Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
420
Решение. На шарик действуют три силы: сила тяжести
(m + mr)g, сила натяжения Т и
сила Архимеда FA = pgV (рис.
XI. 13).
Так как шарик находится в равновесии, то второй закон Ньютона в проекции
на ось ОХ запишется:
(т + mr)g + Т- FA = 0 ,
отсюда Т = FA - (m + mr)g-
Массу гелия можно определить из уравнения состояния идеального газа:
m pVu
pV = --RT , или rn = --.
RT
Таким образом:
Т = pgV - [m + - 0,014 H.
Задача XI.15 В полусферический тонкостенный "колокол", плотно лежащий на
столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до
отверстия, она приподнимает "колокол" и начинает вытекать снизу.
Определить массу "колокола" М, если его радиус R = 10 см. Плотность воды
р = 103кг/м3 (рис. XI.14).
Решение. Заполненный доверху водой "колокол" действует на стол с силой,
равной силе тяжести
421
Рис. XI.14
воды и самого "колокола" и направленной вниз.
F, = Mg + ^nR3pg.
С другой стороны, со стола в момент подтекания воды действует сила
F2 = pghS = pgRjiR2 = pgjzR3 ¦
Из условия равновесия F1 - F2 = О имеем:
2
Mg + - jzR3pg = pgizR3, т. e.
3
M = -PgJtR- " Юкг.
3
Задача XI.16 В цилиндрический сосуд с водой опускают деревянный шар
радиусом R, внутри которого помещен свинцовый грузик массой т. На какую
высоту h поднимется уровень воды в сосуде, если площадь его дна S,
плотность воды рв, плотность дерева рд, плотность свинца рс?
Решение. В условии задачи ничего не сказано, плавает ли шар с грузиком в
воде или он
422
утонул. Поэтому необходимо рассмотреть эти два случая.
I случай: шар с грузиком плавает в воде. Прежде всего определим массу
деревянного шара со свинцовым грузиком
т
с /
+ т. (1)
Так как шар плавает, то Mg = pBVBbITg. (2) Сравнив уравнения (1) и (2),
получим
(4 т М = рд-*К --
С /
+ т< рв - лЯ, .
Отсюда следует, что свинцовый грузик должен иметь массу
4
3
т < - jiR3 --- о =
Рс-Рд
Теперь определим объем вытесненной воды:
4
у = - = -
выт
Рв РВ
- л:R +т
3 д
' р х PJ
и высоту hj, на которую поднимется уровень воды в сосуде
К =
1
SpE
4 "з - TtR р" +т
3 д
( р \ 1-^
II случай: шар с грузиком утонул (т > т0). В этом случае он вытесняет
объем
423
= v = f лК'. тогда уровень воды в сосуде поднимется на высоту h2:
2 S 3 s
Задача XI.17 В U-образную трубку налили жидкость массой т. Определить
период колебаний жидкости в трубке, возбуждаемых небольшим смещением
уровней в коленах от положения равновесия. Площадь вертикальных колен
трубки -S, плотность жидкости р. Трением жидкости о стенки трубки
пренебречь (рис. XI.15).
Решение. При смещении уровня жидкости из положения равновесия 0-0' на
величину х возникает разность сил давления, которая за став ля-
424
ет жидкость возвращаться в первоначальное положение.
Уравнение движения запишется:
Как видно, уравнение (1) - это уравнение гармонических колебаний вида
Задача XI.18 В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды тi = 500 г
и льда т2 = 500 г при температуре ? = 0° С. В сосуд вводится .сухой
насыщенный пар массой т3 = 80 г при температуре t2 = 100° С. Какой будет
температура tc после установления теплового равновесия? Удельная теплота
парообразования воды г = 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда Я =
0633 МДж/кг, удельная теплоемкость воды с = 462 кДж/кг К.
Решение. Введенный в сосуд пар отдает свое
тепло, сначала превращаясь в воду при ? = 100° С, а затем охлаждаясь на А
? от 100° С до 0° С. При этом выделится тепла
= m3r + mzcAt = 21,76 • 104 Дж = 2,176 • 105 Дж-
F = та, или - 2pgxS = та = тх". (1)
х" = -о)2х , где о2 = -
т
а искомый период колебаний
2 pgS
425
Для того чтобы расплавить лед, нужно количество тепла
Q2 = т2Я = 500 г- 0.33 МДж/кг = 1.65 • 105 Дж •
Как видно из подсчетов, Q: > Q2> т. е. выделенного паром тепла хватит для
того, чтобы весь лед растаял. Количество тепла AQ = Q: - Q2 пойдет на
нагревание воды (т,) , растаявшего льда
(т2) и пара, превратившегося в воду, (т3) до
некоторой температуры смеси tc. Определим ее из уравнения теплового
баланса:
П П
^ Qi = 2 cimAfi =Qi-Qz)
i
СтА + Ст2*с + CmJc = Ql -
t Q,-Q2 _ 0,52 • 10s -115.c
c(ml+m2 + m%) 4,2 • 103 • (1080) • 10 3 '
Задача XI.19 Сосуд содержит m = 1,28 г гелия при температуре t = 27° С.
Во сколько раз (п) изменится среднеквадратичная скорость молекул гелия,
если при его адиабатическом сжатии совершают работу А = 252Дж? Молярная
масса гелия (1 = 4 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,3
Дж/моль К.
Решение. Любой идеальный газ подчиняется объединенному газовому закону. В
первоначальном состоянии
426
та
Pivi=~RTi. (1)
После адиабатического сжатия
УТЬ
p2V2= - Rft+AT), (2)
Ц
при этом АТ можно определить из первого начала термодинамики для
адиабатического процесса, т. е.
AU + А = 0, так как гелий одноатомный газ, то
|Д17| = - -RAT (см.пУ1.9).
2 ft
m 2A tf
Таким образом, AT =----------.
3R m
Поскольку в задаче требуется определить отношение среднеквадратичных
скоростей, то поделим уравнение (2) на уравнение (1) и выразим давление
