Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
fl(01
(15.12)
(15.13)
258
Здесь параметр а в общем случае зависит от S:
(15.14)
h2co? /?л + Q — /?н ял+<2_ян’
где /?л(©1)= W7.i((0l)/hm1 в см'3-сек'1/сек'1. Логарифмируя (15.13), находим
п
AF = hcox -Ь kT In—.
1 + aS
(15.15)
Если интенсивность зондирующего света S —оо, то AF -v ho^ независимо от знака /с (coj, а скорости всех процессов при постоянном RH достигают предельного значения.
Коэффициент усиления, согласно (15.12) и (15.14), равен
рестают зависеть от S, а кус (coj) -> 0 как 1/5. Для малых S величины R., (coj и а будут иметь другое значение, также слабо зависящее от S, если RH велико.
При оптической накачке узкой спектральной линией в частоте ш2 скорость накачки RH равна к (со.,) SH/hco2. В случае инжекции тока плотности / через р — «-переход лазерного диода R = = r\'jled, где е — элементарный заряд; d — толщина активной области; т\'— инжекционная эффективность. При бомбардировке полупроводниковой пластины пучком быстрых электронов RH -----= уJ/ed, где уе — число электронно-дырочных пар, генерируемых одним электроном накачки (см. § 20, 25).
Насыщение усиления в двухуровневой схеме. Рассмотрим для определенности активную среду, создаваемую при инжекции тока через р — /г-переход [446]. Пусть инверсная населенность создается между двумя резкими уровнями. Тогда уравнение баланса (15.12) примет вид
(15.16)
где а < 0. В условиях предельного насыщения /?л (а>г) и а пе-
KyCS R,v ц
(15.17)
ed hco
где
kvc =----------В' hco (n2N1 — «jAy,
UgAco
Ял = ^4(^1 — Щ),
(15.18)
(15.19)
(15.20)
nx -f n2 = N2.
Вводя безразмерные величины
h = x\B'SlA'vgA®, li = r\x\'liedA'NlNit (15.21)
259
i
из (1,5.17)—(15.20) находим
(15.22)
11/2
-ьад^-^-i)
(15.23)
+ W + лд -1 (^ + лу2 (1 + у2 +- ед & -1, -1) |1/2[
(15.24)
Если /' = 0, формулы (15.22) — (15.24) переходят в (14.59), (14.60) и (14.64). Коэффициент усиления станет отрицательным. Если = 0, а
то кус обращается в нуль. Минимальный ток, при котором кус = = 0, назовем током инверсии (§ 21):
При /</инв Кус < 0, если />/инв, кус > 0.
Если ввести обозначение к = NtN2B' h ы/уйАы и для простоты предположить, что — Л^2 = N, то из (15.24) получим
Как видно из (15.26), кус изменяется от —и до х. Нижний предел (—к) достигается при ?i = |2 = 0. Значение кус = х реализуется при некотором ^2тах<1. Характерно, что даже в рассмотренном здесь простейшем случае зависимость коэффициента усиления от интенсивности света достаточно сложна и не выражается формулами (13.20) или (14.11).
На основании приведенных в этом параграфе расчетов и результатов работ [242, 433, 435, 442—446] можно сделать
?2 = Йив = ВД(А^ + лд-2,
(15.25)
/инв
edA'ffi Nl W (Wi + лу2'
(15.25a)
Kyc * 1 + 2?x + 2 V (1 -Kx)2 + & - Si - 1)
(15.26)
260
следующие выводы. Зависимости коэффициентов поглощения и усиления в полупроводниках от интенсивности возбуждения в общем случае простыми функциями в явном виде не выражаются.
Решить задачу аналитически удается только для нескольких определенных схем энергетических уровней полупроводника. Для собственных и компенсированных полупроводников при невырожденном распределении носителей заряда по уровням энергии насыщение поглощения описывается формулой (14.11), которая для области малых значений S дает зависимость к~ (1 + ]/aS)_1. Если имеется вырождение по электронам или дыркам вследствие легирования полупроводника или дополнительного возбуждения, то насыщение поглощения или усиления можно приближенно аппроксимировать формулой
(13.20), где а уменьшается с увеличением степени легирования и уровня возбуждения полупроводника. При больших плотностях радиации к обратно пропорционально 5 независимо от механизма рекомбинации.
Поглощение света свободными носителями значительно усложняет зависимость коэффициента межзонного поглощения от интенсивности возбуждения. При определенном соотношении между параметрами функция к(S) становится немонотонной: с ростом 5 значение к(S) вначале увеличивается, затем уменьшается. Если S-+oо, то к(S) стремится не к нулю, а к некоторому конечному значению [446].
Вопрос о насыщении поглощения (усиления) для случая, когда не успевает установиться равновесное распределение частиц по возбужденным уровням (неоднородное уширение спектральной линии), рассматривался в работе [447], посвященной газовым лазерам, и в [448] для экситон-фононного спектра полупроводника. В обоих случаях получена приближенная формула
кж г * =. (15.27)
у 1+aS У
Дополнительные сведения по эффектам насыщения и методика эксперимента будут рассмотрены в § 17.
§ 16. ДВУХФОТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
Коэффициент двухфотонного поглощения. Создание в 1960 г. первого оптического квантового генератора на рубине не только положило начало бурному развитию квантовой электроники, но и послужило мощным стимулом для обнаружения и всестороннего исследования широкого круга явлений нелинейной оптики. Сейчас интенсивно исследуются: нелинейные
261
Ъа>, Ьа>1
Ьш1 Ъф1
flee)/
hu>2
~?c(k)
bwt
S
¦&(*)
Рис. 78. Схема двухфотонных переходов: а — поглощение двух фотонов; б — испускание двух фотонов; в — поглощение фотона fttoj и испускание фотона Йю2; i — поглощение фотона Яш2 и испускание фотона Йсоь Штриховыми линиями показаны виртуальные (реально не существующие) уровни энергии
