Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гудмен Дж. -> "Статистическая оптика" -> 36

Статистическая оптика - Гудмен Дж.

Гудмен Дж. Статистическая оптика — М.: Мир, 1988. — 528 c.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayaoptika1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 60 >> Следующая


OO

Jfc=O Случайные процессы

115

3.7. Случайный процесс U(t) состоит из прямоугольных импульсов вида p(t — tk) = rect( (t—tk)/b), возникающих со средней скоростью п. Времена их возникновения случайны, число импульсов, приходящихся на интервал Т, подчиняется пуас-соновскому распределению со средним значением пТ. Этот случайный входной сигнал поступает на нелинейный прибор с характеристикой вход — выход вида

2=П при « > О, І0 при и = 0.

Найдите: а) величину г; б) функцию Yz(т).

3.8. Предполагая, что U(t)—процесс, стационарный в широком смысле со средним значением й и дисперсией а2, определите, какие из следующих функций могут быть структурными функциями процесса U(t):

а) Du (т) = 2ст2 [ 1 — е~а 1*1];

б) Du (т) = 2о2 [1 — а I т I cos ат];

в) Du (т) = 2cr2 [1 — sinaT];

г) ?)у(т) = 2сг2[1 — cosaT];

д) Du (т) = 2а2 [1 — rect ат].

3.9. Покажите, что преобразование Гильберта от преобразования Гильберта функции u(t) равно —u(t) с точностью до произвольной аддитивной постоянной.

3.10. Теорема Парсеваля в обобщенной форме устанавливает, что для любых двух функций f(Z) Hg(r) с фурье-образами *(v) и e/"(v) выполняется равенство

-foo 4-е»

S f (t)s' (0 dt= J 9ly)tr{v)dv.

— СО -OO

Покажите, что если U(Z) и V(Z)—аналитические сигналы, то + 0°

J и (Z) V (Z) dt = 0. — 00

3.11. Приняв, что автокорреляционная функция аналитического сигнала u (Z) равна Ги(т), покажите, что автокорреляционная функция величины (d/dt)u(t) равна —(д2/0т2)Ги(т). Указание: используйте частотное представление.

3.12. Найдите аналитическое сигнальное представление для функции

и (Z) = rect Z. 116 Глава З

3.13. а) Покажите, что в случае аналитического сигнального представления действительного узкополосного случайного процесса автокорреляционная функция комплексного процесса U (0 (предполагающегося стационарным в широком смысле) может быть записана в виде

где g(T) — медленно по сравнению с комплексным множителем меняющаяся функция аргумента т. б) Покажите далее, что если процесс U (0 имеет спектральную плотность мощности, четную относительно центральной частоты vo, то g(t) — действительная величина.

3.14. Пусть V(^) — линейно отфильтрованный комплексный случайный процесс с выборочными функциями

+ 0°

v(/) = J h(t-x)u(x)dx,

где U(t)—комплексный входной процесс, a h(^)—импульсный отклик инвариантного во времени линейного фильтра, а) Покажите, что для стационарного в широком смысле входного процесса

Tv (T) = H(T)^ru(T),

где

+ 0°

Н(т)А J h (I + т) h* (!) dl.

б) Покажите, что среднеквадратичное значение |v|2 выходного процесса дается выражением

+ 0°

Ivl2= 5 H (-х)Ти (T) dr.

3.15. Найдите спектральную плотность мощности дважды стохастического импульсного процесса, скоростной процесс которого имеет вид

Л (t) = X0 [1 + cos (2jtv0f + Ф)],

где Ф — случайная переменная, однородно распределенная на интервале (—л, л), а Х,о и vo — постоянные. Случайные процессы

117

ЛИТЕРАТУРА

3.1. Dugundji J.-IRE Trans. Info. Th., 1958. v. IR-4, p. 53.

3.2. Gabor D. — J. Inst. Electr. Eng. 1946. v. 93. Part III, p. 429.

3.3. Loeve M. Probability theory. — NJ: D. Van Nostrand, Princeton, 1955. [Имеется перевод: Лоэв M. Теория вероятностей. — M.: ИЛ, 1962.]

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

3.1д. Frieden В. R. Probability, statistical optics and data testing: Problem solving approach. Springer Series in information sciences, Vol. 10. — Heidelberg: Springer-Verlag, 1983. Глава 4

НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СВЕТОВЫХ ВОЛН

Рассматривая вопрос о статистических характеристиках оптического излучения, можно говорить о характеристиках первого порядка (т. е. в отдельный момент времени), о характеристиках второго порядка (в два момента времени) и о характеристиках более высоких порядков (в трн или большее число моментов времени). В данной главе мы сосредоточим внимание на характеристиках первого порядка. Начнем с нестатистического случая— с распространения световых волн при различных ограничениях на ширину оптической полосы. Затем перейдем к распределению первого порядка амплитуды и интенсивности поляризованного, неполяризованного и частично поляризованного теплового излучения. В заключение остановимся на различных статистических моделях для лазерного излучения.

Изложение в этой главе ведется полностью на языке классической физики. Читателю, по-видимому, известно, что наряду с классической теорией флуктуаций существует строгая кванто-вомеханическая теория (см., например, [4.1]). Квантовомехани-ческая теория не излагается здесь отчасти потому, что это потребовало бы от читателя знакомства с квантовой механикой, а отчасти потому, что классическая теория (вместе с полуклассической теорией регистрации света, излагаемой в гл. 9) оказывается вполне адекватной с практической точки зрения почти во всех случаях, представляющих интерес для разработчиков оптических систем.

В этой главе и даже во всей книге мы будем иметь дело со скалярной теорией световых волн. В рассматриваемых в ней скалярных величинах можно видеть отдельные компоненты поляризации электрического или магнитного поля, предполагая, что все такие компоненты могут рассматриваться независимо. В этом приближении пренебрегается связью между различными компонентами электрического и магнитного полей, которая определяется уравнениями Максвелла. Эксперименты, описываемые в работе [4.2], показывают, что скалярная теория приводит к точным результатам, если рассматриваются только средние или малые углы дифракции, Некоторые статистические характеристики первого порядка
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed