Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гудмен Дж. -> "Статистическая оптика" -> 48

Статистическая оптика - Гудмен Дж.

Гудмен Дж. Статистическая оптика — М.: Мир, 1988. — 528 c.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayaoptika1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 60 >> Следующая


4.3. Покажите, что матрица когерентности естественного света не изменяется при любом унитарном преобразовании поляризации.

4.4. Вычислив след преобразованной матрицы когерентности, покажите, что интенсивность света, прошедшего через анализатор поляризации, установленный под углом 45° к оси X, может быть представлена в виде

где Jxx, Jj/у и Jxy— элементы матрицы когерентности падающего света.

4.5. Вычислив след преобразованной матрицы когерентности, покажите, что интенсивность света, прошедшего четвертьволновую пластинку, дополненную анализатором поляризации, установленным под углом 45° к оси X, может быть представлена в виде

где Jxx, Jyy и Jxy — элементы матрицы когерентности падающего света, а также предполагается, что четвертьволновая пластинка приводит к запаздыванию по фазе составляющей Uy относительно составляющей Ux на 90°.

4.6. Для световой волны, X- и У-комионенты поляризации электрического поля которой в точке P определяются выраже-

A=Y [Jxx + Jyy] + Re {Jxy},

/ = у[J*, + JiJ + Im {J,,}

у! •

ниями

11* (/)= ехр [-/2я (V--Jl) /]. uY (') = eXP[— /2я (v -J- -4г) І], 152 Глава З

покажите: а) что в момент времени t электрический вектор составляет угол

cos 2я ^v + -4г) t

8 (і) = arctg ¦

cos 2я ^v--- ^ t

с осью X и поэтому направление поляризации оказывается полностью детерминированным;

б) что такой свет имеет матрицу когерентности, идентичную матрице для естественного света, для которого направление поляризации полностью случайно.

4.7. Покажите, что стандартное отклонение а/ мгновенной интенсивности частично поляризованного теплового излучения определяется выражением [формула (4.3.43)]

/ 1 + ^2 у

а' = V ~

4.8. Рассмотрите аналитическое сигнальное представление монохроматического сигнала

и (0 == 5 ехр [ — / (2 л V0/ — ф)],

где S и vo — известные постоянные, а <р — случайная переменная, однородно распределенная на интервале (—л, л). Пусть

и<0 (/) == Re {u (/)} = S cos [2nv0/ — ф], ы<'> (/) = Im {и (0} = — S sin [2rcv0/ — ф];

а) покажите, что условная функция плотности распределения u{i) при данном w<r> определяется выражением

P1, г(«С) I и") = л/52 - (Mr)2 6 [("(,))2 + ("(r))2 - S2];

б) покажите, что совместная плотность распределения p(w(r), u{i)) определяется выражением

р (ы<г>, цО) = -i- S [(w<'>)2 + (u")2 - S2];

в) покажите, что w(i) описывается той же плотностью распределения, что и и(гК т. е.

г) покажите, что если E [ы(г)ы<г>] = 0, то w(r> и ы<') независимы. Некоторые статистические характеристики первого порядка І 2 7

Указание:

o (х — хп)

S [/(X)]= ?

df
dx X=-Xn

Все корни

*» fw

(см. работу [2.4]).

4.9. Докажите, что тепловое излучение при распространении до удаленной точки наблюдения остается тепловым излучением, но лазерное излучение может и сохранять, и не сохранять форму

и (/) = S ехр {- Л2яV0/ - е (01}.

4.10. Для излучения, испускаемого одномодовым лазером и описываемого аналитическим сигналом

и (0 = ехр {— / [2jtv0/ — е (01},

покажите:

а) предполагая, что AB (0—эргодический случайный процесс, что автокорреляционная функция и(0 определяется выражением

ад. /і) = е-/2Я?ЛМдв(1), где Мде(ш) — характеристическая функция разности фаз A0 = 0(^)-0(^);

б) что для гауссовского процесса с нулевым средним значением 0(0. возникающего из стационарного процесса с мгновенной частотой, справедливо выражение

где Dq(т) — структурная функция фазового процесса 8(0-

4.11. Пусть излучение, испускаемое лазером, который генерирует на N равных по уровню, но независимых модах, представляется в виде

N

U (0 = E ехр {- / {2nvkt - ф*)},

k=i

где фазы однородно распределены на интервале (—я, я) и статистически независимы. Найдите выражение для отношения стандартного отклонения интенсивности а/ к средней интенсивности I, выразив результат через N.

4.12.'Покажите, что матрица Джонса для анализатора поляризации, установленного под углом +а к оси X, определяется выражением

[cos2a sin a cos а 1 • 2

sin а cos а Sinz а J

Является ли эта матрица унитарной? 154

Глава З

4.13. Покажите, что второй момент J2 интенсивности излучения не равен четвертому моменту |ы<г>|4 действительной амплитуды этой волны; эта разница обусловлена действием упомянутой ниже фильтрующей операции (и изменением масштаба в 2 раза), которые подразумеваются в определении интенсивности.

ЛИТЕРАТУРА

4.1. Glauber R. J. Photon statistics. — In: Laser Handbook, Vol. 1, eds. F. T. Arecchi1 E. 0. Schulz-Dubois. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1972.

4.2. Silver S. — J. Opt. Soc. Am. 1962, v. 52, p. 131.

4.3. Born M., Wolf E. Principles of optics. — N. Y.: McMillan Company, 1964. [Имеется перевод: Борн Af., Вольф Э. Основы оптики,—M.: Наука, 1973, с. 720.]

4.4. Goodman J. W. Introduction to Fourier optics. — N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968. [Имеется перевод: Гудмен Дж. Введение в фурье-оптн-ку. — M.: Мир, 1970.]

4.5. Klein М. V. Optics. — N. Y.: John-Wiley and Sons, 1970.
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed