Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
п раз, давление воздуха увеличится в п раз, т. е.
Р'в = пРв > или Р'в = (tm)(Ро " ^Рн ) •
Так как на стенках цилиндра появились капельки воды, то пар стал
насыщенным. Поэтому новое давление влажного воздуха в цилиндре
Р = Р'в+Рн = (Ро " <PPnh + Рн = 892мм рт.ст.
В задаче не учтен тот факт, что сконденсированные пары тоже могут
занимать некоторый объем. Этим объемом мы пренебрегли, однако его можно
оценить. Масса пара в цилиндре определяется из объединенного газового
закона.
Объем всех сконденсированных паров
V=(tm)= о1Ь,,, = 011смз
рп (273 + t)Rp
233
По сравнению с V - -- - 1л это пренебрежимо малый объем.
Задача VI.27 В сосуде смешиваются три химически не взаимодействующие
жидкости, имеющие массы т\ = 1 кг, ш2 = 10 кг, т3 = 5 кг; температуры tx
=6°С, t2 = -40°С, t3 = 60°С и удельные теплоемкости = 2 кДж/кг • К, с2 =
4 кДж/кг • К,
с3 = 2 кДж/кг • К соответственно. Определить температуру смеси и
количество теплоты, необходимое для последующего нагревания смеси до
t=6'C.
Решение. В сосуде жидкости, нагреваясь, остаются в том же агрегатном
состоянии, поэтому легко записать для них уравнение теплового баланса:
AQi = 0, т. е. AQ, + AQ2 + AQ3 = 0, или с^АТ, + с2т2ДТ2 + с3т3АТ3 = 0.
ci^i((c) - О + с2тг(0 - *г) + сз(tm)з(0 - *з) = 0 > где 0 - температура смеси,
@ = Cjm^ + c2m2t2 + c3m3t3 =
Cj-rnj + c2m2 + c3m3
- 2 ' 1 • 6 + 4 • 10 • (-40) + 2-5-60 _ -1900 _ _
2-1 + 4-10 + 2-5 100
Таким образом, температура смеси 0 равна
- 19° С. Далее эту смесь нужно нагреть до t = 6°С.
234
Для этого ей необходимо сообщить количество тепла
A Q = Cj-mjAT + с2т2ЛТ + с3т3АТ =
= АТ^т-! + с 2m2 + с3т3) = 1300 кДж
(при этом считается, что теплоемкости жидкостей при изменении температуры
не меняются).
Задача VI.28 В калориметре находится mj = =500 г воды при температуре ^ =
5°С- К ней долили еще т2 = 200 г воды при температуре t2 = 10° С и
положили т3 = 400 г льда при температуре t3 = -60° С. Какая температура
установит-
кал кал
ся в калориметре? св = 1---------; сл - 0,5------;
г* град г-град
кал
удельная теплота плавления льда А = 80
г
Решение. Записать уравнение теплового баланса в этой задаче трудно, так
как неизвестно, сколько льда растает и будет ли он таять вообще. Поэтому
необходимо сделать предварительные оценки. Оценки проведем в системе СГС,
так как в молекулярной физике это делать удобнее, поскольку удельные
теплоемкости выражаются однозначными цифрами (а не четырехзначными!).
Лед находится при t3 = -60°С, поэтому при наличии воды с плюсовой
Температурой он будет
235
нагреваться. Но для того чтобы его нагреть до нуля градусов, ему нужно
сообщить
Qi = слгалAt = 0,5 • 400 • 60 кал = 12500 кал.
Это тепло лед может получить за счет остывания воды. Вода же, остывая до
0°С, может выделить тепла
Q2 = cBmlAt1 + cBm2At2 = (500 • 5 + 200 • 10)кал = = 4500 кал.
Но этого количества тепла мало для нагревания льда до 0°С, поэтому часть
воды еще замерзнет и при этом выделит количество тепла
Q3 = тохЯ,
где тх количество воды, которое должно замерзнуть, чтобы лед довести до
нуля градусов.
Теперь можно записать уравнение теплового баланса:
Qi = Q2 + Q3, или Q3 = гахА = Q{ - Qz = 8000 кал.
Таким образом, замерзнуть должно гах граммов воды
Qi-Qz 8000 кал
771 = ------1 = -------- = 100г.
Я 80кал/г
После того как в калориметре установится температура 0°С, все процессы
прекратятся. Следовательно, в калориметре будет смесь льда и воды при
температуре t = 0°С, при этом льда будет
тл =400 г + 100 г = 500 г,
а воды
236
тв =500 г + 200 г - 100 г = 600 г.
Задача VI.29 В калориметре с теплоемкостью С = бООДж/град находится т =
1кг льда. Какое количество тепла Q, и Q2 нужно сообщить калориметру со
льдом, чтобы нагреть его на 2 градуса: а) от температуры Т, = 270К до Т2
= 272К;
б) от температуры Т, = 272К до температуры Т2 = 274К? Удельная
теплоемкость воды
. " кДж " ч кДж
св = 4,2-------, а льда сл = 2,1-------. Удель-
Решепие. Если внимательно прочитать условие задачи, то можно заметить,
что в первом случае лед в калориметре нагревается от tj = -3°С до t, = -
ГС, т. е. он пребывает еще в твердом состоянии. В этом случае необходимо
сообщить количество теплоты для нагревания калориметра и льда:
Qj = CAT + тпслАТ = ДТ(С + тпсл) = 2(0,6 + 1 ¦ 2,1) кДж = = 5,4 кДж.
Во втором случае лед в калориметре нагревается от ^ = -1°С до t2 = +2°С,
а это значит, что тепло должно сообщаться: на нагревание калориметра на 2
градуса, на нагревание льда сначала на 1 градус, затем на таяние льда, а
затем на нагревание растаявшей воды еще на 1 градус, т. е.
кг* град
кг •град
:------= 337,5 кДж.
в 2
237
Как видно, во втором случае приходится тратить тепла существенно больше.
Задача VI.30 Гелий массой т, заключенный в цилиндр под поршень, очень
медленно переводится из состояния 1 с объемом V2 и давлением р,
в состояние 2 с объемом
V, и давлением р2 (рис.
VI. 15, а). Какая максимальная температура будет у газа при этом
процессе, если на гра-
(а) фике зависимости давления от объема процесс У изображен прямой 1-2?
