Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гудмен Дж. -> "Статистическая оптика" -> 44

Статистическая оптика - Гудмен Дж.

Гудмен Дж. Статистическая оптика — М.: Мир, 1988. — 528 c.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayaoptika1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 60 >> Следующая


І 2 7

Напомним и кратко опишем на интуитивной основе принципы действия лазера. Любой лазер содержит совокупность атомов или молекул («активная среда»), возбуждаемых источником энергии («накачка») и находящихся внутри объемного резонатора, который обеспечивает обратную связь. Спонтанное излучение активной среды отражается от граничных зеркал резонатора и проходит через активную среду, где оно усиливается благодаря дополнительному вынужденному излучению. Вклады вынужденного излучения от различных прохождений через активную среду конструктивно интерферируют только для определенных частот, или мод.

Происходит ли генерация данной моды — это зависит оттого, превышает ли усиление активной среды различные внутренние потери на частоте конкретной моды. Мы говорим, что данная мода находится «вблизи порога», если для нее усиление равно потерям. Усиление можно увеличить, увеличив мощность накачки. Но, когда начинается генерация, нелинейности процесса приводят к насыщению коэффициента усиления, так что он перестает возрастать с увеличением мощности накачки. При этом, как мы увидим, статистические свойства испускаемого излучения определяются степенью превышения порогового уровня накачки. Кроме того, с увеличением мощности накачки, вообще говоря, порога достигают и другие моды резонатора и на выходе появляется ряд генерируемых линий с разными частотами.

Вначале мы ограничимся случаем одномодового колебания лазера, а позднее обратимся к более общему, но более трудному случаю многомодового колебания.

А. Одномодовое колебание

Предельно идеализированной моделью лазера является чисто монохроматический генератор излучения известной амплитуды S, известной частоты vo и фиксированной, но неизвестной абсолютной фазы пр. Действительнозначное представление такого сигнала, предполагаемого линейно-поляризованным, имеет вид

w (0 = S cos [2jtv0Z — ф]. (4.4.1)

Чтобы учесть то обстоятельство, что мы никогда не знаем абсолютную фазу колебания, следует рассматривать ф как случайную переменную, однородно распределенную на интервале (—я, я). В результате получаем представление случайного процесса, который является как стационарным, так и эргоди-ческим.

Распределение первого порядка для мгновенной амплитуды легче всего найти, вычислив ее характеристическую функцию. Так как процесс стационарный, мы можем положить Z = O; в 140

Глава З

этом случае

я

My (со) = E [ехр (/coS cos <р)] = S ехр (/coS cos q>) d(\р = J0 (oaS),

(4.4.2)

где /о — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Обратное преобразование Фурье этой функции приводит [4.12] к плотности распределения (рис. 4.8, а)

= ПРИ lUl<S' (4.4.3)

(.0 в других случаях.

Что касается интенсивности сигнала u(t), то мы имеем

/ = IS ехр I — / (2jiv0/ - ф) I2 = S2.

Таким образом, плотность распределения интенсивности / может быть записана в виде (рис. 4.8,6)

р, (/) = 6 (/-S2). (4.4.4)

Чтобы получить более близкую к реальности модель, нужно учесть, что реальная генерация никогда не имеет строго постоян-

Spu(U) PiU)

I 7,0 I
V 0,5 - J и

-1

а і а

s*

Рнс. 4.8. Плотности распределения: а) амплитуды ри(и) и б) интенсивности Pi(I) полностью монохроматической волны с неизвестной фазой.

ной фазы. Точнее фаза претерпевает случайные флуктуации во времени, величина которых определяется типом лазера и мерами, принятыми для повышения его стабильности. Таким образом, формула (4.4.1) принимает вид

u(0 = S cos [2jiv0f — e (О], (4.4.5)

где 0(0 — случайная составляющая фазы.

Случайно изменяющаяся фазовая составляющая 6(0 может быть обусловлена рядом причин, включая акустически связанные колебания граничных зеркал лазерного резонатора и собственные шумы, присущие выходу любого возбуждаемого шумом нелинейного генератора. Во всех случаях флуктуации фазы Некоторые статистические характеристики первого порядка І 2 7

могут рассматриваться как возникающие благодаря случайным флуктуациям частоты колебания.

Чтобы сформулировать сказанное более точно, представим полную фазу колеблющейся моды в виде

г|) (0 = 2nv0t — 6 (t). (4.4.6)

Мгновенная частота генерации может быть теперь определена выражением

Vi (0 A-as-TH-OW = V0 (4-4'7)

из которого видно, что она состоит из среднего значения vo и случайно флуктуирующей составляющей

v«(0 A^ j^i- (4-4-8)

В большинстве случаев, представляющих интерес, физический процесс, вызывающий флуктуации частоты, может рассматриваться как источник генерации стационарных флуктуаций V/? (0 мгновенной частоты с нулевым средним значением. Отсюда следует, что

t

0(0 = 2я J vR (I) dl (4.4.9)

— OO

является нестационарным случайным процессом, хотя следующие рассуждения показывают, что он является стационарным в первых приращениях. Структурная функция 8(/) не зависит от начала отсчета времени, что видно из выражения

Deit2, <,) = [0(У-в(<,)]2=4яа| J rect P )] V^rfg

^ —OO X

= 8я2т$(і —2L)rv(T|)dT|. (4.4.10)

о

где Tv — автокорреляционная функция частоты va(t), x = t2 —1\ и выполнены преобразования, аналогичные использованным ранее при выводе формулы (3.4.9). Если время задержки т намного больше времени корреляции v/г (0, то структурная функция принимает вид
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed