Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
л • Х
А = х sin <р = -.
2
Следовательно, если на щели укладывается четное число зон, то в точке А
происходит полное гашение колебаний и освещенность равна
401
нулю, т.е. -
Ъ sin <р = тХ , отсюда тХ
или
sin(р = --, где т = 1,2,3,....
о
XI. ЗАДАЧИ, ПРЕДЛОЖЕННЫЕ В 1994-1996 гг. НА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНАХ В
МОСКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ
В этой главе разбираются задачи, предложенные в 1994-1996 гг. на
вступительных экзаменах в Московском государственном университете на
факультетах: геологическом, физическом, химическом, механико-
математическом и факультете ВМиК.
Следует отметить, что существуют несколько способов решения задач, однако
из всех возможных способов абитуриенты должны выбирать более короткий и
простой способ, поскольку им нужно показать свою эрудицию, свои знания,
которые были накоплены за годы обучения в школе.
Задача XI.1 С вершины горы бросили камень со скоростью "Ug под углом к
горизонту. В момент падения угол между скоростью камня и горизон-
УНИВЕРСИТЕТЕ
402
том /?, а разность высот точек бросания и падения Дh- Определить угол а
между скоростью v0 и горизонтом (рис. XI.1).
Решение. Эту задачу проще всего решить, если воспользоваться законом
сохранения механической энергии. Система: камень - Земля, является
замкнутой, и силы, которые в ней действуют, - консервативные. Поэтому
можно применить закон сохранения механической энергии.
За начальный уровень отсчета выберем горизонтальную прямую, проходящую
через точку падения камня. Тогда закон сохранения механической энергии
запишется
где v - скорость камня при падении. Она легко определяется.
Так как на камень действует только сила тяжести, направленная
вертикально, то горизон-
Рис. XIЛ
403
тальная составляющая скорости камня не меняет своей величины, т. е.
vQ cos а = v cos /? , таким образом:
v 2gAh
cos а = - cos р = cos р Ц--------------;- •
v0 V ^0 '
а = arccos
cos/?jl + -~^
V,
Задача XI.2 Катер, движущийся со скоростью vK = 30 км/ч, буксирует
спортсмена на водных лыжах. Стальной трос, за который держится спортсмен,
составляет с направлением движения
катера угол а = 150°. Направление движения спортсмена образует с тросом
угол
0 = 60°. Определить скорость спортсмена в этот момент времени (рис.
XI.2).
Решение. Так как трос стальной, а значит, нерастяжимый, то проекции
скоростей спортсмена и катера на направление троса должны быть
одинаковыми, т. е.
vc cos fi = vK cos (l80° - a);
vK cos 30° cos 60°
= v л/з = 52 км/ч.
404
Задача XI.3 Нарушитель промчался мимо поста ГАИ на автомобиле со
скоростью и1 = 108 км/ч.
Спустя ti = 20 с вслед за ним
рушителя, если инспектор после разгона движется со скоростью -и2?
Решение. Начало координат свяжем с местом расположения ГАИ (рис. XI.3).
Тогда координата нарушителя, движущегося с постоянной скоростью vlf
где t - время, в течение которого инспектор двигался за автомобилем с
постоянной скоростью vv Координата инспектора
В момент, когда инспектор догонит нарушителя, их координаты будут
одинаковы, т.е.
/ \ a.t2
хн = хи> или vi\ti + Ч + Ч = - + v2t-
2
Так как v2 = at2, то
ГАИ
отправился на мотоцикле инспектор ГАИ и, разгоняясь в течение t2 = 40 с,
набрал скорость = 144 км/ч. На каком расстоянии S от поста ГАИ инспектор
догонит на-
О
Рис. XI.3
Отсюда
405
".('i + 0-^
t =----------------------- = *00 с.
v2-v1
Через t = 100 с инспектор догонит нарушителя, при этом они оба будут
находиться на расстоянии S от ГАИ.
+12)
S = х" = Xr, =----^------г---1/2"м.
" я 2 (",-",)
Задача XI.4 На горизонтальном столе лежат два бруска, связанные невесомой
и нерастяжимой нитью. Нить расположена в вертикальной плоскости,
проходящей через центры брусков, и образует с горизонтом угол а. К
правому бруску массой М приложена горизонтальная сила F, проходящая через
центр тяжести бруска. Определить силу натяжения Т нити при движении
брусков, если коэффициент трения брусков о стол равен и. Масса второго
бруска равна т (рис. XI.4).
у .JV,
iV,
/тр2 т rZ /тр1 м F
///Л//У//////Л///// *mg *Mg
X
Рис. XI.4
406
Решение. Нарисуем стрелочками все силы, действующие на оба бруска, и
запишем второй закон Ньютона в проекции на ось ОХ для каждого бруска
F-fTpl-Tcosa = Ма, (1)
где /тр1 = MNi-
Т cos а - /тр2 = та, (2)
где 2 = f*N2.
N, и N2 можно определить из уравнений Ньютона, записанных вдоль оси 0Y:
N: - Т sin а - Mg = 0, отсюда Nt = Mg + Т sin а Nz + Т sin а - mg = 0,
отсюда N2 - mg - Т sin а. Сложив уравнения (1) и (2), получим F - ju(M +
m)g = (М + m)a. (3)
Следует отметить, что уравнения (1), (2) и (3) справедливы, если F > /и(М
+ m)g.
Из уравнения (3) видно, что оба бруска движутся с ускорением
_ F - ju(M + m)g
d - ---------------У
М +771
а сила натяжения Т меняется по закону
_ Fm
Т =--------------------------.
(М + m)(cos а Л- [л, sin а)
Задача XI.5 На идеально гладком столе находится клин массой М = 1 кг с
углом наклона а = 30°. На гладкий клин кладут брусок массой m = 2
407
кг. Под каким углом 0 соскользнет брусок с поверхности клина (рис. XI.5)?
