Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
где f — единичная матрица. Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
Нетрудно показать (задача 4.3), что если свет, характеризующийся матрицей когерентности (4.3.28), проходит через некоторое устройство, описываемое унитарной поляризационной матрицей (например, матрицей поворота координат или фазовой пластинки), то матрица когерентности сохраняет форму (4.3.28). Следовательно, если матрица когерентности имеет такую форму, то никаким устройством, описываемым унитарной поляризационной матрицей, невозможно ввести корреляцию между X- и У-компонеитами поля.
В заключение укажем еще, что элементы матрицы когерентности являются измеряемыми величинами. Ясно, что элементы Jxx и Jyy, т. е. средние интенсивности X- и У-компонент поляризации, могут быть прямо измерены при помощи анализатора поляризации, ориентированного в направлении осей X и У. Чтобы измерить комплексный элемент JXy, потребуется два измерения. Если анализатор поляризации установлен под углом 45° к оси X, то интенсивность проходящего света равна (задача 4.4)
Ъ = т lix« + +Зх» + ix^=т Ij** + j^l + Re *j^- (4-3-29>
Так как элементы Jxx и Jyy известны, тем самым определяется действительная часть элемента Jxy. Если ввести четвертьволновую пластинку, чтобы сдвинуть фазу У-компоненты по отношению к Х-компоненте на л/2 радиан, а за ней установить анализатор поляризации ориентированным снова под углом 45° к оси X, то интенсивность проходящего света будет равна (задача 4.5)
Tz =\ [Jxx + Jyy — І (Jxy — J'Xy)] = T^ixx + + Im '
(4.3.30)
откуда можно найти мнимую часть элемента Jxy. Так как Jyx = J'xy, тем самым задается полная матрица когерентности.
В. Степень поляризации
С эстетической и с практической точки зрения весьма желательно иметь один параметр в качестве характеристики степени поляризации волны. В случае линейно-поляризованной волны такой параметр должен принимать максимальное значение (которое для удобства можно считать равным единице), поскольку такая волна является полностью поляризованной при любом приемлемом определении. В случае света, поляризованного по кругу, он тоже должен принимать максимальное значение, поскольку такой свет может быть превращен в линейно-поляризо- 134
Глава З
ванный без потери энергии при помощи четвертьволновой фазовой пластинки. В случае же естественного света этот параметр должен быть равен нулю, так как направление поляризации совершенно случайно и непредсказуемо.
Параметр, которым определяется степень статистической зависимости между двумя компонентами поляризации, идеально подошел бы для нашей цели. Но, вообще говоря, такой параметр требует, чтобы было известно совместное распределение компонент Ux{t) И My(t). Для простоты пользуются менее общей характеристикой поляризации, требующей измерения только корреляционных параметров Jxx, Jyy и Jxy матрицы когерентности. Такого определения степени поляризации полностью достаточно для большинства приложений, особенно если мы имеем дело с тепловым излучением. Однако нетрудно найти пример световой волны, которая имеет такую же матрицу когерентности, как и естественный свет, при полностью детерминированном и предсказуемом поведении направления своей поляризации (задача 4.6). Учитывая возможность таких затруднений, мы рассмотрим определение степени поляризации ZP, основанное на свойствах матрицы когерентности.
В чем существенные различия между матрицами когерентности для света, который мы логически назвали бы полностью поляризованным (например, линейно или по кругу), и для света, который мы логически назвали бы неполяризованным (например, естественного света)? Эти различия не только в наличии или отсутствии недиагональных элементов, ибо такие элементы равны нулю как в формуле (4.3.19), так и в формуле (4.3.28), хотя первая из них соответствует полностью поляризованному свету, а вторая — неполяризованному.
Можно сделать следующие замечания физического характера. В случае света, поляризованного под углом 45° к оси X, матрица когерентности диагонализуется путем простого поворота координат, приводящего, например, от формулы (4.3.21) к формуле (4.3.19). Аналогично в случае света, поляризованного по кругу, четвертьволновая пластинка, дополненная поворотом системы координат на 45°, приводит к свету, линейно-поляризованному вдоль оси X, и к диагональной матрице когерентности. В обоих случаях недиагональные элементы исключаются путем преобразования (без потерь энергии поляризации). Поэтому основная разница между поляризованным и неполяризованным светом, вероятно, — в той форме, которую матрица когерентности приобретает после диагонализации.
Эта мысль подтверждается некоторыми общими результатами теории матриц. Можно показать, что для всякой эрмитовой матрицы J существует унитарное матричное преобразование Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
Р, такое, что
(4.3.31)
где Ai и A2— действительнозначные собственные значения матрицы J [4.9]. Кроме того, можно показать, что любая матрица когерентности неотрицательно определена, а поэтому Xi и A2— неотрицательные величины. Если физически интерпретировать эти результаты, то для каждой волны существует поляризационное устройство (без потерь энергии), которое исключает все корреляции между X- и У-компонентами поляризации. Структура требуемого устройства (т. е. требуемое преобразование Р) зависит от начальной матрицы когерентности J, но оно всегда может быть реализовано в виде сочетания поворота системы координат с фазовой пластинкой [4.10].
