Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
конденсаторов С,=1мкф, С2 = 2мкф, С3 = Змкф, С4 = 4мкф. Напряжение между
точками А и Б равно 17 0 = 100В. Определить напряжение U4 на конденсаторе
С4, если до подключения напряжения 170 конденсаторы были неза- |
U_____d0-d2
U\d\ ~ d0 - d,
, или
ряжены.
С,
Решение. Эту схему можно представить как два последовательно соединенных
конден-
D
сатора С, и С, где с"
С ~ С \ С + Cl (Pwc- XI.20, б). (а)
В
Причем заряд на этих конденсаторах одинаков и равен
Рис. XI.20
435
с, с Q = u0 1
Cj +с
= Un
с3с< сз + С4
+ с,
с1 +
С3С4
С3 + С4
+ с.
В свою очередь заряд Q распределяется между двумя конденсаторами С2 и С3,
причем Q = Qc2 + Qc3 • Заряд на конденсаторе С4 равен заряду на
конденсаторе С3, т. е. QC3 = QCi, поскольку они соединены
последовательно. А искомое напряге.
1
т
:q
'с
жение 17,
В (б)
Рис. XI.20
Таким образом, чтобы ответить на вопрос задачи, нам необходимо определить
заряд на конденсаторе С4, равный QC4.
Напряжение между точками D и В определяется по формуле
TJ -Q - иос1 -
DB с с, + с
с1 +
( с с
3 4
\ *
с3+с4
+ с,
Заряд на емкости С3 и С4
Qcs ~ Qc. - UDB
с г
3 4 _
с, +с±
с с с+ 34
с3 +с4
+ с,
(с3+с4)
а напряжение
436
Задача XI.25 В схеме, изображенной на рис. XI.21, вначале ключ К не
замкнут. На какую величину изменится заряд конденсатора, если ключ К
замкнуть? = 10 кОм, К2 = 15 кОм, С = 1 мкф, $1 = 34 В, $2 = 9 В.
Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
Решение. При разомкнутом ключе конденсатор С заряжается от источника ?2 и
напряжение на нем U'i = а заряд
В этом случае напряжение на конденсаторе определяется по формуле
qi = С?2- После замыкания ключа К и перезарядки конденсатора ток
протекает по внешней цепи (через конденсатор ток не течет!) и его легко
вычислить.
Рис. XI.21
-(э2 + IR2 + Ш, - =0, отсюда I = +
Uz - (S'., + IR2 = 0, или Uz = (S'., - IRZ, а новый заряд на нем
Чг = сиг = с(ег-жг).
Изменение заряда на конденсаторе равно
= -CR,
?l + ?2 R1 +R2
= -25,8 • 10~6 Кл .
Знак "-" означает, что заряд на конденсаторе С уменьшился.
Задача XI.26 Какое количество тепла выделится в схеме, изображенной на
рис. XI.22, после замыкания ключа К?
Решение. При разомкнутом ключе все конденсаторы будут заряжены до одного
и того же заряда qx и одного и того же напряжения
С
С
I " +1
LdhJ
С
R
+
С
Рис. 11.22
U.
1 >
так как они все
одинаковы и включены
последовательно, причем
U, = -
CLTj =
ев
' 4 " 1 4
Энергия всех заряженных конденсаторов
С?2
W. = 4 Wn
си2 4.1
2 8
где W0 - энергия одного из конденсаторов.
После замыкания ключа К заряженными останутся только два конденсатора,
лежащие слева от ключа. Конденсаторы, лежащие справа от ключа, не будут
иметь зарядов, так как они разрядятся через сопротивление R. В этом
случае напряжение на каждом из двух последовательно включенных левых
конденсаторов
438
ТТ - ? птт С$
и2 - а заряд q2 = CU2 = -.
Энергия двух заряженных конденсаторов
W2=2W; = 2^ = ^1,
2 0 2 4 '
где W0' - энергия одного из конденсаторов после замыкания ключа.
Перезарядку конденсаторов производит батарея с ЭДС ?. Она совершает
работу, которая идет на изменение энергии конденсаторов и на выделение в
схеме тепла. Эта работа
fJAq = AW + AQ.
Отсюда количество выделенного тепла в схе-
ме
A Q = ?Aq-AW = e(q2-q1)-(w2-wi) =
f С?2 С?Л Cg2
се
4
8
8
R
Задача XI.27 Два одинаковых гальванических элемента с внутренним
сопротивлением г = 1,2 Ом каждый соединены параллельно и нагружены на
внешнее сопротивление R. Если эти элементы соединить последователь- рис
23 но, то мощность, выделяемая
в том же сопротивлении нагрузки, возрастет в п = 2,25 раза. Определить
сопротивление нагрузки R (рис. XI.23).
(а)
439
н
Решение. Энергия, выделяемая на сопротивлении R, определяется законом
Джоуля - Ленца W = I2R, где ток можно вычислить из закона Ома для
Рис. Х1.23 полной цепи:
g
для 1-й схемы (рис. XI.23, а) I, =
- + R
2
2$
для 2-й схемы (рис. Х1.23, б) 12 =
2 г + R
W
По условию задачи п = -т. е.
^2 h Г~
п = Чг, или - = V п , отсюда
I I
Ji ¦*1
2 Vn -1
R = г--------р=- = 0,8 Ом.
2 - 4п
Задача XI.28 Отрезок АВ расположен вдоль прямой, проходящей через фокус
собирающей линзы под углом а = 60° к ее главной оптической оси.
Расстояния от точек А и В до фокуса F равны соответственно: а - 5 см, Ъ =
10 см. Чему равно фокусное расстояние линзы F, если известно, что длина
отрезка АВ равна длине его изображения (рис. XI.24, а).
Решение. Проведем один "замечательный" луч через крайние точки А и В и
оптический центр
440
Рис. Х1.24
линзы. Второй "замечательный" луч проведем через крайние точки А и В и
фокус. Этот луч пройдет после линзы параллельно главной оптической оси и
пересечет первые "замечательные" лучи в точках А' и В'. Отрезок В'А' и
будет изображением отрезка АВ (рис. XI.24, б).
Теперь рассчитаем фокусное расстояние линзы. Из подобных треугольников
АСА! и AFO следует
С A' CF + a
- = -, отсюда
441
^л, OF( OF \ OF2
С A----------------------(- a, I-h OF
