Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
лому числу волн А = 2dn - тЛ, то наблюдается максимум (без учета потерь
при отражении).
Пусть два соседних максимума находятся на расстоянии hj и h2 от начала
клина (рис.Х.35), dj = \а и d2 = h2a соответствующие этим максимумам
толщины пленок. Тогда разность хода для лучей, проходящих эти толщины:
At = 2d1n = тА и Д2 = 2d2n = (m + l)A.
Расстояние между соседними максимумами
A h = K-hl=^-iL=(m + 1)X~^=J-,
а а 2па 2 па
Из формулы видно, что полосы лежат на равном расстоянии друг от друга,
однако, чем больше угол а, тем ближе расположены полосы.
Задача Х.23 Почему кольца Ньютона образуются только вследствие
интерференции лучей 2
и 3, отражаясь от воздушной прослойки между линзой и стеклом (рис. Х.36),
а луч 4, отраженный от плоской грани линзы, не влияет на характер
интерференционной картины? Полагая, что монохроматический свет падает
нормально, вычислить радиусы колец Ньютона, если известен радиус кривизны
линзы (на рисунке ход лу-
396
чей 4, 2, 3 несколько искажается, чтобы лучше видно было, о каких лучах
идет речь).
Решение. Все три луча 2, 3, 4 являются когерентными, однако
интерференционную картину можно наблюдать только в том случае, если лучи
2 и 3 отражаются от воздушной прослойки, находящейся в непосредственной
близости от точки соприкосновения линзы и стекла. Вдали от точки
соприкосновения наблюдать интерференционную картину невозможно, так как
воздушный слой, равно как и толщина линзы, являются "толстыми" пленками
(задача Х.20). При отражении лучей от воздушной прослойки разность хода
лучей 2 и 3 равна А = 2dn. Если мы будем наблюдать светлые кольца, то Д =
2dn = тЛ. Из рисунка видно:
г2 = R2 - (R- df = (2R - d)d " 2Rd
(так как d < 0,01мм, R~ 1-2м).
Отсюда r = *j2Rd> ПРИ наблюдении светлых полос
_ ml _ ml
d - -- - -- (для воздушного слоя п = 1).
2.П 2.
Таким образом, радиус светлого кольца порядка т гт = л/гаЯК •
Расчет радиусов светлых колец был проведен без учета потери полуволны при
отражении от более плотной среды.
Воздушную прослойку между поверхностью линзы и горизонтальной
поверхностью можно
397
рассматривать как совокупность воздушных клиньев с меняющимся углом
наклона а. Согласно формуле, полученной в предыдущей задаче, расстояние
между соседними максимумами будет уменьшаться (угол а увеличивается), т.
е. максимумы будут сближаться при движении от центра линзы к периферии.
Задача Х.24 Вычислить радиусы зон Френеля сферической волны радиусом а
для точки В, отстоящей от источника монохроматических волн длины X на
расстоянии а + Ъ, полагая, что а >> X и Ъ >> X {рис. Х.37).
Рис. Х.37
Решение. Опустим перпендикуляр из точки D на прямую SB. Радиус первой
зоны (см.пХ.7) легко определяется из треугольников SDE и BDE по теореме
Пифагора:
г2 =а2-(а-х)2; (1)
398
[ъ+%) ~(ъ+хУ
(2)
Приравняв левые части уравнений (1) и (2),
(при этом
, ъя ы
получим: х(а + о) = -, т. е. х = -----------------
2 2 (а + Ь)
полагаем, что
Теперь воспользуемся первым равенством
а
(а - ос)" = 2ах +
х
и подставим выражение для х, учитывая, что
х2 " ах- Тогда
аЫ
CL + Ъ
Для зоны Френеля номером т получим анало-
гично
=
аЪтк CL + Ъ
(3)
Задача Х.25 Точечный источник монохроматического света с длиной
волны А = 5-10 5 см находится на расстоянии а - 6,75 м от ширмы с
отверстием D = 4,5 мм. На расстоянии Ъ = а от ширмы расположен экран
(рис. Х.38). Как изменит-
S
И
D
Т
В
Рис. Х.38
399
с я освещенность в точке В на экране, если диаметр отверстия увеличить до
D1 = 5,2 мм?
Решение. Теперь, когда мы знаем радиус любой зоны (уравнение (3), задача
Х.24), можно легко определить сколько зон укладывается в отверстие
диаметром D. Действительно:
D2(a + b)
или т =--------т- = 3.
4 аЪЯ
Это значит, что отверстие открывает нечетное число зон. Следовательно, в
точке В на экране будет светлое пятно. Если диаметр отверстия сделать
равным Д, то
D2(a + b) т, = ----^ = 4,
4 аЪА
т. е. теперь отверстие открывает четное число зон Френеля, значит, в
точке В на экране будет темное пятно. Таким образом, увеличение отверстия
приводит к уменьшению освещенности в точке В на экране.
Задача Х.26 Плоская световая волна с длиной волны Я падает нормально на
узкую щель шириной Ъ. Определить направления на минимум освещенности
(рис. Х.39).
Решение. Чтобы дифракционная картина была видна, на конечном расстоянии
за щелью помещают собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости - экран.
Тогда все лучи, идущие под углом <р, собираются в некоторой точке А на
экране.
400
I III I I I
Так как на щель падает плоская волна, то ее фронт совпадает с плоскостью
щели и все точки этого фронта (волновой поверхности) колеблются в
одинаковой фазе. Но в точку А на экране они приходят не в одинаковой
фазе, так как оптические пути их различны.
Рассмотрим точки В и С щели, расположенные на расстоянии х друг от друга.
Разность хода
лучей, исходящих из этих точек: А = BD = х sin <р.
Если эта разность хода равна то расстояние
ВС = х является шириной одной зоны Френеля, т. е.
