Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
р, и р2 через квадраты средних скоростей:
1 _2 1 N _,
Pi = - n.mv, =- - mv1 (см. пVI.3);
1 _2 IN
р, = - n7mv7 =-mv,
гг 3 2 2 3 2 ,
где п, и п2 - концентрации частиц, V, и V2 -объемы гелия, v\ и v\ -
квадраты скоростей соответственно до и после сжатия.
p2V2 Т + АТ t ДТ
=--------= 1 +-----, или
PiV, Т Т
427
i_1 + AI_1+J4e_.
7i2 T 3 RmT
Следовательно:
= 1Д
3 RmT
Задача XI.20 Одноатомный идеальный газ переводится из состояния 1 (pj =
130 кПа , V, = 1л) в состояние 2 (р2 = ЮкПа, V2 = 2л) по прямой,
указанной на рис. XI.16. Затем газ переводится в состояние 3 (р3 = 20кПа,
V3 = Зл) по прямой 2-3. Какое количество теплоты AQ сообщено газу?
Рис. XI.16
Решение. Количество теплоты определяется из 1-го начала термодинамики:
AQ = АС/ + ДА.
428
Так как газ одноатомный, то изменение его энергии легко определяется при
переводе его из состояния 1 в 3 (см. п VI.9)
ДU = U,-U,=| -R(T3-T,).
Z {Л
При этом температуру можно определить из объединенного газового закона:
т т
PiVj = -RT1 ; p3V3 = RT3 р ' fi
Следовательно:
AU^fp.V.-p.V,).
Работа АЛ = AAx_2 + AA2_3. На каждом участке работа численно равна
площади заштрихованных трапеций, расположенных под соответствующими
прямыми, т. е.
л,-г = |(р, + рг)(^-^);
А2-з - "(Рз РгК^з - Vi)'
Таким образом:
A" = f(p"V,-p1V1) +
+ |[(р, + p2)(vs - V,) + (р, + p2)(Vs - V,)] =
= i[p,(^ - 4Vj) + ft(V, - Vj +n,(4V, - V2)\ =-200Дж.
429
Знак означает, что при протекании процесса (1-2-3) тепло выделится.
Задача XI.21 В цилиндрическом сосуде 1 под поршнем массы т - 5 кг
находится одноатомный газ. Сосуд 1 соединен трубкой, снабженной краном, с
таким же сосудом 2, в котором под поршнем массой М = 10 кг находится
такой же газ. Сосуды и трубка теплоизолированы. В начальном положении
кран К закрыт, температура газа в обоих сосудах одинакова. Поршень в
сосуде 2 расположен на высоте Я = 10 см от дна. На какое расстояние Ah
передвинется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки с
краном пренебречь, атмосферное давление не учитывать (рис. XI.17).
Решение. Внутренняя энергия газа в сосудах 1 и 2 до открывания крана:
430
где pj - давление, Vj - объем сосуда, S - площадь его поперечного
сечения, h - высота, на которой находится поршень в сосуде 1, - чис-
ло молей в сосуде;
где р2 - давление, V2 - объем сосуда, Я - высота, на которой находится
поршень в сосуде (2), v2 - число молей в сосуде.
Так как сосуды теплоизолированы, то работа по передвижению поршня может
произойти только за счет внутренней энергии газа, т. е.
где U - внутренняя энергия газа после открывания крана.
Масса второго поршня больше массы первого, поэтому после открывания крана
поршень массой М опустится на дно второго сосуда, а поршень в первом
сосуде поднимется на высоту Ah, и весь газ окажется в первом сосуде. Его
внутренняя энергия будет равна - см. уравнения (1) и (2),
Приравнивая уравнения (3) и (4) и учитывая, что работа по перемещению
поршней А равна А = MgH - mg Ah, получим
U = U, + U2 + А
(3)
3
U = - mgih + Ah). 2
(4)
- mg{h + Ah) = - mgh + - MgH + MgH - mg Ah 2 2 2
mg Ah = MgH, откуда
431
А1 мн
Ah =-------
т
Задача XI.22 Два одинаковых положительных точечных заряда величиной Q
закреплены на расстоянии d друг от друга. Посередине между ними
перпендикулярно отрезку, их соединяющему, расположена гладкая
непроводящая штанга, по которой может скользить бусинка массой т с
отрицательным зарядом -q. Определить период малых колебаний бусинки.
Силой тяжести бусинки пренебречь (рис. XI. 18).
Рис. XI.18
Решение. Проведем ось ОХ перпендикулярно отрезку d, соединяющему заряды
Q. На заряд q вдоль оси ОХ действует результирующая сила Кулона
2qQ cos а
F = 2F cos а =
4 n?0R2
432
где К - расстояние между зарядами -q и Q, х - расстояние от отрезка Q - Q
до заряда -q, причем
R =
\
d\ , х
- + аг , a cos а = -.
2 R
Второй закон Ньютона для заряда -q запишется
_ qQ х
-Fv = та, или -------------^ - = та, или
2ii?0R' R
qQx
= тх .
2 ЖЕ,
' г .
(1)
2
Так как нас интересуют малые колебания бу-
с инки, то можно полагать, что
х <<
d'
, тог-
да уравнение (1) будет иметь вид qQx
2леп\ -
тх
Это уравнение - не что иное, как уравнение гармонических колебаний:
где со
4 qQ
2ле0
m
Отсюда
T =
2л
= jrdJ-
V qQ
Л?йтв,
О)
Задача XI.23 Нижняя пластина конденсатора
расстояние между пластина-Рис. XI.19 ми ^ ПрИ ПОдаче напряже-
ния U2 - расстояние d2. Определить отношение
напряжений п = {рис. XI. 19).
Решение. Верхняя пластина конденсатора притягивается нижней с силой
Эта сила уравновешивается силой упругости пружины
/// /У// л
закреплена неподвижно на изолирующей подставке, а верхняя подвешена на
упругой пружине. Расстояние между незаряженными пла-
4, стинами d0. При подаче на кон-^ денсатор напряжения L7'1 -
f_QE _CU2 _ e0SU2
2 2d 2d2
Fynp Hd0 di) > T- e'
434
V,TL = k(d0 ~ ^l) для напряжения U-,;
ZiCX
Разделив одно уравнение на другое, получим
Задача XI.24 В схеме, изображенной на рис. XI.20, (а), емкости
