Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
IX (Р, 0 Al Ux (P,t)\2 = \Ax (Р, t) I2.
A1 ^ Ж
¦Л / /У А,-
\
Рнс. 4.2. Комплексное представление поляризованного теплового излучения в фиксированный момент времени н в фиксированной точке пространства.
рат модуля аналитического
(4.2.4)
Термин же «интенсивность» мы сохраним для средней по времени или (в предположении эргодичности) для средней по ансамблю мгновенной интенсивности Ix(P, t), т. е. для
Ix(P)A(Ix(PJ)) = Tx(P). (4.2.5)
Мгновенная интенсивность, конечно, случайный процесс. Поскольку величина Ix(P, t) есть квадрат длины суммы случайных фазоров, мы можем воспользоваться сведениями, изложенными в гл. 2, § 9, чтобы определить ее плотность распределения первого порядка. Для краткости в последующем введем обозна-Ч6НИЯ
А Al Ьх(Р, 01, IAIx(PJ).
Мы знаем, что величине Л отвечает рэлеевская плотность распределения
4-ехр(- Л2/2ст2) при Л> О,
Pa (Л)
Io
(4.2.6)
в других случаях,
') Если время прихода излучения от заданного атома совершенно непредсказуемо, то фаза излучения однородно распределена на главном интервале. Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
где аг — дисперсия действительной и мнимои частей величины Ax(P,t). Преобразование I = A2, A = ^Jl является монотонным на интервале (0, оо), и поэтому мы можем с учетом формулы (2.5.11) написать
р,(П = Ра(а = л/1)\
= ( 2^ЄХР (-2^-) Io
dA dl
л/7 _
2 е а2
//2а2
при /> 0, в других случаях.
(4.2.7)
Таким образом, мгновенная интенсивность имеет экспоненциальное распределение с отрицательным показателем степени. Такое распределение имеет то важное свойство, что его стандартное отклонение а равно его среднему значению 7 и оба равны 2а2:
O1 = I = 2а2. (4,2.8)
Поэтому в несколько более компактном виде можно написать
Pt(I) =
{
у ехр у) при /> 0,
о
1,0 1,5 2,0 Z1S
Рис. 4.3. Плотность распределения мгновенной интенсивности поляризованного теплового излучения.
в других случаях.
(4.2.9)
График такой плотности распределения представлен на рис. 4.3.
Познакомившись со свойствами поляризованного теплового излучения, обратимся теперь к неполяризованному тепловому излучению.
Б. Неполяризованное тепловое излучение
Чтобы излучение теплового источника можно было считать не-поляризованным, должны выполняться два условия. Во-первых, интенсивность излучения, прошедшего через анализатор поляризации, который расположен в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, не должна зависеть от угловой ориентации анализатора. Во-вторых, необходимо, чтобы для любых двух ортогональных компонент поля Ux (Р, t) и иу(Р, t) выражение ^ux (^ + т) Uy (0) было тождественно равно нулю при всех угловых ориентациях координатных осей X и У н при всех задержках т. (Дальнейшее рассмотрение свойств неполяризо- 126 Глава З
ванного света см. в § 3.) Удовлетворяющее этим условиям излучение часто называют также «естественным» излучением.
Поскольку излучение создается тепловым источником, для каждой отдельной компоненты поляризации справедливо все изложенное в предыдущем пункте, откуда следует, что Ux (Р, t) и uy(P, t)—- круговые комплексные гауссовские случайные процессы. Кроме того, поскольку они некоррелированы при всех относительных задержках времени, оба процесса статистически независимы.
Мгновенная интенсивность волны определяется как
і (Р. О Al Ol2 +1 МЛ 012 =
= I Ax (Р, 112 +1 Ar (Р, t) I2 = Ix (Р, t) + Iy (Р, t). (4.2.10)
Согласно изложенному в п. А, каждая из величин Ix(P,i) и Iy(P,t) имеет экспоненциальное распределение с отрицательным показателем. Кроме того, из определения неполяризован-ного света следует, что Ix(P,i) и lY(P,t) имеют одинаковые средние значения
h (P) = Jy (P) =4 (4-2Л1)
и являются статистически независимыми случайными процессами. Чтобы найти плотность распределения первого порядка полной мгновенной интенсивности, мы должны найти плотность распределения суммы двух независимых случайных переменных, имеющих одинаковые плотности распределения
р> x ('*)=¦7 exP (-2?'
(4.2.12)
Piy (h) = Y ехр ^— 2-j-j ¦
На основании формулы (2.6.10) и рис. 4.4 запишем требуемую свертку в виде
/
P1(I)
или
Pl
J (jj ехр 2 І) ехр [- у (/ - 6)] dl при /> 0,
0 в других случаях
(,, = KfT 'Ч-2т) 1>0- (4.3.13)
І0 в других случаях.
График этой плотности распределения представлен на рис. 4.5. Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
Заметим, что для неполяризованного теплового излучения вероятность очень малого значения мгновенной интенсивности значительно меньше, чем для поляризованного. Кроме того, можно легко показать, что отношение стандартного отклонения ст/ к
Рис. 4.4. Множители в подынтегральном выражении для свертки.
0,5 1,0 J,5
Рнс. 4.5. Плотность распределения мгновенной интенсивности неполяризованного теплового излучения.
среднему значению 7, которое было равно единице в случае поляризованного теплового излучения, для неполяризованного теплового излучения уменьшается до л/і/2.
