Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гудмен Дж. -> "Статистическая оптика" -> 46

Статистическая оптика - Гудмен Дж.

Гудмен Дж. Статистическая оптика — М.: Мир, 1988. — 528 c.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayaoptika1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 60 >> Следующая


Is-WiJnI0

7 VKl0 (ю> 0). (4.4.22)

--

График общей плотности распределения, описываемой формулой (4.4.16), при нескольких значениях w представлен на рис. 4.9.

В дальнейшем мы часто будем для удобства принимать, что лазер работает далеко за порогом и флуктуации интенсивности незначительны. Поэтому для излучения, генерируемого одномо-довым лазером, чаще всего используется выражение в виде косинуса со случайно модулированной фазой (4.4.5).

Б. Многомодовое лазерное излучение

Одномодовый режим генерации может быть осуществлен лишь в некоторых лазерах, если приняты особые меры; обычно же лазеры генерируют целый ряд поперечных и продольных мод. Если лазер работает значительно выше порога, то в качестве разумного выражения для стационарного выхода можно взять формулу вида

N

"(O=Z Si cos [2Iivi/ - е( (0), (4.4.23)

1=1

где N—число мод, Si и vi — амплитуда и центральная частота г'-й моды, a 8,(/) — изменяющаяся во времени фаза, связанная с этой модой.

В наиболее общей модели, чаще всего используемой для мно-гомодового лазерного излучения, принимается, что колебания мод независимы и происходят без заметной фазовой синхронн-зации. Но такой моделью следует пользоваться с большой осторожностью. Если флуктуации фазы обусловлены колебаниями граничных зеркал лазера, то ясно, что флуктуации различных мод будут статистически зависимыми. Кроме того, если фазовые флуктуации являются неотъемлемой частью механизма колебаний, то лазер является существенно нелинейным прибором и в результате этих нелинейностей может возникать значительная связь между модами. Например, некоторая фазовая синхронизация имеет место, если частотная компонента, генерируемая за счет нелинейного взаимодействия между двумя модами, совпадает с частотой некой третьей моды. Такие эффекты особенно существенны в лазере, работающем значительно выше порога, где нелинейности особенно велики. (Относительно методов намеренного введения синхронизации мод в лазерах см., например, работу [4.15].) 146

Глава З

Сознавая, что рассматриваемая модель во многих случаях, оказывается непригодной, мы тем не менее рассмотрим свойства излучения, испускаемого лазером, в котором генерация охватывает несколько независимых мод. Такие условия существуют в случае газового лазера, генерирующего чуть выше порога, хотя, строго говоря, в этом случае в выражение (4.4.23) должен быть добавлен член, описывающий гауссовский шум, обусловленный спонтанным излучением. (Следует, однако, заметить, что чуть выше порога лазер может хорошо генерировать в одно-или двухмодовом режиме.)

Характеристическая функция для амплитуды отдельной моды определяется, согласно формуле (4.4.2), выражением

Mi(Co) = Z0(CoSi). (4.4.24)

В случае N независимых мод характеристическая функция имеет вид

N

My (со) = II Jq (CoSi), (4.4.25)

( = 1

и, если все моды имеют равные амплитуды ^JljN, в результате получим

му (со) = /0" (со VF)- (4Л26>

Чтобы найти плотность распределения, нужно выполнить преобразование Фурье характеристической функции.

Ходара [4.16] и Мандель [4.17] показали, что для двух мод одинакового уровня плотность распределения амплитуды имеет вид _ ___

*<.,_( ^VMV1-?) "" I-I-=Var. (4 4 27)

(о в других случаях,

где К( )—полный эллиптический интеграл первого рода. Мы здесь просто выполним численное преобразование Фурье выражения (4.4.26) и представим график плотности ри(и) при разных значениях N на рис. 4.10.

По мере того как добавляется все большее и большее число независимых мод, видно, что плотность распределения приближается к гауссовской форме, как и должно быть в соответствии с центральной предельной теоремой. При N « 5 еще видна разница между истинной плотностью распределения и гауссовской. С точки зрения классических статистических характеристик (характеристик первого порядка) различие между многомодовым лазерным излучением (iV ^ 5) и тепловым излучением мало, Некоторые статистические характеристики первого порядка І 2 7

Pu(U)

Рис. 4.10. Плотность распределения амплитуды волны, состоящей из N равных по уровню независимых мод. Полная интенсивность 7 поддерживается постоянной н равной единице. Гауссовская кривая неотличима на этом графике

от кривой для N — 10.



если выполняется основное предположение об отсутствии фазовой синхронизации.

Что касается плотности распределения интенсивности много-модового лазерного света, то задача ее нахождения еще 148

Глава З

труднее, чем в случае амплитуды. Рассмотрим сначала случай двух независимых мод с интенсивностями kl и (1 — k)T. На основании рис. 4.11 и закона косинусов полную мгновенную интенсивность можно представить в виде

/ = */ + ( 1 -k)f+ 2 V^ (1 — k) 7cos =

= 7[l +2 л/к(1 —k)cos^>], (4.4.28)

где

¦ф = 2л (v2 - v,) / - G2 (0 + Є, (0. (4.4.29)

В случае однородного распределения фаз B2 и Gi и их статистической независимости фаза оказывается однородно распределенной на интервале (—я,я). Таким образом, характеристическая функция мгновенной интенсивности имеет вид
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed