Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
В современных условиях, когда широко используются мощные источники возбуждения и интенсивно исследуются стимулированное излучение, усиленная люминесценция и генерация, термин «рекомбинационное излучение» представляется неудачным и его нельзя использовать как синоним люминесценции.
Универсальное соотношение между спектрами поглощения и люминесценции. В 1957 г. Б. И. Степанов показал [119], что
мощность люминесценции и коэффициент поглощения системы частиц с двумя электронно-колебательными состояниями связаны соотношением
(v) __ п2 ch\3n/kT V3e_ftv/fer (7 0\
к (v) и2 %
где «2 и щ — населенности верхнего и нижнего электронноколебательных уровней; v3a — частота чисто электронного перехода; v — фазовая скорость света. Формула (7.6) получила широкую известность как универсальное соотношение Степанова и многократно проверялась на опыте. Соотношение (7.6) справедливо в тех случаях, когда можно пренебречь стимулированным испусканием и когда перед актом испускания света успевает установиться равновесное распределение возбужденных центров по всем степеням свободы. В парах сложных молекул функция распределения по колебательным уровням молекулы зависит не только от температуры среды, но и от частоты возбуждающего света [120]. Поэтому для паров связь между Wn(v) и к (v) несколько отличается от (7.6). Границы применимости универсального соотношения и его обобщения на некоторые более сложные системы рассмотрены в [121]. Механизмы поглощения и испускания света в сложных молекулах и полупроводниках существенно различны. В сложных молекулах распределение системы по уровням энергии описывается функцией Больцмана, а число актов поглощения или испускания света пропорционально населенности исходного колебательного уровня. В полупроводниках
100
равновесное распределение электронов по уровням разрешенных зон удовлетворяет функции Ферми — Дирака, а скорость оптических переходов пропорциональна произведению числа электронов в исходном состоянии на число дырок в конечном состоянии.
Несмотря на это, в оптических свойствах сложных молекул и полупроводников обнаруживается далеко идущая аналогия [122, 123]. Широким энергетическим зонам в полупроводниках соответствуют электронно-колебательные зоны в сложных молекулах. Сложные молекулы характеризуются обычно равновесным распределением по колебательным уровням энергии верхнего и нижнего электронных состояний. Такое частное равновесие устанавливается даже при интенсивном возбуждении и переводе значительной части молекул в возбужденное электронное состояние. Аналогичное явление наблюдается в полупроводниках. Нарушение полного термодинамического равновесия и перевод части электронов в зону проводимости сопровождается установлением равновесного распределения электронов отдельно по уровням валентной зоны и уровням зоны проводимости. Именно поэтому некоторые оптические свойства сложных молекул и собственных полупроводников весьма близки друг к другу.
Это проявляется особенно наглядно в универсальном соотношении между спектрами поглощения и люминесценции.
Рассмотрим собственный полупроводник, в общем случае не находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Под действием внешнего возбуждения электроны будут переходить из валентной зоны в зону проводимости, где их концентрация станет больше, чем при термодинамическом равновесии. Одновременно происходит обратный процесс спонтанной, вынужденной и безызлучательной рекомбинации электронов и дырок.
Так как время установления равновесия между носителями в пределах одной зоны порядка 10-11—1012 сек, а время рекомбинации, как правило, больше 10-10 сек, то распределение электронов по уровням энергии зоны проводимости Ее и валентной зоны Ev будет характеризоваться функцией Ферми — Дирака
и двумя квазиуровнями Ферми Fe и Fh для электронов и дырок соответственно.
(7.7,
101
Jlet'Ko убедиться, что для любой выделенной пары уровней выполняются равенства
fe (Ev) [I fe (Ес ) __ g(flw—&F)/kT /у gv
fe(Ec)ll~fe(Ev)}
f,(Ev) - f, (Ee) =fe(Ее)[ 1 -fe(?„)] [ 1 - (7.9)
где AF=Fe—Fh — разность квазйуровней Ферми.
Используя эти соотношения, с помощью (6.16) и (6.18) независимо от правил отбора находим*) [106]
г1ИД (Е) = гсп (Е) N (Е) {ехр [(hto - AF)/kT] - 1}. (7.10)
Так как мощность спонтанного испускания Wcn (®) = гсп (®) h©r а коэффициент поглощения к (о) связан с л,шд (®) соотношением (6.24), то с помощью (7.10) приходим к универсальному соотношению между спектрами поглощения и спонтанного испускания [124]:
^спИ Ь<о3 1 (7Л\,
К (to) Я2У2 e(ha-&F)/kT____ j
При термодинамическом равновесии распределение электронов и дырок характеризуется - одним уровнем Ферми, а N (Е) будет давать число фотонов в заданном типе электромагнитных колебаний планковского излучения:
№ (fro>) = [ехр (Ы/kT) — I)'1. (7.12)
Подставляя (7.12) в (7.10) и учитывая, что А/7=0, получим —ГшаЯ(Е) = гСа(Е). При термодинамическом равновесии скорость спонтанного испускания равна скорости поглощения планковской радиации, а из формулы (7.11) следует закон Кирхгофа
ВС (to)
7° /..Ч h®3 1
