Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
где U напряжение между точками 1 и 2.
Работа по перемещению зарядов не зависит от формы траектории и
определяется только величиной заряда и его положением в
электростатическом поле.
Потенциал поля точечного заряда в вакууме
v = kSl = _9о_
Г 4 Л?0г
Потенциал положительного точечного заряда положителен и убывает с
расстоянием от заряда, а потенциал отрицательного заряда - отрицателен и
увеличивается при удалении от заряда.
При наличии нескольких точечных зарядов общий потенциал в некоторой точке
поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных отдельными
зарядами, т. е.
243
Потенциал заряженной проводящей сферы (шара)
при г > Я0;
г
при г < R0.
nVII.7 Связь между напряженностью Е и разностью потенциалов двух точек в
однородном электростатическом поле определяется формулой
где U - напряжение между двумя точками, d - расстояние между этими
точками.
nVII.8 При помещении зарядов в диэлектрическую среду с проницаемостью ?
кроме поля, создаваемого свободными зарядами, необходимо учитывать и поле
связанных зарядов. Поэтому в однородном диэлектрике напряженность
электростатического поля (как и сила взаимодействия и потенциал)
уменьшается в ? раз по сравнению с вакуумом.
nVII.9 Коэффициент пропорциональности между зарядом, находящимся на
уединенном проводнике, и его потенциалом называется емкостью этого
проводника:
Емкость уединенного шарика С = 4л:??0К.
q = С<р .
Два изолированных друг от друга проводника, заряженных равными по модулю,
но противоположными по знаку зарядами, образуют конденсатор, емкость
которого определяется по формуле q q
с = = й ¦или ч = си-
Емкость конденсатора с диэлектриком, заполняющим пространство между
обкладками конденсатора, увеличивается в ? раз, т. е.
С = ?С0.
??0S
Емкость плоского конденсатора С = ---.
а
4 л??0аЬ
Емкость сферического конденсатора С =--------,
Ъ - а
где а и b - радиусы концентрических сфер.
nVII.10 При последовательном соединении нескольких конденсаторов общая
емкость определяется формулой
111 1 vt 1
- ------1---К. .4------- / -
с с. с, с 4? с/
1 L п г-1 г
При параллельном соединении конденсаторов общая емкость
71
с = с1+сг + +с" = 2] С,.
nVII.ll Энергия заряженного конденсатора
w = QU = Q2 _ си2
2 2 С 2
245
nVII.12 При внесении заряда q из бесконечно удаленной точки в поле,
созданное другими зарядами, совершается работа А = q <р, где <р -
потенциал точки поля, куда поместили заряд q. Например, если заряд q
вносится в поле, созданное точечным зарядом q , из бесконечно удаленной
точки, то совершается работа
A = q", = ^=fc"Li
г г
1
где к =-----, г - расстояние между зарядами q и
4Я?
Яо-
Эту работу называют потенциальной энергией взаимодействия зарядов q0 и q.
Задача VII.1 Два положительных точечных заряда qx = 4q и q2 = q
закреплены на расстоянии а друг от друга. Где нужно расположить заряд Q,
чтобы он находился в равновесии? При каких условиях равновесие заряда Q
будет устойчивым и неустойчивым?
Решение. Пусть за-ряд Q будет положительным и расположен
"о
на расстоянии х0 от за-Рис. VII.1 ряда (рис. VII.1, а).
На заряд Q действуют две силы со стороны зарядов qx и q2. Условие
равновесия для заряда Q запишется:
Ч2=Ч
И н
р т 0|
1 - X
1 1 т 1 1
F + F = 0.
Ч\ <?2
'246
В проекциях на ось ОХ это уравнение имеет вид:
Fq, ~ Fg2 = 0, или Fqi = Fqi (1)
Из условия равновесия (1) следует
кЩ = к_ч&__. (2)
*0 ("-*.)
Подставляя значения зарядов qj и q2, получим
4Q(a-x0)2 =Qx20, или Зх20 -%ах0 +4а2 = 0.(3)
Решаем уравнение (3):
4 a + Vl6a2 - 12a2 4a + 2a
2 - ) h 3 3
x} = x2 = 2a.
Из этих двух решений физический смысл имеет только решение х^ = так как
если заряд поместить на расстоянии х2 = 2а от точки 0, то равновесия быть
не может, поскольку силы, действующие со стороны зарядов q, и q2,
направлены в одну сторону.
Следует отметить, что заряд Q может быть любым по величине и по знаку.
Это следует из уравнения (2), в котором Q сокращается.
Для определения характера равновесия следует рассмотреть силы,
возникающие при малом смещении заряда Q из положения равновесия.
Пусть Q - положительный заряд. При продольном смещении Q вправо на Ах
увеличивается сила
247
F,
P
отталкивания Fq (так
как уменьшается расстояние между зарядами Q и q2) и уменьшается сила F
(увеличивается расстояние между зарядами Q и q,). Поэтому ре-
Рис. VII. 1
зультирующая этих двух сил Fp будет возвращать заряд Q в первоначальное
положение равновесия (рис. VII. 1, б). Это означает, что при продольном
смещении положительного заряда Q положение равновесия устойчивое.
Если заряд Q сместить по вертикали от положения равновесия на величину А
у, то возникает
результирующая сила Fp = F + Fq2, которая удалит заряд Q еще дальше от
положения равновесия (рис. VII.1, б). Следовательно, при поперечном
смещении положительного заряда Q равновесие будет неустойчивым.
Пусть заряд Q - отрицательный. При продольном смещении заряда Q вправо на
Ах увеличивается сила притяжения Fq2 и уменьшается сила Fqi ¦
