Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
Согласно формуле (4.1.6), мы можем написать
OO
Urtfo. O=SS ljJp- Sv^ (Pu v)e~i2*v V-WldvdS. (4.1.10) 122
Глава З
Поскольку Av <С V, в хорошем приближении можно написать
МЛ). /)« Пт^П2<Мг(Р" v)e~/2lIvt<4r'c),dv}x(e)dS. (4.1.11) ЇМ) -J
Величина в фигурных скобках равна просто Ur[Pi, t — (г/с)]. Таким образом, определяя A,A.c/v и устремляя T к бесконечности, находим
U(Po, 7KTu(Pl' '-7)^(0)^- (4-1-12)
Это выражение будет играть роль нашего фундаментального закона, описывающего распространение узкополосного сигнала. Снова подчеркнем, что оно справедливо только при г >> Л.
Этим мы заканчиваем наше обсуждение нестатистических законов распространения световых волн. Представленные формулы особенно понадобятся нам в гл. 5. Теперь же обратимся к статистическим свойствам первого порядка для различных типов световых волн.
§ 2. Поляризованное и неполяризованное тепловое излучение
Подавляющее большинство оптических источников как естественных, так и искусственных испускают свет, спонтанно излучаемый совокупностью возбужденных атомов или молекул. Так происходит, например, в случае Солнца, ламп накаливания и газоразрядных ламп. Большое число атомов и молекул, переведенных в состояния с высокой энергией за счет термического, электрического или другого возбуждения, случайно и независимо друг от друга переходят в состояние с низкой энергией, испуская при этом свет. Такое излучение, состоящее из большого числа независимых вкладов, называется тепловым.
Хаотической волне, испускаемой тепловым источником, можно противопоставить весьма упорядоченное вынужденное излучение, испускаемое лазером. Возбужденные атомы или молекулы, находящиеся внутри резонатора, излучают синхронно, т. е. «в унисон», упорядоченно и взаимозависимо. Такое излучение, которое будем называть просто лазерным, рассматривается в § 4.
Как тепловое, так и лазерное излучение состоит из волн, которые случайно флуктуируют во времени. Таким образом, свет обоих типов должен в конечном счете рассматриваться как случайный процесс. В данном параграфе мы ограничимся статистическими характеристиками первого порядка для амплитуды и интенсивности теплового излучения. Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
А. Поляризованное тепловое излучение
Рассмотрим излучение, испускаемое тепловым источником и проходящее через анализатор поляризации, который выделяет направление поляризации, например вдоль оси X. Действительнозначная функция их(Р, t) есть ^-компонента вектора электрического поля, наблюдаемого в точке P в момент времени t. Благодаря наличию анализатора поляризации «/-компонента поля Uy(Р, t) равна нулю. В последующем мы будем называть такое световое поле поляризованным тепловым излучением, хотя в дальнейшем ('§ 3) будет дано более общее определение поляризованного излучения.
Поскольку рассматриваемый источник является тепловым, временную функцию Ux (Р, t) можно рассматривать как сумму большого числа независимых вкладов:
Ux(P,t)= E U1(PJ), (4.2.1)
Все атомы
где Ui(P, t)—х-компонента поля, создаваемого і-м атомом. Так как число излучающих атомов обычно очень велико, на основании центральной предельной теоремы мы приходим к выводу, что Ux(PJ) есть гауссовский случайный процесс для поляризованного теплового источника.
Часто удобнее всего бывает иметь дело с аналитическим сигнальным представлением поляризованной волны Ux(Pj), или, говоря другими словами, с комплексной огибающей
Ах(Р, t) = nx(P, t)eW,
где V — центральная частота волны. Для такого представления справедливы выражения
Vix(PJ)= E Ui(PJ), (4.2.2)
Все атомы
АX (PJ)= ? At(PJ), (4.2.3)
Все атомы
где Ui(PJ) и А,-(Р, t)~- представления в форме аналитического сигнала и комплексной амплитуды соответственно волновых компонент, создаваемых г-м элементарным излучателем. Если применить центральную предельную теорему к действительной и мнимой частям выражений (4.2.2) и (4.2.3), то в предположении о случайном характере фаз и независимости различных вкладов функции их(Р, t) и Xx(PJ) будут круговыми комплексными гауссовскими случайными процессами.
На рис. 4.2 показана комплексная огибающая Ax(Pj) в заданной точке Рив момент времени t, состоящая из большого числа независимых комплексных фазоров. Поскольку между фа- 124
Глава З
Im
Re
зами отдельных атомных вкладов нет никакои связи, мы можем считать фазы функций А,(Р, t) статистически независимыми и
однородно распределенными в интервале (—л,л)1). Таким образом, функция Ax(P,t) имеет все свойства суммы случайных фазоров, рассмотренных в гл. 2, § 9. В частности, ее действительная и мнимая части являются независимыми, одинаково распределенными гауссовскими случайными переменными с нулевыми средними значениями.
Фотоприемники обычно реагируют не на напряженность поля, а на интенсивность света. Поэтому практический интерес представляют статистические свойства интенсивности оптической волны. Мы определим мгновенную интенсивность Ix(P,t) поляризованной волны как квад-сигнального представления поля:
