) |1
К (0)j)
К К)
-ехр
т,
mh
х + I —exp —
mr
(kTf a]
з/2,,з
2г|я'
¦»/2 „2,
\I/2
exp (Ze + ?h)-
(14.27) )!•
(14.28)
(14.29)
‘u2(h ©j—?g)
Определяя exp (?e-|-?Л) из (14.27) и (14.28) и подставляя (14.29), приходим к следующему уравнению для k(cOj):
-а5=
и К)
где параметр нелинейности
1
«ю
х((01)_
(14.30)
2я3/2г]у2 (ho)j — ^g)1'
а
1/2
0)Я (^)
3/2
mh
3/4
X
X ехр
тг
mh
mh
3/4
тг
ехр------------- хх
Решая (14.30), находим [433—435]
* К)
К(Щ) =
1
1
aS
a S ~2
J +aS
(14.31)
(14.32)
что по форме совпадает с (14.11). Однако параметр а имеет здесь другое значение, а формула (14.32) справедлива для модели параболических зон только при отсутствии вырождения.
Параметр нелинейности а однозначно определяет минимальные плотности возбуждающего потока, при которых становится заметным просветление полупроводника. Согласно (14.32), при aS = 0,001 Л/с(о>,) =x,(coi) — /с(ю;) =0,03х(со(). Следовательно, коэффициент поглощения уменьшается на 3% от исходного, когда S=Smtix= 10_3a_1.
Как видно из (14.31), параметр нелинейности не зависит от квадрата матричного элемента перехода. Поэтому если время жизни возбужденного состояния определяется главным
В этом случае Fe расположено ниже для зоны проводимости, а Fi, — выше потока валентной зоны, поэтому Се<0 и ?л<0.
233
образом оптическими переходами, а безызлучательная реком-
бинация слабо влияет на т, то параметр нелинейности практически не зависит от т. Порядок величины а определяется прежде всего шириной запрещенной зоны, частотой возбуждения и температурой. Нарушения закона Бугера легче всего наблюдать в полупроводниках с небольшой шириной запрещенной зоны, поскольку Smtn~Eg. Аналогичная закономерность была установлена и для квантовомеханических систем с дискретными уровнями энергии (§ 13).
При Йв>1=?* а = 0, так как в этой модели поглощение отсутствует. С увеличением coi значение а резко возрастает и достигает своего максимального значения, а затем убывает тем резче, чем ниже температура (рис. 65, а).
Температурная зависимость а достаточна сложна (рис. 65, б), однако, начиная с некоторого значения Т, зависящего от частоты возбуждения, при его дальнейшем увеличении а убывает. Подобно атомным и молекулярным системам (§ 13), в полупроводниках повышение температуры уменьшает эффект насыщения.
Зависимость коэффициента поглощения от интенсивности возбуждающего света в условиях вырождения полупроводника может быть рассчитана только путем численного решения уравнения электронейтральности и уравнения баланса (14.22), которое для этой цели удобно представить в виде
Рис. 65. Зависимость параметра нелинейности для модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору от частоты возбуждения (а) при Т, °К: 1 — 4; 2— 20; 3— 77; 4 — 300 и температуры (б) при fitoj—Ее,эв\ 1—2-10-2; 2—10-2; 3—5-10“3
* К)
3/4
X
(14.33)
где через 1(%е, уг) обозначен интеграл в (14.22).
Ш Шлш,-Ед,мэ! о too гм тт"
о
234
Рис. 66. Номограммы—решения уравнения (14.16). Цифры на кривых — величина отношения тл/те
Графики зависимости от Ze для собственных и компенсированных полупроводников, построенные на основаниях решения уравнения электронейтральности, показаны на рис.
66 [242]. Для me = nih получается прямая линия ?/» = ?е* Чем больше отношение тн/те, тем
дальше в область отрицательных значений заходит при Линейная зависимость между и ^ при ть,фте отсутствует. Поэтому результаты, которые иногда в теории получают, полагая те=тн, могут качественно отличаться от зависимостей, справедливых для реальных полупроводников, где, как правило, тефтн.
На рис. 67 приведены графики функции к(аS), построенные на основании точных решений уравнений (14.16) и
(14.33). Там же для сравнения показана зависимость к от aS, даваемая формулой (14.32) (пунктирная кривая). Характерно, что все сплошные кривые не только сливаются с пунктирной в области малых значений Длс(o>i), но и в целом мало отличаются от нее по форме. Это означает, что переход от невырожденного полупроводника к вырожденному хорошо передается формулой (14.32). В полном соответствии с этой формулой A/c~yaS для невырожденного полупроводника и A/c~aAS в случае вырождения, где AS — небольшое изменение S.
