Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
К° (ю) Я2и2 „Ьa/kT
vgu°(a). (7.13)
На основании (7.11) суммарную по частоте скорость спонтанной рекомбинации можно представить в виде интеграла
Rcn = Г —1- Wcn(a>)da> = — f — . (7.14)
сп J ЬО) ' ' л2 J v2e(b^F),kr _j v ;
о о
*> В работе [106] рассчитана не скорость, а функция индуцированного испускания r'ass{E)=raBn(E)IN(E), поэтому число квантов N(E) в соотношении типа (7.101 отсутствует.
102
В частном случае, когда AF== 0, этот интеграл переходит в форт мулу ван Русбрека и Шокли {125]
ОО
00
L Г = г п3*т
я2 J \ch) ) el-1
О ' о
оо
см s-cen г.
(7.15)
о
Здесь
(7.16)
— коэффициент экстинкции, g = /z&>/&7Y
Соотношение (7.15) позволяет по измеренному значению коэффициента поглощения рассчитать скорость спонтанной рекомбинации при термодинамическом равновесии и оценить параметр В в выражении Rcn = Bnp. Границы применимости этого выражения рассмотрены в предыдущем параграфе.
Указанный метод определения Rcn и В предложен ван Русбреком и Шокли [125]. Для германия при Г=300°К они получили Rca= 1,57• 1013 см~3-сек~1.
Значения константы рекомбинации и других параметров для ряда полупроводников при комнатной температуре приведены в табл. 4, взятой из работы [126], где имеются данные и для других температур.
Как видно из таблицы, для соединений GaAs, GaSb, InP, InAs и InSb, имеющих прямую зонную структуру, константа рекомбинации на несколько порядков больше, чем для непрямых полупроводников.
Во всех веществах, за исключением кремния, с уменьшением температуры значение В увеличивается [126]. Если в формулу (7.15) подставить аналитическое выражение для к(о>), то скорость и константу рекомбинации можно рассчитать теоретически [126].
Пользуясь определением люминесценции как превышением над фоном теплового испускания (7.5) и учитывая (7.11), находим [124]
W.n И = №сп (со) — vgtc (со) и0 (со) =Wcn (со)
-тт---------------- . (7.18)
e(H®-AF)/kT __ j V '
к( сй) я2и2 j____e—h<»/kT
103
Т аблица 4
Значение скорости спонтанной рекомбинации Rcп> константы рекомбинации В, концентрации щ, времени жизни х электронов и сечения рекомбинации а = Rcn/nj2vr, собственных полупроводников, где vT — скорость теплового движения электронов
Мате- риал o ¦^СП nit CM * B, cm3, me-1 т, сек O', CM-
Алмаз 295 4,0 ( — 66)*) 6,68 ( —28) 8,96 ( -12) 8,35 ( + 37) 9,48 ( -19)
Si 290 9,2 ( + 4) 7,16 ( + 9) 1,88 ( -15) 1,48 ( + 3) 1,87 ( — 22)
Ge 300 2,85 ( + 13) 2,33 ( + 13) 5,25 ( -14) 4,09 ( — 1) 5,5 ( -21)
Те 300 3,0 ( +20) 5,93 ( + 15) 8,53 ( -12) 9,88 ( — 6) 8,95 ( -19)
GaP 300 co4 7 о ¦4f< 2,73 (0) 5,37 ( -14) 3,41 (+ 12) 5,63 ( -21)
GaAs 294 l,2( + 3) 1,29 ( + 6) 7,21 ( -10) 5,37 ( + 2) 7,64 ( -17)
GaSb 300 2,2 (+ 14) 9,6 (+ 11) 2,39 ( -10) 2,18 ( — 3) 2,50 ( -17)
InP 298 6,0 ( + 6) 6,9 ( + 4) 1,26 ( -9) 5,75 ( + 1) 1,33 ( -16)
In As 298 5,8 ( + 19) 8,26 (+ 14) 8,5 (- -11) 7,12( — 6) 8,94 ( -18)
InSb 295 1,03 ( + 22) 1,50 ( + 16) 4,58 ( -11) 7,28 ( — 7) 4,84 ( -18)
*) Приведенные в таблице значения нужно умножить на 10 в той степени, которая указана в скобках. Так, 4,0 (—66) означает 4,0-10~66.
При термодинамическом равновесии, как и следовало ожидать, отношение (7.18) равно нулю, поскольку люминесценция отсутствует. Наоборот, если равновесие сильно нарушено, так что AF^>kT, a ha>^>kT, то формула (7.18) переходит в (7.11). В этом случае практически все спонтанное испускание состоит из люминесценции. Расстояние между квазиуровнями Ферми равно энергии кванта Йсоинв, при которой коэффициент поглощения меняет знак. Если ha>>AF, то значение к (со) положительно, если ha><AF, оно отрицательно. Потому частоту соцнв = АF]h называют частотой инверсии. Следовательно, формула (7.18) описывает не только поглощение, но и усиление, возникающее при достаточно больших накачках.
Универсальное соотношение (7.18) значительно расширяет возможности для экспериментального исследования полупроводников. Оно связывает между собой величины №л(со), к (со), AF и позволяет по двум измеренным величинам находить третью. Это особенно важно для исследования активной области лазерных диодов, поскольку непосредственные измерения ее спектроскопических характеристик весьма сложны, а иногда вообще невозможны. Применение соотношения
104
(7.18) в этом случае позволяет получить ряд новых результатов (см. § 21).
Если обобщить универсальное соотношение Б. И. Степанова (7.6) на случай больших интенсивностей и учесть фон теплового испускания [122], то получается формула, в точности совпадающая с (7.18). При этом по аналогии с квазиуровнями Ферми в полупроводниках для описания равновесного распределения электронов по электронно-колебательным уровням сложных молекул вводятся понятия химических потенциалов возбужденных F2 и невозбужденных F\ молекул. Тогда AF имеет смысл разности указанных химических потенциалов, а распределение частиц П\(Е) и п2(Е) по колебательным уровням нижнего Е\ и верхнего Е2 состояний представляется в виде
«1 (Ед = ngy (?х) е kT , п2 (Е) = ngt (Я2) е кТ , (7.19)
где п — полное число частиц; g2(Ei) и g2(E->)—статистические веса (функции плотности состояний).
