Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
второго равна нулю, т. е. относительно второго электрона он
останавливается). Из закона сохранения импульса следует, что в этот
момент
vx = v2 = Vf>/2 > а закон сохранения энергии для этого момента запишется
так:
mvl = 2mfM2 | g2
2 \ 2J 4Я?0гт1п
е2
отсюда rmin =--------
жsйmvQ
Задача VII.14 Металлический шар радиуса R, имеющий заряд q0, помещен
внутри диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ? (рис. VII.12).
Определить величину и знак поляризационного заряда qn и плотность его
распределения.
270
Решение. При отсутствии диэлектрика поле, создаваемое заряженным шаром, в
любой точке вне шара определяется по формуле (nVII.5)
Г
где к
4т0
Если же шар окружен безграничным диэлектриком, то результатирующее поле
внутри диэлектрика
Ег = к\.
и ?Г
Уменьшение напряженности электрического поля при погружении заряженного
шара или любо-
го заряженного тела в диэлектрик объясняется появлением поляризационных
зарядов дп, выступающих на границе диэлектрика у поверхности заряженного
шара. Именно поле этих поляризационных зарядов (Ёп) приводит к уменьшению
поля в диэлектрике (puc.VII.12). Вычислим поле, созданное
поляризационными зарядами:
Е = Е - Еп> или Еп =Е-Ер (1)
v Г ?
Поляризационные заряды расположены равномерно по поверхности сферы,
окружающей шар, поэтому поле этих зарядов Еп можно определить еще и по
формуле
Яп = /с% (2)
г
Приравнивая выражения (1) и (2), получим, что поляризационный заряд
(г-1)
9п = "Т~9°-
Поверхностная плотность поляризационных зарядов
_ Яп _ Чп _(?~ ОЧо _ ? ~ 1 5 4jtR2 ?4 jiRz ? °'
где а0 - плотность зарядов на шаре. Отсюда
(? ~ 0 Чо
=
4jtR2
Задача VII.15 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от
источника, напряжен-
272
ность электростатического поля равна Е0. Половину пространства между
пластинами конденсатора заполнили жидким диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью ? (рис. VII.13, а). Чему стала равной напряженность Е
электростатического поля в пространстве между пластинами, свободном от
диэлектрика? Рис. VII. 13
Решение. Вначале на пластинах конденсатора находился заряд Q = C0U0 =
C0E0d, где С0 - емкость пустого конденсатора, d - расстояние между
пластинами, Е0 - напряженность электростатического поля в конденсаторе.
Когда половину конденсатора заполнили диэлектриком, то его можно
рассматривать как два параллельно включенных конденсатора Cj и С2 (рис.
VII.13, б), так как пластины металлические и каждая из них имеет всегда
один и тот же потенциал.
Полная емкость конденсатора после заполнения диэлектриком Рис.
VII.13
с = с,+сг=^. + ^ = 5ч 1 + *).
При отключенном источнике заряд на пластинах сохраняется, однако он может
перераспределяться в пределах одной металлической пластины.
Новая разность потенциалов будет определяться по формуле
273
и = SL = 2Q = 2CoEod = 2E0d С C0(l + e) C0( 1 + e) 1 + ? '
Искомая напряженность поля внутри конденсатора
U 2 Еп
Е = - =
Jo
d 1 + е
Следует отметить, что заряд на пластинах верхней половины конденсатора,
не заполненной диэлектриком:
,1 = ^U = W.
2 1 + е
Заряд же на пластинах нижней половины конденсатора, заполненной
диэлектриком:
- CoEod?
Ъ 1 + е '
Таким образом, при заполнении диэлектриком часть заряда переместилась с
верхней половины пластин на нижнюю, хотя полный заряд
_ CnEnd CnEnde
Q - (h+Ъ - "77- + ТТ- " coEod
1 + е 1 + ?
остался прежним.
Задача VII.16 Плоский конденсатор емкости С зарядили до разности
потенциалов U0 и отключили от источника ЭДС. Затем пространство между
пластинами заполнили жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
?. В другой раз тот же конденсатор оставили подключенным к источнику ЭДС
$ - U0 (рис. VII.14). Определить
274
заряды на пластинах конденсатора и напряженность поля в нем в обоих
случаях.
Решение. Рассмотрим первый случай: заряженный конденсатор отключили от
источника. В этом случае заряд на пластинах остается неизменным, однако
емкость при заполнении диэлектриком увеличивается в ? раз. Следовательно,
согласно формуле Q = CU разность потенциалов на обкладках конденсатора
должна уменьшиться в ? раз. Напряженность поля в конденсаторе Е = также
должна уменьшится в ? раз.
Во втором случае конденсатор не отключен, разность потенциалов на
обкладках конденсатора не меняется и равна U0, а емкость увеличивается в
? раз. Следовательно, заряд на конденсаторе увеличится в ? раз, т. е. Q'
= ?CU0.
Увеличение заряда на обкладках происходит за счет притекания
дополнительного заряда из источника ЭДС. Напряженность поля Е в
конденсаторе при заполнении диэлектриком не меняется, так как не меняется
разность потенциалов на его обкладках:
с -
Задача VII.17 Сферический воздушный конденсатор состоит из двух
проводящих концентрических сфер с радиусами а и Ъ (рис. VII.15).
Определить емкость сферического конденсатора.
Решение. Пусть на одной обкладке сферического конденсатора (на сфере
радиуса а) помещен заряд +Q, а на другой (на сфере радиуса Ъ) - заряд -Q.
В этом случае потенциал внешней заряженной сферы (относительно бесконечно
