Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибковский В.П. -> "Теория поглощения и испускания света в полупроводниках" -> 32

Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.

Грибковский В.П. Теория поглощения и испускания света в полупроводниках — М.: Наука и техника , 1975. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyapoglosheniyaiispuskaniya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 176 >> Следующая

n 2F2HE
q = p(E)dE = V- , (6.13)
nWvg
то скорость индуцированных переходов гянд в единице объема кристалла за 1 сек будет равна
гиид (?) dE = q 1 Ckk-|2 =
_________ dt
kk'
4п e2EN (Е) dE
mW _
kk
s-
Mkk'\4(Eh-Ek.- hco). (6.14)
Здесь введено обозначение
I Mkk’ |2 = I < | ft exp (гиг) (ёху) I ^ > Г- (6.15)
При выводе (6.14) предполагалось, что все состояния с энергией Ek свободны. Если сделать обратное предположение, то для скорости переходов к-*к' получится точно такое же выражение
6.14), как и для переходов k'-»-k. В случае, когда верхние и ниж -ние электронные состояния имеют конечные значения вероятностей заполнения fe(Eh) и fe(Ek/), скорость переходов между каждой парой состояний необходимо умножить на величину
Разность 1 —fe(Eh) равна вероятности того, что данное состояние к не занято электроном, или занято дыркой. Поскольку электроны в кристалле подчинятся статистике Ферми — Дирака, то возможны переходы электронов только в свободные состояния. Если состояние k занято, то 1—fe(Eh) = 0 и переход к'-Ис невозможен. Поэтому первое слагаемое в последнем выражении относится к переходам k'->-k, а второе харак-' теризует скорость обратных переходов k-Mt'.
Таким образом, скорость переходов с поглощением света с учетом вынужденного испускания дается формулой [105, 106]
где опущена б-функция, выражающая закон сохранения энергии.
В квантовой электродинамике [43, 87] скорость переходов с верхних в нижние состояния пропорциональна (N (Е)-\-1), причем первое слагаемое относится к индуцированным переходам, а единицей учитывается взаимодействие системы с нулевыми электромагнитными полями, приводящее к спонтанным переходам. Поэтому, если умножить (6.14) на произведение fe(Eh) [1— fe(Ek’)] и положить N(E) = \, то получится выражение для скорости спонтанных переходов гсп.
Однако величину гСш легко рассчитать с помощью принципа детального равновесия и не прибегая к квантовой теории излучения.
В условиях термодинамического равновесия скорость спон-,тайных переходов между всеми парами уровней равна скорости поглощения планковской радиации, для которой
fe (?*') I1 - f. (Я*)] - fe (Eh) tt-fe (?*')! = fe (?*') ~ / (?*)•
_ 4n<*EN(E)
'ИНД
Следовательно,
4n e2E
\\Mkk'ffe(Eh)[l-fe(Eb')l (6.18)
m2h2c2
Здесь учтено, что E=Eh—?*.< и
——=М?»)П-/.(&>], ' (6.Ш)
ехр(“Лг-)-‘
так как при термодинамическом равновесии вероятности заполнения уровней определяются функциями Ферми — Дирака
(3.3).
Формулы (6.16) и (6.18) могут служить основой для решения широкого круга задач, связанных с взаимодействием света с кристаллами. В двух частных случаях легко провести суммирование no к и к' и получить простые выражения для /"инд (Е) И 1~сп (Е).
Во-первых, если под действием света в системе возможны только такие оптические переходы, при которых сохраняется импульс, т. е. в приведенной зоне Бриллюэна к = к', тогда матричный элемент будет содержать б-функцию б (к—к'). Суммирование по к исчезнет, а суммирование по к' будет равносильно умножению на приведенную плотность состояний g(E) (см. (2.21)). Следовательно, скорости поглощения света и спонтанной рекомбинации будут равны:
4пр^ЕЫ (Е) IМ Р гинд (Е) = 2^2) L g (Е) lh (Ef) - и (?*)], (6.20)
т2Ъ?св
Ane2E IМ I®
ГсП {Е) = mW 8 {Е) h {Е*} П ~fe (Е% (6-21}
где Е* относится к верхним состояниям системы, а Е' — энергия нижних состояний Е'—Е*—Е.
Во-вторых, если правило отбора по волновому вектору не <• выполняется и, кроме того, матричный элемент \Mkk’f одинаков для всех значений к и к', то из (6.16) и (6.18) получим [106]:
гинд (Е) = BN (Е) J g (Е*) g (Е* - Е) [fe (Е* -Е)-
Е*
— fe(E*)]dE*, (6.22)
гСП (Е) = В j g (Е*) g (Е* - Е) U (Е*) [1 - U (Е*- Е)} dE*. (6.23)
Е*
Здесь g(E*) и g(E*—Е)—плотности состояний системы, B=const. Все промежуточные случаи более сложны, и для их рассмотрения требуется задание конкретной модели вещества.
*90
Край полосы собственного поглощения. Характерная особенность полупроводников — резкое возрастание коэффициента поглощения в малом спектральном интервале. Чистые полупроводники более или менее прозрачны для фотонов, энергия которых меньше ширины запрещенной зоны. Например, в германии коэффициент поглощения к в этой области может быть меньше 0,1 см~К Однако когда энергия фотонов приближается к ширине запрещенной зоны, значения к быстро возрастают до 104—105 смгх в интервале энергий порядка 0,1 эв. При больших энергиях полупроводники характеризуются, по существу, металлическим поглощением. Участок резкого возрастания к называется краем полосы собственного поглощения. Это поглощение связано с индуцированными переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости.
Детальное изучение края собственного поглощения дает сведения о ширине запрещенной зоны, электронных состояниях дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, а также о характере и величине вероятностей оптических переходов. Эти сведения представляют особую ценность, поскольку именно состояния, непосредственно примыкающие к запрещенной зоне, определяют большинство оптических и электрических характеристик полупроводников, в том числе и лазерных параметров.
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed