Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
равен по-прежнему нулю = О), потенциал пластины 4 <Pi = ?, а потенциалы
пластин 2 и 3
одинаковы и равны: у>2 = <Рз = • Следовательно,
поле Е2 между пластинами 1~2 и 3~4 увеличится, так как оно определяется
формулой
Е = <Р2 ~ <Pi = <Pi ~<Рз = Л 2 d, d 2d'
265
Однако мы знаем (nVII.6), что электрическое поле, созданное зарядами,
расположенными на поверхностях металлических пластин, пропорционально
величине зарядов:
Е =
2ее0 2See0 '
Поэтому поле в промежутках 1~2 и 3~4 может увеличиться только за счет
увеличения зарядов на пластинах 1 и 4, которые дополнительно притекают из
источника ЭДС до тех пор, пока потенциалы пластин 2 и 3 не выравняются.
Пластины 2 и 3 до замыкания были не заряжены, а после замыкания пластина
2 оказалась заряженной положительно, а пластина 3 - отрицательно.
Задача VII.11 Металлическому шару радиуса Rj собщили заряд Q, а затем
соединили его очень длинным и тонким проводом с металлическим
незаряженным шаром радиуса Rr Как распределится заряд между шарами?
Решение. После соединения шаров начнется перемещение заряда от шара с
большим потенциалом к шару с меньшим потенциалом. Это перемещение будет
происходить до тех пор, пока потенциалы шаров не выравняются. Конечный
потенциал шаров определяется формулой (cM.nVII.6)
p = - = k^L,
где и q2 установившиеся заряды шаров.
266
В силу закона сохранения заряда qx + q2 = Q. Решая совместно эти два
уравнения, получим
_ QR1 , _ QR2
Чх ~ r, + r2' Чг ~ Rx+R2
Задача VII.12 Точечный заряд q0 находится на расстоянии d от центра
заземленной проводящей сферы радиуса R. Определить полный заряд q,
индуцированный на поверхности сферы. Рассмотреть два случая: d> R и d <R
[рис. VII.11, а, б).
Решение. Рассмотрим случай d > R. Так как сфера соединена с Землей, то ее
потенциал, так
же как и потенциал всех точек внутренней полости сферы, равен потенциалу
Земли, т.е. равен нулю. Электрическое поле в любой точке пространства
создается заря-
(б) дом qQ и зарядом q, индуцированным на поверхности Рис. VII.11
сферы. При этом заряд q рас-
пределен неравномерно, но
267
таким образом, чтобы результирующая напряженность поля внутри сферы стала
равной нулю.
Потенциал в любой точке пространства представляет собой сумму потенциалов
полей, создаваемых точечным зарядом q0 и точечными зарядами Aq;, на
которые можно разбить распределенный по внешней поверхности сферы
индуцированный заряд q. Тогда для точки, расположенной в центре сферы:
<р0 = L = 0 (так как сфера зазем-
Знак "~" означает тот факт, что индуцированный заряд всегда
противоположного знака по сравнению с зарядом q0. Из полученной формулы
видно, что величина индуцированного заряда зависит от расстояния d. При
удалении заряда q0 в бесконечность индуцированный заряд стремится к нулю,
при приближении к сфере заряда q0
(d -> R) величина индуцированного заряда стремится к q0.
Рассмотрим случай d < R.
В этом случае вне сферы поле равно нулю. Внутри сферы поле есть - оно
создается зарядом q0, а индуцированные заряды расположены неравномерно на
внутренней поверхности сферы.
лена)
или к + к -у - 0. R d
Отсюда индуцированный заряд
268
Определим величину этого заряда. Ее легко определить, если
воспользоваться картиной силовых линий. Силовые линии электростатического
поля всегда начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на
отрицательных, а число силовых линий однозначно связано с величиной
заряда. Так как вне сферы поля нет, то нет и силовых линий.
Следовательно, все силовые линии начались на заряде q0 и окончились на
индуцированных зарядах q. Откуда следует, что полный заряд q0 + q = 0.
Следовательно, q = -q0. Величина индуцированного заряда q не зависит от
расположения заряда q0 внутри сферы. При перемещении заряда q0 внутри
сферы меняется лишь распределение индуцированного заряда на внутренней
поверхности сферы.
Задача VII.13 Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии
друг от друга. Один из них вначале покоится, а другой движется со
скоростью vQ, направленной к центру первого. На какое наименьшее
расстояние они сблизятся (излучением электромагнитной энергии
пренебречь)?
Решение. Электростатическое взаимодействие двух электронов тормозит
движущийся электрон и ускоряет ранее покоящийся. В начальный момент
потенциальная энергия взаимодействия системы из двух электронов равна
нулю, а кинети-
mvl "
ческая энергия Ек =-------. В любой момент вре-
2
мени полная энергия электронов складывается из
269
потенциальной энергии взаимодеиствия зарядов и их кинетической энергии,
т. е. закон сохранения полной энергии имеет вид
mv ? mv2. mvl е2
----L = ---L +----- +------,
2 2 2 4ле0г
где vx и v2 - скорости электронов, т - их масса, г - расстояние между
зарядами, е - заряд электрона.
Кроме того, для электронов необходимо записать закон сохранения импульса
mv0 = mvx + mv2.
Наибольшее сближение электронов происходит тогда, когда их скорости
станут одинаковыми (в этом случае скорость первого электрона относительно
