Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гудмен Дж. -> "Статистическая оптика" -> 40

Статистическая оптика - Гудмен Дж.

Гудмен Дж. Статистическая оптика — М.: Мир, 1988. — 528 c.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayaoptika1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 60 >> Следующая


§ 3. Частично поляризованное тепловое излучение

Рассмотрев выше свойства поляризованного и неполяризованного теплового излучения, мы можем спросить себя, существует ли более общая теория, пригодная для описания и промежуточных случаев частичной поляризации. Такая теория действительно существует, и мы изложим ее. Но для этого потребуется предварительно познакомиться с матричным методом, очень удобным для описания частично поляризованного излучения и преобразований, которым оно может быть подвергнуто. Подробнее об общих свойствах частичной поляризации см. работы [4.3, § 10.8; 4.5].

А. Прохождение узкополосного светового сигнала через устройства, чувствительные к поляризации

Рассмотрим теперь математический метод, позволяющий описывать влияние различных оптических устройств на поляризацию проходящего света. Это очень удобный метод, вначале разработанный Джонсом [4.6] для монохроматических волн. Он может быть использован и для узкополосного света при условии, что спектральная ширина света светового сигнала мала и, 128

Глава З

следовательно, рассматриваемый прибор воздействует на все его спектральные компоненты одинаково [4.7].

Пусть Ux(Z) и Hy(Z) будут X- и У-компонентами электрического и магнитного полей в некоторой точке пространства Р. Состояние этого поля представляется двухрядной матрицей-столбцом U:

- L ur (о J

(4.3.1)

Предположим, что свет проходит через оптическое устройство, которое содержит элементы, чувствительные к поляризации (поляризаторы, фазовые пластинки и т. д.), и рассмотрим поле в точке P' на выходе данного устройства, которая является геометрическим изображением точки Р. Состояние этого поля описывается матрицей U', аналогичной (4.3.1), но с элементами иrx(i) и иy(t). Если рассматриваемое устройство содержит только линейные элементы, как чаще всего и бывает, то матрицу U' можно выразить через матрицу U по очень простой матричной формуле —

HUSM!;; ЬМ-ьї-

гдеJL — поляризационная 2\2-матрица, описывающая действие устройства.

Матричные представления некоторых очень простых типов физических операций пригодятся нам в дальнейшем. В качестве первой и, пожалуй, самой простой операции рассмотрим поворот координатной системы X—У. Эту простую операцию можно рассматривать как действие «устройства», которое преобразует первоначальные компоненты поля u*(Z) и и у (Z) в новые компоненты и'x(t) и Uy(Z) в соответствии с матричным оператором

L = T COSl Sin®l, (4.3.3)

- L — sin0 cos 8 J '

где 8 — угол поворота (рис. 4.6).

Второй важный тип простого устройства — фазовая пластинка, которая благодаря свойствам двулучепреломляющего материала вводит относительный сдвиг фазы между двумя компонентами поляризации. Если скорости распространения X- и У-компонент поляризации равны Vx и w, то пластинка толщиной d вносит для компоненты X относительно компоненты У временную задержку Некоторые статистические характеристики первого порядка І 2 7

В согласии с условием узкополосности мы потребуем, чтобы величина Xd была намного меньше 1/Av. В этом случае действие фазовой пластинки может быть представлено матрицей (для простоты записанной в симметричной форме)

[pi (O/2) о T

о e-iml (4-3-5)

где

6 = ***?.( J---L\ (4.3.6)

X \vx OyJ

есть фазовая задержка Х-компонен-ты относительно У-компоненты. Кстати заметим, что как матрица поворота (4.3.3), так и матрица фазового сдвига (4.3.5) являются унитарными матрицами, т. е. они обладают свойством LL+ = ,^, где L+—эрмитово-сопряженное значение матрицы L, а ? — единичная матрица:

Hi?]-

В качестве последнего примера мы укажем без доказательства (см. задачу 4.12), что матричное представление анализатора поляризации, ориентированного под углом а к направлению оси X, имеет вид

... Г cos2a sin a cosa"| .. 0 оч

L (a) = I . . 2 . (4.3.8)

- L — sinacosa Sinli a J

Таким образом, каждому типу поляризационного устройства соответствует свое собственное матричное представление. Кроме того, если свет проходит через ряд таких устройств, их общее действие может быть представлено одной матрицей, равной произведению соответствующих отдельных матриц. Следовательно, если свет проходит через устройства, характеризующиеся матрицами Li, L2, ..., Ln, то мы будем иметь

IJ'= Ln ... JL2LiU (4.3.9)

и общий эффект будет эквивалентен действию одного устройства, характеризуемого матрицей

L -Ln ... L2L,,, (4.3.10)

где выполняются обычные правила перемножения матриц.

Y' Y

\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\

Рис. 4.6. Старая (X, К) и новая (X', Y') системы координат после поворота на угол 9. 130 Глава З

Б. Матрица когерентности

Рассмотрим теперь вопрос об описании состояния поляризации отдельной волны. Вообще говоря, направление электрического вектора может флуктуировать со временем сложным детерминированным или случайным образом. Здесь подходит способ описания, основанный на так называемой матрице когерентности, введенной Винером [4.8] и Вольфом [4.7]. Рассмотрим (2 X2)-матрицу

?Д<ии+>, (4.3.11)
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed