Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Результирующая этих двух сил Fp будет удалять отрицательный заряд Q еще
дальше от положения равновесия (рис. VII.1, в). Это значит, что при
продольном смещении отрицательного заряда Q
248
положение равновесия неустойчивое.
Если заряд Q сместить по вертикали ^- * -** Ах!
(в)
от положения равно- р
весия на величину Ау, то возникает ре-
I
Р
Рис. VII.1
зультирующая сила
Fp = Fqi + F^, которая возвращает заряд Q в положение равновесия.
Следовательно, при поперечном смещении отрицательного заряда Q равновесие
устойчивое.
Задача VII.2 На проволочное металлическое кольцо радиусом R помещен заряд
Q. Определить напряженность поля в точке А, лежащей на оси кольца на
расстоянии х0 от центра 0 (рис. VII.2).
Решение. Напряженность поля, созданного заряженным кольцом в точке А,
является векторной суммой полей, созданных всеми отдель-
Д9г
A<?i
Рис. VII.2
249
ными точечными зарядами Aq;, которые находятся на маленьком участке
кольца А1{. Заряд
A4i~2niAli' (1\
Рассмотрим два точечных заряда Aq{, находящихся на противоположных концах
диаметра. Результирующее поле этих двух зарядов направлено вдоль оси ОХ и
равно
Е = 2Д. cos а = 2к^-^- = 2fc (2)
' г г г
Подставляя выражение для заряда в уравнение (2), получим
е=2кт_щ-=к
2яК г лК(х"! + R2)
Результирующее поле всего заряженного кольца
еа=Уег.=-kQx' 3/Yai,
' лК(х;+Кг)^ '
Следует отметить, что ^ = л:К, посколь-
ку мы рассматриваем суммарное поле Ер. от двух заряженных участков А1{.
Следовательно:
Qx0 _ Qx0
Л / V3/ / \3/ '
4^2?0R(x" + R2)/z 4л?0(х02 + R2)/z
Анализируя полученную формулу, можно за-
250
метить, что в центре кольца (х0 = О) поле ЕА = 0. Оно также обращается в
нуль при х0 -" оо.
Задача VII.3 Определить напряженность поля электрического диполя в точке,
отстоящей от оси диполя на расстоянии г, в двух случаях:
1) точка А лежит на прямой, проходящей через ось диполя;
2) точка В лежит на прямой, перпендикулярной оси диполя (рис. VII.3).
Решение. Электрическим диполем называется совокупность двух равных по
величине и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных друг
от друга на некотором расстоянии I, малом по сравнению с расстоянием до
точек, в которых проводится измерение напряженности электрического поля.
Прямая, проходящая через заряды, называется осью диполя. Электрическим
моментом диполя называется вектор, направленный от отрицательного заряда
к положительному
и равный р = ql .
Ев =
Рис. VII.3
г
Е_ ___________^
251
Каждый заряд диполя создает вокруг себя электрическое поле. Суммарное
поле Е определяется по правилу сложения векторов.
Вычислим напряженность поля, создаваемую диполем вдоль его оси в
некоторой точке А. Результирующее поле определяется векторной суммой
полей отдельных зарядов, т. е. ЕА В проекции вдоль оси диполя
Е+ + Е_-
Еа=Е++Е_ =
4 Я?"
(г-!/2)! (г + 1/2) J
где г - расстояние от центра диполя до точки наблюдения А.
Так как I " г , то
Р
(1)
_ 1 q2lr _ 2ql
4лГ?0 г
4лГ?0Г
2 Я?0г
Направление вектора Ё определяется направлением дипольного момента р.
Для точек, лежащих на прямой, перпендикулярной оси, величина векторов Е+
и Е_ одинакова.
1 Q
Е+
Е
4лГ?"
о г' +
0/2)']'
а результирующий вектор Ев = Е+ + Е_ , причем
Я.
= 2Е+ sin а =
4Я?,
Н1/2) _ р
(г2 + ll/±f2
Т- (2) 4лГ?пГ
Из формул (1) и (2) видно, что напряженность
252
поля диполя убывает пропорционально /гъ, т- е.
быстрее, чем поле точечного заряда. Картина распределения поля
электрического диполя представлена на рис VII.3.
ЗадачаУП.4 В центре полой проводящей незаряженной сферы помещен точечный
заряд q0.
1) Где и какие электрические поля будут существовать?
2) Будут ли появляться заряды на сфере?
3) Будут ли происходить изменения электрического поля внутри и вне
сферы при перемещении заряда внутри сферы?
4) Как будет меняться поле внутри и вне сферы, если заряд останется
неподвижным, а внешнюю поверхность сферы заземлить на короткое время, а
затем заряд осторожно вывести из полости сферы, не касаясь ее, через
маленькое отверстие?
5) Где и какие заряды на сфере будут существовать, если точечный заряд
поднести снаружи к незаряженной сфере?
Решение.
Внутри полой проводящей сферы будет существовать поле, определяемое по
формуле для
поля точечного заряда Е = ---. На внутренней
4Я?0Г2
поверхности сферы наведется заряд -q0, который расположен равномерно по
внутренней поверхности. Так как сфера нейтральна, на ее внеш-
253
(а)
Рис. VII.4
ней поверхности равномерно расположен заряд +q0. Внутри металлического
слоя поле равно нулю. Вне сферы поле определяется зарядом +q0 по формуле
для поля точечного заряда (pwc. VII.4, а).
При перемещении заряда внутри сферы изменяется электрическое поле внутри
сферы, изменяется распределение отрицательного заряда на внутренней
поверхности сферы (рис. VII.4, б).
Однако распределение положительного заряда на внешней поверхности сферы,
а следовательно, и поле вне сферы изменяться не будет. Это связано с тем,
что поле внутри металлического слоя равно нулю, поэтому изменение поля
