Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
удаленной точки) определяется как алгебраическая сумма потенциалов,
созданных зарядами на внутренней и внешней сферических поверхностях, т.
е.
Q
4>ъ =
Q
4 ле0Ъ
+
4 ле0Ъ
= О
Потенциал внутренней сферы Q Q Q
4 ле0Ъ
Разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора
А<р = <ръ - <ра =
Q
4 Л?п
-О =
Q (Ь - а)
4 леп аЪ
'О -'"'"''О
Таким образом, емкость сферического конденсатора
Q
с =
Аср
4 Л?0аЪ Ъ - а
276
Эта формула позволяет провести некоторые предельные переходы. Например,
если Ъ " а, т. е. внешняя сфера удалена, то С = 47Г?0а, т. е. емкость
конденсатора равна емкости уединенного шара. Следовательно, уединенный
шар можно рассматривать как конденсатор, у которого роль внешних обкладок
играют удаленные предметы.
Если же сферические поверхности находятся близко друг к другу, так что
расстояние между
ними d = (b - а) намного меньше среднего ради-
4лг?пг2 enS уса сфер, т. е. а " г, то С =-------- = --. Tael d
ким образом, емкость сферического конденсатора, у которого расстояние
между пластинами намного меньше радиуса сфер, можно вычислять по формуле
плоского кондесатора.
Задача VII.18 Определить емкость батареи конденсаторов, изображенной на
рис. VII.16, а. Емкость каждого конденсатора С0.
Решение. Схема будет выглядеть проще, если ее изобразить по-другому (рис.
VII. 16, б). Из этого рисунка видно, что потенциалы то-(а) чек А и В
одинаковы, а это означает, что конденсатор С5 всегда не заряжен, так как
разность потенциалов между его обкладками равна нулю. Поэтому точки А и В
можно соединить либо коротким проводом (эквипотенциаль-
277
нь
'т 2 т31
Рис. 7.16
Рис. VII. 16
ной поверхностью), и от этого в схеме ничего не изменится, либо
конденсатор С5 вовсе выбросить. И тот и другой случай изображены на рис.
VII.16, в, г.
J-6
В (в)
т т3
л
3-6
В (г) 3
Рис. VII. 16
Полная емкость схемы (в) и (г) равна:
2 С 2 С
в) С = С0 + = С0 + С0 = 2С0;
0 2С0 + 2С0 0 0 0
С С
г) С = С0 + 2 0 0
с0 + с0
2С0.
Следует отметить, что в задачах подобного рода всегда нужно искать точки
равного потенциала, что позволяет существенно упростить задачу.
Задача VII.19 Определить разность потенциалов между точками А и В в
схеме, изображенной на рис. VII.17. Все элементы схемы заданы.
Решение. Конденсаторы заряжаются от источника ЭДС до некоторых напряжений
17,, U2, U3, U4, при этом
278
и =
1 с,'
и2 = -; из=&-1
с2' 3 с,'
174=*-.
С
4
Рис. VII.17
Так как конденсаторы С; и С2 включены последовательно, то заряды на их
обкладках одинаковые, т. е. qj = q2, аналогично q3 = q4.
Если конденсаторы Cj и С2 заменить одним
С С
_ 12
конденсатором г* , г* , то заряд q, на его
обкладках определяется легко (аналогично определяется и заряд q3):
CiC2
Ci+C2>
с с
q3 = q4 =
C3+C4'
В электростатике работа по замкнутому кон-туру равна нулю. Выберем контур
1АВ1. При обходе контура важно правильно определить полярность обкладок
конденсатора, так как при движении от большего потенциала к меньшему
падение напряжения следует брать со знаком "+",
279
а при движении от меньшего потенциала к большему - со знаком "-":
Ul + UAB ~ U3 = 0 - ИЛИ UAB = U3 - UV
Так как U,--. a U, = -, то, подставляя С3 С,
величину зарядов q3 и ql} получим
?с3с4 $сус2 _ ё(с,с<-с2сг)
=
с3(с3+с4) qfc+c,) (с1+с2)(с3+с4)-
Можно было бы выбрать и контур АВ2А. В этом случае
иАВ+и4-и2= 0 и [7ЛВ =и2-из.
Вычисления попробуйте проделать сами. Ответ получите в обоих случаях
одинаковый.
Задача VII.20 В схеме, изображенной на puc.VII.18, потенциалы точек 1,
2, 3 равны (р1г <р2, <рз соответственно. Емкости конденсаторов С,, С,, Сг
Определить потенциал точки 0.
Решение. Обозначим потенциал точки 0 через <р. Сумма зарядов всех
обкладок конденсаторов, подсоединенных к точке 0, всегда остается
постоянной и равной нулю, так как до зарядки конденсаторов на всех
пластинах заряд отсутствовал. Вычислим величины этих зарядов.
Рис. VII. 18
280
Qi C1(<p1 <pj, Q2 C2(<p2 <pj, Q3 - C3(y>3
Тогда Q, + Q2 + Q3 = 0, или
ci(^i ~?>) + сг(^г ~(Р) + Сг{<Рг -<p) = 0,
C,<p, + C,"), + C,<p,
откуда
CI+C2 + C3
VIII. постоянный ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
nVIII.1 Электрический ток - это направленное движение электрических
зарябов.
A Q
1 = - = атй?? ,
At
где q - заряд одной частицы, п - концентрация частиц, v - средняя
скорость движения частиц,
S - площадь поперечного сечения проводника.
nVIII.2 Электродвижущая сила ? (ЭДС) равна работе сторонних сил по
перемещению единичного положительного заряда.
А
$ = ^*2. ч
nVIII.3 Закон Ома для участка цепи:
/ = Н
R '
где 17 - разность потенциалов на концах участка цепи, R - сопротивление
участка.
281
nVIII.4 Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи (рис.
VIII.1) равна отношению ЭДС к полному сопротивлению цепи:
в
+
г
шш
R
Рис. VIII. 1
R + r'
где г - внутреннее сопротивление источника ЭДС.
nVIII.5 Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС: разность потенциалов
на концах участка цепи, содержащего ЭДС, равна величине этой ЭДС минус
